2023届高考数学特训营-第1节-随机抽样、常用统计图表.doc

第1节　随机抽样、常用统计图表

A级(基础应用练)
1．(2022·潍坊模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A．134石 B．169石
C．338石 D．1365石
答案：B
解析：由随机抽样的含义，知该批米内夹谷约为×1534≈169(石)．
2．(2022·河北省月考)某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为(　　)
A．30 B．40
C．50 D．60
答案：B
解析：C专业的学生有1200－380－420＝400名，由分层随机抽样知应抽取120×＝40名．
3．(2022·黑龙江哈尔滨市月考)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第4行：
66　67　40　37　14　64　05　71　11　05
65　09　95　86　68　76　83　20　37　90
57　16　03　11　63　14　90　84　45　21
75　73　88　05　90　52　23　59　43　10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是(　　)
A．10 B．09
C．71 D．20
答案：B
解析：从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选B
4．(2022·荆门市月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

A．200，20 B．100，20
C．200，10 D．100，10
答案：A
解析：该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本量为10000×2%＝200(人)，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20.故选A.
5．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
答案：C
解析：法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选C.
法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系，如图：
易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选C.

6．(2022·四川一模)电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin－film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势．从存放编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号．统计结果如下：
芯片编号
1
2
3
4
5
6
7
8
取到的次数
127
141
x
110
118
150
123
109
则取到号码为奇数的频率为(　　)
A．0.5 B．0.49
C．0.51 D．0.48
答案：B
解析：设编号为奇数对应的次数的总和为N1，所以N1＝1000－(141＋110＋150＋109)＝490，
所以取到号码为奇数的频率为＝0.49，故选B.
7．(2022·四川一模)为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了样本容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述错误的是(　　)

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
答案：C
解析：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知：
在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；
在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，
∴是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；
在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为60×60%＝36，
女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为40×60%＝24，
∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；
在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为50×(1－80%)＝10，城镇户籍人数为50×(1－40%)＝30，
∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．故选C.
8．(2022·南昌市八一中学高三三模)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积之和的，则该组的频数为________．
答案：50
解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为p，则中间一个小矩形的面积为p，p＋p＝1，p＝，则中间一个小矩形的面积等于p＝，200×＝50，即该组的频数为50.
9．(2022·千阳县模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图，如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层随机抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为________．

答案：2
解析：由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数为n，
则＝，解得n＝2.
10．(2022·山东省高三模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．

答案：50　1015
解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.
B级(综合创新练)
11．(多选题)(2022·胶州市期末)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个)中摸出一个小球：若摸出白球，则回答问题1；若摸出红球，则回答问题2.共有270人回答“是”，则下述正确的是(　　)
A．估计被调查者中约有520人吸烟
B．估计约有20人对问题2的回答为“是”
C．估计该地区约有4%的中学生吸烟
D．估计该地区约有2%的中学生吸烟
答案：BC
解析：随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，
所以回答问题1且回答是的人数大约为1000××＝250；所以回答第二个问题，且为是的人数大约为270－250＝20；
由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为＝4%；估计被调查者中约有1000×4%＝40人吸烟．
故表述正确的选项是BC.故选B，C.
12．(多选题)(2022·肥城市模拟)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如，图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)

A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
答案：AC
解析：对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值3，故A正确；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，＜4，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的直观想象能力指标值优于甲的数学运算能力指标值，故D错误．故选A，C.
13．(2022·重庆市模拟)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．
答案：1200
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.
所以＝b，所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层随机抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为×3600＝1200.
14．阅读下列材料，回答后面问题：
在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……假如此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①__世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人__；②__截至2014年9月，每百万架次中有2.1次(指飞机失事)，乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右__．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述(划线部分)，你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为________，你的理由是________．
答案：①
解析：数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；
数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数为2.1，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．