2019-2021全国高三(上)期中物理汇编：简谐运动.docx

2019-2021全国高三（上）期中物理汇编
简谐运动
一、单选题
1．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ）

A． B．
C． D．
2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（  ）

A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
3．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（       ）

A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度
D．振幅为
4．理想弹簧振子水平振动，在弹簧对小球做正功的阶段（　　）
A．小球速度增大，弹簧振子机械能增大
B．小球速度减小，弹簧振子机械能增大
C．小球速度增大，弹簧振子机械能不变
D．小球速度减小，弹簧振子机械能不变
5．质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时，质点的速度为零，则下列判断中正确的是（　　）

A．0、t2、t4时刻质点的加速度最大
B．t2时刻质点的动能最大
C．t4时刻质点回到出发点
D．质点做简谐运动
6． 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____．

A． B．C． D．
7．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是(   )
A． B．
C． D．
8．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的是 （    ）
A．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
B．只要系统所受外力之和为零，则系统的动量守恒，系统的机械能也守恒
C．在地球上同一位置，沿不同方向抛出物体,不计空气阻力，物体的速度变化率相同
D．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移一定相同
二、解答题
10．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x如图a所示，电场强度E随x的分布如图b所示（以x轴正向为正）。细杆上套有可视为质点的带电环，其质量为m=0.2kg，电量为q=-2.0×10-6C。在沿x轴正向，大小为1.0N的恒力F的作用下，带电环从x=0处由静止开始运动。（g取10m/s2）
（1）求带电环运动到x=1m处的加速度；
（2）求带电环从x=0运动到x=6m的过程中，合外力做的功；
（3）求带电环在运动过程中，加速度的最大值及对应的位置；
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。

参考答案
1．A
【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
2．A
【详解】A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；
B．振动周期，振幅，由图像函数

可知，当时，

振子在O点右侧处，B错误；
C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；
D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；
故选A。
3．B
【详解】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；
B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为
   ①
由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为
   ②
根据动能定理可得
   ③
联立①②③解得

故B正确；
C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为

故C错误；
D．振幅为

故D错误。
故选B。
4．C
【详解】弹簧对小球做正功，则小球速度增大，理想弹簧振子机械能没有损失，在动能和弹性势能间相互转化，弹簧振子机械能不变，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
5．B
【详解】A．根据牛顿第二定律F=ma知，加速度与合外力成正比，则由图可知，0、t2、t4时刻质点受到的合外力为零，则质点的加速度为零，故A错误；
B．分析质点的运动情况：0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，则知t2时刻质点的速度最大，动能最大，故B正确；
C．根据质点的受力情况可知，质点0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，在t4时刻速度为零，所以质点做单向直线运动，t4时刻质点不可能回到出发点，故C错误；
D．做简谐运动的质点受到的合外力为F=-kx，质点在某一位置来回运动，而此质点做单方向的直线运动，不是做简谐运动，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，

由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误．
7．A
【详解】某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确，BCD错误．
8．D
【详解】根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近往复振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有往复振动过程，不属于机械振动；
A．不符合题意，选项A错误；
B．不符合题意，选项B错误；
C．不符合题意，选项C错误；
D．符合题意，选项D正确；
9．C
【详解】A.做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，变速圆周运动有切向加速度改变速度大小，故A选项错误；
B.合外力为零，动量守恒，但如果系统内存在相互作用的滑动摩擦力，会伴随着摩擦生热，机械能不守恒，故B选项错误；
C.速度变化率等于加速度，不计空气阻力，抛体运动只受重力，加速度为重力加速度，同一地点，重力加速度相同，故C选项正确；
D.简谐运动的质点先后通过同一点，速度方向不同，故D选项错误．
10．（1），方向沿x轴正向；（2）0；（3），对应的位置为x=0和x=6m；（4）简谐运动
【详解】（1）带电环运动到x=1m处时，根据牛顿第二定律

解得

方向沿x轴正向。
（2）由题图可知，x=6m时

E-x图像与位移轴围成的面积与电荷量之积表示电场力做功，从x=0运动到x=6m的过程中，电场力做功

恒力做功

合外力做的功

（3）由上分析可知，带电环向右最多运动到x=6m，因为恒力和电场力方向相反，电场力随位移的增大而增大，故只可能在x=0或x=6m处，带电环有最大加速度，其中

故加速度的最大值为，对应的位置为x=0和x=6m。
（4）观察发现，运动到x=3m处时

小球位置与x=3m处位移差为时

其中

为一定值，整理得

故小球做的是简谐运动。

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