备战2023年高考文科数学-点点练19--数列的概念及表示.docx

第六单元　数列
考情分析
高考中该部分多为基础题，是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，突出“小、巧、活”的特点．有时也以解答题的形式出现，主要考查基本量的求解，两种数列的基本性质及其灵活应用，由递推公式求数列通项公式，利用定义法、裂项相消法、错位相减法等求数列前n项和，等差数列、等比数列的判断与证明及最值的求解．熟练掌握两种特殊数列的基本知识是解决此类问题的关键，注意对等比数列公比的讨论，否则容易失分．
点点练19 数列的概念及表示　　　　　　　　　　　　　　　
一 基础小题练透篇
1.数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)
A．an＝(n∈N*)
B．an＝(n∈N*)
C．an＝(n∈N*)
D．an＝(n∈N*)
2．[2022·辽宁辽阳检测]在数列{an}中，a1＝0，an＝3an－1＋2(n≥2)，则a3＝(　　)
A．2 B．6
C．8 D．14
3．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)
A． B．
C． D．
4．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2 023等于(　　)
A．6 B．－6
C．3 D．－3
5．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)
A． B．
C．4 D．0
6．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋(n∈N*)，则{an}的通项公式an＝________．
7．[2022·重庆沙坪坝区检测]大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为________．
8．[2022·广东东莞月考]数列{an}满足a1＝3，an＋1－an＝2n－8(n∈N*)，则a8＝________．

二 能力小题提升篇
1.[2022·北京平谷区一模]已知数列{an}满足a1＝，且对任意n∈N*，都有＝，那么a4为(　　)
A． B．7
C． D．10
2．[2022·河南省洛阳市调研]数列{an}满足：a1＝2，(1－an)an＋1＝1，Sn是{an}的前n项和，则S2021＝(　　)
A．4042 B．2021
C． D．
3．[2021·河北省唐山市调研]已知数列{an}中，××…××＝，则{an}的前10项和为(　　)
A．50 B．55
C．60 D．65
4．[2021·河南省联考]“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦，第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为(　　)
A． B． C． D．
5．[2022·山东潍坊检测]已知数列{an}满足anan＋1＝3n，且a1＝1，则数列{an}的前9项和S9＝________．
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2Sn＝(n＋1)an，则an＝________．

三 高考小题重现篇
1.[全国卷Ⅲ]定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)
A．18个 B．16个 C．14个 D．12个
2．[全国卷Ⅰ]记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．
3．[浙江卷]设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
4．[2020·全国卷Ⅰ]数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________．

四 经典大题强化篇
1.设数列{an}满足an＝3an－1＋2(n≥2)，且a1＝2，bn＝log3(an＋1).
(1)求a2，a3的值；
(2)已知数列{an}的通项公式是：an＝3n－1，an＝3n，an＝3n＋2中的一个，判断{an}的通项公式，并求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

2．[2021·重庆市三模]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<1.