备战2023年高考数学二轮专练22三角恒等变换.docx

专练22　三角恒等变换
命题范围：二倍角公式、三角恒等变换．

[基础强化]
一、选择题
1．[2022·安徽安庆月考]已知cos x＝，则sin (－2x)＝(　　)
A．－　 　 B．　
C．－　 　 D．
2．[2020·全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则(　　)
A．cos 2α>0 B．cos 2α<0
C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
3．函数f(x)＝sin2x＋sinx·cos x在上的最小值为(　　)
A．1 B．
C．1＋ D．
4．[2022·广东汕头三模]已知α∈(0，π)，sin (－α)＝，则cos 2α＝(　　)
A． B．－
C．－ D．
5．若sin (－α)＝，则cos (＋2α)＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
6．[2022·成都双流中学模拟]tan 67.5°－的值为(　　)
A．1 B．
C．2 D．4
7．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝(　　)
A．－ B．
C．2 D．－2
8．已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为(　　)
A．1 B．2
C． D．3
9．[2021·全国甲卷]若α∈(0，)，tan2α＝，则tan α＝(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
10．已知sin α＋cos α＝2，则tan α＝________．
11．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 4α＝________．
12．已知2cos2x＋sin2x＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．

[能力提升]
13．[2022·重庆高三阶段练习]若函数f(x)＝sin x|cos x|，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数
B．f(x)的最小正周期是π
C．f(x)在区间[－，]上单调递增
D．f(x)的图像关于直线x＝对称
14．[2022·陕西省西安中学模拟]当x＝θ时，f(x)＝6sin2＋2sincos －3取得最大值，则tan θ＝(　　)
A．3 B．－3
C． D．－
15．[2022·陕西省西安中学四模]已知<α<2π，则 ＋＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
16．[2022·四川眉山三模]已知函数f(x)＝，当π<x<时，f(x)的值域为(　　)
A．(－1，1) B．(0，1)
C．(－1，0) D．(－，0)