2021北京重点校初一(下)期末数学汇编：消元——解二元一次方程组.docx

2021北京重点校初一（下）期末数学汇编
消元—解二元一次方程组
一、单选题
1．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）已知方程组的解为，则、□对应的值分别为（ ）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
2．（2021·北京·北大附中七年级期末）已知二元一次方程组，则的值为　　
A． B． C． D．1
二、填空题
3．（2021·北京·人大附中七年级期末）若实数a､b满足|2a﹣b﹣2|＋（2a﹣2b）2＝0,则a＋b的值为____．
4．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）已知关于，的二元一次方程的部分解如表①所示，二元一次方程的部分解分别如表②所示，则关于，的二元一次方程组的解为______．
表①
x
-1
0
1
2
3
y
-4
-3
-2
-1
0
表②
x
-1
0
1
2
3
y
5
3
1
-1
-3
三、解答题
5．（2021·北京·101中学七年级期末）阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
6．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
消毒水

2
98
酒精喷剂
32
3

医用口罩
50

消毒纸巾
20

温度计
189
1

合计

16
703
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
7．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．
8．（2021·北京·人大附中七年级期末）解方程组．
（1）；
（2）．
9．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）（1）解方程组；
（2）解不等式组，求出其正整数解．
10．（2021·北京·北大附中七年级期末）解方程组：
11．（2021·北京·101中学七年级期末）解方程组．
参考答案
1．C
【分析】
把x=2代入方程组的第二个方程即可求得y即的值，再将x和y的值代入第一个方程即可求得．
【详解】
解：将x=2代入得y=1，
所以
再将代入，
得，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2．D
【分析】
原方程组的两个方程相加即可求解．
【详解】
解：由二元一次方程组，
两式相加得：，
则．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．
3．4
【分析】
根据绝对值和平方的非负性得出关于a､b的方程组,解方程组,代入a＋b即可求解．
【详解】
∵|2a﹣b﹣2|＋（2a﹣2b）2＝0,
∴ ,
解得: ,
∴ ,
故答案为:4．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性,解题的关键是利用两个非负数的和为零,每个非负数均为零列出方程组．
4．
【分析】
把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．
【详解】
把，；，代入得：，
解得：；
把，；，代入得：，
解得：，代入方程组得：，解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
6．（1）4件；6件 （2）2件 （3）见解析
【分析】
（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10-m）件，根据总价=单价×数量结合总价不超过360元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买的医用口罩有x件，消毒纸巾有y件．
根据题意，得
解得：
答：设购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件．
（2）设购买消毒水m件．
根据题意，得49m＋32×(10－m)≤360．
解得m≤
∵m为整数，∴m最大取2．
答：消毒水最多购买2件．
（3）设购买的医用口罩有a件，消毒纸巾有b件．
根据题意，得 50a+20b=270．
∴b＝，
∵a、b为整数
∴a＝1，b＝11，a＝3，b＝6；a＝5，b＝1，
∴满足条件的购买方案一共有3种，分别是：
方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；
方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；
方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
7．k≥﹣1
【分析】
先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，再根据已知列出关于k的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：解二元一次方程组，
①+②得：7x=7k+7，即x=k+1，
将x=k+1代入①中，得：y=﹣k，
∴二元一次方程组的解为，
∵二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，
∴5（k+1）≥4(﹣k)﹣4，
解得：k≥﹣1，
故实数k的取值范围为k≥﹣1，
故答案为：k≥﹣1．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、二元一次方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握它们的解法是解答的关键．
8．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）
①+②得：
解得
把代入①得，
解得
∴原方程组的解为
（2）
①×5-②×3得，
解得
把代入①得
∴原方程组的解为
【点睛】
此题考查的是求方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键．
9．（1）；（2）不等式组的正整数解是1、2．
【分析】
（1）用加减消元法即可求解；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【详解】
（1），
②①得，，解得，
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2），解不等式①得，，解不等式②得：，
∴此不等式组的解集为：，
∴此不等式组的整数解是：1、2．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解，掌握加减消元法和正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】

解：①×2得 ③
③-②得，解得
将代入①得
解得
∴原方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．
【分析】
根据加减消元法解答即可．
【详解】
解：对方程组，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，
解得：y＝﹣，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握加减法和代入法求解的方法是关键．
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