湘教版八年级下册数学第一次月考试卷.doc

湘教版版八年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个
2、把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A.35° B.10° C.20° D.15°
3、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
第1题图
4、下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(     )
A.a=1, b=2, c=3 B.a=7, b=24, c=25 C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5

第7题图
第5题图
第2题图

5、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SAS B. AAS C. SSS D. HL
6、 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD=4，则BC的长为（ ）
A．8 B．4 C．12 D．6
8、如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（）,下列四个说法:①,②,③,④.其中说法正确的结论有（ ）
 A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
9、下列说法中，错误的是（ ）
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形
B. △ABC中，a²=(b+c)(b－c), 则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC是直角三角形
D. △ABC中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC是直角三角形
第8题图
10、等腰三角形底边上的高为4cm，周长为16cm，则三角形的面积为（ ）
A. 14cm² B. 12 cm² C. 10 cm² D. 8 cm²
二、填空题，细心填一填：（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝________cm.
12、过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是 。
13、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．

第14题图
第15题图

14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是 。
15、如图点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=80°，则∠BOC的度数为_______．
16、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________.
17、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ 。

第18题图
第16题图
第17题图

18、如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D,且OD=3, △ABC的面积是 。 
三、解答题，耐心做一做：（共78分）
19、（8分）如图所示，在四边形ABCD中，E是AC的中点，∠ADC＝∠ABC＝90°，求证：∠BDE是等腰三角形。

20、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．

21、（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22、（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝ 90°，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证：（1）M为BC的中点．（2）M为BC的中点．

23、（10分）如图，铁路上A，B两点相距为25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？

24、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

25、（12分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF。（1）求证：BF=2AE。
（2）若CD=，求AD的长。

26、（12分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
C
A
C
B
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、 8 12、 70° 13、 6 14、 4
15、 130° 16、 25 17、 1.5 18、 31.5
三、解答题（共78分）
19、证明：(1)在△ABC中，
∵∠ABC=90°，点E是AC的中点(已知)，
∴BE=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理，DE=AC， ∴BE=DE(等量代换)，
∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定义)

20、证明： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， 
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°． 
∵AD=AD， 
∴△AED≌△AFD． 
∴AE=AF，DE=DF． 
∵BD=CD，  ∴△BED≌△CFD（HL）． 
∴BE=CF．

21、【解】：（1）米，米，
梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，
，
（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
22【解】：（1）∵∠B＝∠C＝ 90°∵，，
平分，平分，，
， ，
即；
（2）作交于，，，
，，
平分，平分，，，
，即为的中点．

23、解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x，则BE=AB-AE=25-x，
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=（25-x）2+102，
解得x=10，∴AE=10km，
∴货运站E应建在离A点10km处．

24、证明：∵ BD ⊥ DE ， CE ⊥ DE ， 
∴∠ ADB =∠ AEC =90°， 
在 Rt △ ABD 和 Rt △ ACE 中， 
 ， 
∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ CAE ． 
∴∠ DAB =∠ ECA ，∠ DBA =∠C AE ． 
∵∠ DAB +∠ DBA =90°，∠ EAC +∠ ACE =90°， 
∴∠ BAD +∠ CAE =90°． 
∠ BAC =180°－（∠ BAD +∠ CAE ）=90°． 
∴ AB ⊥ AC ．

25（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°， 
∴△ABD是等腰直角三角形， 
∴AD=BD， 
∵BE⊥AC，AD⊥BC， 
∴∠CAD+∠ACD=90°， 
∠CBE+∠ACD=90°， 
∴∠CAD=∠CBE， 
在△ADC和△BDF中， ， 
∴△ADC≌△BDF（ASA）， 
∴BF=AC， ∵AB=BC，BE⊥AC， 
∴AC=2AF， ∴BF=2AE； 
（2）解：∵△ADC≌△BDF， 
∴DF=CD= ， 
在Rt△CDF中，CF= = =2， 
∵BE⊥AC，AE=EC， 
∴AF=CF=2，  ∴AD=AF+DF=2+ 

26、解：如图，过点A作AC⊥ON， ∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30， 第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30． 由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响． 所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．

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