2020-2022北京高三(上)期末数学汇编：常用逻辑用语.docx

2020-2022北京高三（上）期末数学汇编
常用逻辑用语
一、单选题
1．（2022·北京顺义·高三期末）设，则“”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京密云·高三期末）如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·北京·临川学校高三期末）下列命题中，真命题的是（    ）
A． B．若，且，则中至少有一个大于1
C． D．的充要条件是
4．（2021·北京·高三期末）已知命题，，则是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2021·北京·高三期末）已知圆，直线，则“与相交”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021·北京·高三期末）命题“，”的否定是（    ）
A．，均有 B．，均有
C．，使得 D．，使得
7．（2020·北京昌平·高三期末）已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（    ）
A．∃x∈R+，lnx≤0 B．∀x∈R+，lnx＜0
C．∃x∈R+，lnx＜0 D．∀x∈R+，lnx≤0
8．（2020·北京通州·高三期末）设是向量，“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2020·北京大兴·高三期末）设为非零向量，则“”是“与不共线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2020·北京顺义·高三期末）设非零向量满足，则“”是“与的夹角为”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2020·北京昌平·高三期末）设为非零向量，则“，”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2020·北京西城·高三期末）设三个向量互不共线,则 “”是 “以为边长的三角形存在”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2020·北京海淀·高三期末）已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2020·北京·高三期末）设为实数，则“”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2020·北京丰台·高三期末）命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，

参考答案
1．B
【分析】先解分式不等式，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解
【详解】，
解得或，
故“或”是“”的必要而不充分条件，
故选：B
【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，同时考查了分式不等式的解法，属于基础题，
2．A
【分析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.
【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点
而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但
所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.
3．B
【分析】对于A，由指数的性质判断即可；对于B，利用反证法判断；对于C，举反例判断；对于D，通过举反例判断
【详解】解：对于A，由于恒成立，所以不存在，使成立，所以A错误；
对于B，假设，则与相矛盾，所以原命题正确，所以B正确；
对于C，当时，，所以C错误；
对于D，当时，满足，但，所以的充要条件是是错误的，所以D错误，
故选：B
4．D
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，
则是“，”.
故选：D.
5．B
【解析】先利用“与相交”的等价条件圆心到直线的距离小于半径得到，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】“与相交”等价于圆心到直线的距离，即，而推不出，可推出，故“与相交”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
6．C
【分析】全称命题的否定需要把改为，把结论否定即可.
【详解】“，”的否定是，使得，
故选：C
【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题.
7．A
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
故命题“p：∀x∈R+，lnx＞0”的否定为：∃x∈R+，lnx≤0.
故选：A.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，要注意两个方面的变化：1.量词，2.结论，属于基础题.
8．B
【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.
【详解】当时，，推不出
当时，，则
即“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
9．B
【解析】由与不共线，得到，由不能得到与不共线，从而做出判断，得到答案.
【详解】与不共线，则“”，
当与反向时，满足，但不能得到与不共线
∴“”是“与不共线”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查向量的加法法则，必要不充分条件，属于简单题
10．C
【解析】先根据求出当“”时与的夹角,再判断命题间的关系.
【详解】因为设非零向量满足,
所以,即，即
若 “”时，
,,
即与的夹角为.
反之，若与的夹角为，则，
所以“”是“与的夹角为”充分必要条件.
故选：C
【点睛】本题考查向量垂直的定义和命题间的基本关系,属于基础题.
11．C
【解析】利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可.
【详解】证充分性

所以，即充分性成立
证必要性

因为
所以，即
则向量反向，即存在，使得
由，则
所以，，即必要性成立
所以 “，”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题.
12．A
【解析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断．
【详解】因为三个向量互不共线，所以三个向量皆不为零向量，设，
而互不共线，所以三点不共线．
当时，，因为三点不共线， ，
所以以为边长的三角形存在；
若以为边长的三角形存在，但是，，．
故“”是 “以为边长的三角形存在”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的理解与判断，属于基础题．
13．B
【解析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件.
【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”；

另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出.
所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
14．A
【解析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数为单调递增函数，
当时，可得，即成立，
当，即时，可得，所以不一定成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.
15．C
【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，
考点：全称命题与特称命题

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