2019北京初三一模数学汇编：数据的分析.docx

2019北京初三一模数学汇编
数据的分析
一、单选题
1．（2019·北京顺义·一模）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示:
进价与售价折线图(单位：元/斤)

实际销售量表(单位：斤)
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销售量
30
40
35
30
50
60
50

则下列推断不合理的是(       )
A．该商品周一的利润最小
B．该商品周日的利润最大
C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(元/斤)
D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3(元/斤)
2．（2019·北京通州·一模）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（　　）

A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差
3．（2019·北京市通州区姚村中学一模）下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）
A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
二、填空题
4．（2019·北京怀柔·一模）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是_____．
5．（2019·北京顺义·一模）在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为：70，80，80，70如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为组的成绩更好，理由是______．
三、解答题
6．（2019·北京市昌平区第六中学一模）体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：
（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：

平均数/分
中位数/分
众数/分
一班
8.2
8.5

二班
8.0

8
（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：
s一班2　 　s二班2；
（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．
例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：

7．（2019·北京市通州区北关中学一模）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8

20%
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　 　人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
8．（2019·北京市大兴区德茂学校一模）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为　 　度；
（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均分
方差
众数
中位数
优秀率
甲组
7
1.8
7
7
20%
乙组

10%
（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．
9．（2019·北京·首都师范大学附属中学一模）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
成绩x
学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲
______
______
______
______
______
______
乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学生
极差
平均数
中位数
众数
方差
甲
______
83.7
______
86
13.21
乙
24
83.7
82
______
46.21
（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．
10．（2019·北京丰台·一模）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是　 　天，中位数是　 　天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
参考答案
1．D
【分析】
根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可．
【详解】
选项A，该商品周一的利润45元，最小，正确；
选项B，该商品周日的利润85元，最大，正确；
选项C，由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(元/斤)，正确；
选项D，一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是(2.8元/斤)，错误；
故选D．
【点睛】
本题考查折线统计图及统计表的知识，关键是根据折线统计图及统计表得出信息进行解答．
2．D
【分析】
结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【详解】
A、由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；
B、由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；
C、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要结合折线统计图，利用中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．
3．B
【分析】
根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
【详解】
解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；
B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；
D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；
故选B．
【点睛】
本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．
4．
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
【详解】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
∴x=3，
∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴这组数据的方差是：
×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，
故答案为．
【点睛】本题考查了中位数的定义、方差的计算，熟练掌握中位数的定义以及方差的计算是解题的关键.
5．乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定
【分析】
先分别计算甲、乙两组的平均数与方差，再根据平均数和方差的意义进行比较分析即可．
【详解】
：乙组的成绩更好一些理由如下：
，，
，
，
，，
乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；
∴乙组的成绩更好一些．
故答案为乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定.
【点睛】
本题考查的是方差、平均数的意义，准确计算出方差及平均数，利用方差、平均数的意义分析解答即可．
6．（1）10；8；（2）＞；（3）答案见解析．
【详解】
试题分析：（1）根据折线统计图分别求出一班的众数和二班的中位数；（2）根据方差的计算法则分别求出一班和二班的方差，从而得出答案；（3）分别根据方差、中位数、众数分别来进行分析．
试题解析：（1）10；8
（2）＞
（3）从两班方差看，二班成绩的稳定性高于一班；从两班中位数看，一班得8．5分以上的人和二班得8分的人一样多；从两班众数看，一班得10分的人数最多，二班得8分的人数最多
考点：（1）平均数；（2）中位数；（3）众数；（4）方差
7．（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.
【分析】
（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；
（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．
【详解】
（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，
将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，
所以初二年级成绩的中位数为97.5分，
补全表格如下：
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
97.5
20%

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，
故答案为270；
（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，
∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．
【点睛】
本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．
8．(1)144;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】
（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；
（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；
（3）根据实际情况提出即可．
【详解】
（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）=360×40%=144．
故答案为144．
（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%=7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2=10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是：[（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]=2.6，众数是8，中位数是7.5．
（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，81；（3）甲，理由见解析
【分析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可；
(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；
(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．
【详解】
(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，81，86，83，85，86，
∴70⩽x⩽74无，共0个；
75⩽x⩽79之间有75，共1个；
80⩽x⩽84之间有84，82，81，83，共4个；
85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；
90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．
故答案为0；1；4；5；0；0；
(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；
∵甲的成绩为从低到高排列为：75，81，82，83，84，85，86，86，86，89，
∴中位数为（84＋85）＝84.5；
∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96，
81出现3次，乙成绩的众数为81．
故答案为14；84.5；81；
（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．
或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
故答案为甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．
【点睛】
此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．
10．（1）20；（2）见解析；（3）4,4；（4）4（天）．
【分析】
（1）由百分比之和为1可得；
（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，
故答案为20；
（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，
∴3天的人数为200×20%＝40人，
5天的人数为200×20%＝40人，
7天的人数为200×5%＝10人，
补全图形如下：

（3）众数是4天、中位数为＝4天，
故答案为4、4；
（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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