2017-2021北京重点校高二(上)期中数学汇编：圆的标准方程.docx

2017-2021北京重点校高二（上）期中数学汇编
圆的标准方程
一、单选题
1．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）已知圆，则其圆心与半径分别为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2021·北京市第十三中学高二期中）若为圆的弦的中点，则直线的方程是（       ）．
A． B．
C． D．
3．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期中）已知圆，则其圆心和半径分别为（       ）
A．，2 B．，2 C．， D．，
4．（2021·北京·101中学高二期中）已知点，则以线段为直径的圆的方程为（       ）
A． B． C． D．
5．（2019·北京·101中学高二期中）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是（       ）
A． B．
C． D．
6．（2021·北京·汇文中学高二期中）圆心为且过点的圆的方程是（       ）
A． B．
C． D．
7．（2017·北京·牛栏山一中高二期中（理））圆心为且过原点的圆的方程是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．（2021·北京八十中高二期中）圆的半径是_______.
9．（2020·北京四中高二期中）圆关于直线对称的圆方程为______________.
10．（2020·北京四中高二期中）圆心为且与直线相切的圆的方程为______________.
11．（2019·北京·首都师范大学附属中学高二期中）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程是_____.
12．（2019·北京·清华附中高二期中）已知圆的圆心在直线上，过点且与直线相切，则圆的方程是______．
13．（2017·北京市十一学校高二期中（文））若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是______
三、解答题
14．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期中）已知的三个顶点分别为，，，求：
(1)边上中线所在直线的方程（D为中点）；
(2)边的垂直平分线的方程；
(3)求的外接圆方程.

参考答案
1．D
【解析】
直接利用圆的标准方程求解
【详解】
已知圆，则其圆心为，半径为
故选：D
2．D
【解析】
由垂径定理可知，，可得直线斜率，及直线方程.
【详解】
由圆，得，
，
由垂径定理可知，
所以直线斜率满足，即，
所以直线的方程为：，即，
故选：D.
3．D
【解析】
根据圆的标准方程直接求解即可.
【详解】
根据圆的标准方程，可得：
圆心为，半径为，
故选：D.
4．A
【解析】
根据条件求圆心和半径，得到圆的方程.
【详解】
由条件可知圆心是线段的中点，所以圆心坐标，即，
长为圆的直径，，所以圆的半径，
则以线段为直径的圆的方程为.
故选：A
5．C
【解析】
由题做出图像，观察可得半径，代入圆的标准方程，得答案.
【详解】
由题可以构建图像，观察可知该圆半径为2

则以点为圆心，2为半径为的圆的标准方程为.
故选：C
【点睛】
本题考查由圆的几何性质求其标准方程，属于简单题.
6．D
【解析】
由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．
【详解】
∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），
∴圆的半径，
则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．
故选D．
【点睛】
本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．
7．D
【解析】
试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.
考点：圆的一般方程.
8．且.
【解析】
利用椭圆的标准方程即可求解.
【详解】
由，
即，
所以圆的半径为，且.
故答案为：且.
9．
【解析】
求出圆的圆心关于直线的对称点的坐标，再根据所求圆与已知圆的半径相等，可得出所求圆的标准方程.
【详解】
圆的圆心坐标为，
且点关于直线的对称点的坐标为，
由题意可知，所求圆的半径与圆的半径相等，
因此，圆关于直线对称的圆方程为.
故答案为：.
10．
【解析】
求出点到直线的距离，可得出所求圆的半径，进而可得出所求圆的标准方程.
【详解】
由于圆心为且与直线相切，则所求圆的半径为，
因此， 所求圆的标准方程为.
故答案为：.
11．
【解析】
由圆方程得到圆心和半径，根据两圆关于直线对称可知圆心关于直线对称，半径相同；由点关于直线对称点的求解方法构造方程求得圆的圆心，进而得到圆的标准方程.
【详解】
由圆的方程可知圆的圆心为，半径为
设圆的圆心为       与关于直线对称
，解得：       圆的圆心为，半径为
圆的标准方程为：
故答案为
【点睛】
本题考查圆关于直线的对称圆的求解，关键是明确两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相同，进而利用点关于直线对称点的求解方法求得对称圆的圆心.
12．
【解析】
根据题意，设圆的圆心为，则有，解可得a的值，即可得圆心的坐标及半径的值，从而可得圆的标准方程．
【详解】
根据题意，圆的圆心在直线上，设圆的圆心为，半径为.
又由圆过点且与直线相切，
则有，
解得，故圆心的坐标为，
则，
则圆的方程为.
故答案为．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程的计算，关键是求出圆的圆心，属于基础题．
13．
【解析】
把点的坐标代入圆的方程，把“＝”改为“＜”号，解不等式即可．
【详解】
由题意，解得．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系．点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外，其判断方法是求出点到圆心的距离然后与半径比较．也可直接代入圆的标准方程，点为，则点在圆内；点在圆上；点在圆外．
14．(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）计算线段的中点坐标，然后得到中线的斜率，最后利用点斜式计算即可.
（2）计算直线的斜率，得到中垂线的斜率，然后利用点斜式计算即可.
（3）计算中垂线的方程，然后与（2）中方程联立可得圆心，进一步得到半径，可得结果.
(1)
线段的中点，所以直线的斜率为，
所以中线的方程为：，即
(2)
直线的斜率，所以中垂线的斜率为
所以中垂线的方程为：，即
(3)
线段中垂线的方程，所以
所以该外接圆的圆心为，所以半径为
所以该三角形的外接圆方程为：

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