七下数学苏科版-9-2-单项式乘多项式.docx

9.2 单项式和多项式乘法
【教学目标】
1.掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，会进行相关的运算。
2.熟练运用相关运算公式解决问题。
【知识链接】
1.单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。这个法则不仅适用于两个单项式相乘,还适用于三个及三个以上的单项式相乘.
2.单项式乘多项式运算法则：单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
用式子表示如下:a(b+c+d)=ab+ac+ad(a,b.c,d都是单项式)
几何解释：
如图,如果把图看成1个大长方形,它的长为b+c十d、宽为a，那么它的面积为a(b+c+d)；如果把图看成是由3个小长方形组成的,那么它的面积为ab+ac+ad。由此得到a(b+c+d)=ab+ac+ad。

3.多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用式子表示如下：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a,b,cd都是单项式)
几何解释：
如图, 如果把图看成1个大长方形,它的长为a+b,宽为c十d,那么它的面积为(a+b)(c十d);如果把图看成是由4个小长方形组成的,那么它的面积为ac+ad+bc+bd。由此得到(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

知识点一：单项式乘单项式
【例题1】计算：
（1）3ab²·5a²b （2）2x²y³·（-xy²）·2x³

（3）3（2m-n）·（2m-n）³ （4）2ambn·3anbmc（m、n为整数）

【变式1】计算：

【变式2】一个长方体的长为2.5×10²cm，宽为2×10²cm，高为1.5×10²cm。求：
（1） 这个长方体的表面积；
（2） 这个长方体的体积。

【变式3】先化简，再求值。
（1） -a²bc·4ab²c³，其中a=-1，b=1，c=-；

（2）（-xmyn）·（-xnym ），其中xm+n=3，ym+n=2.

【变式4】已知a＊b表示-3a²b，c◎d表示 cd³，求[（2m²）＊n]×[m◎（2n²）]的值。

知识点二：单项式乘多项式
【例题2】计算：
（1） （x²）³-2x³[x³-x²（4x+1）]

（2）（-a²b）³·（ab²-a-1）+2a³b³·a²（a²+a）

【变式1】先化简，再求值：6a²-5a（-a+2b-1）+4a（-3a-b-），其中a=-1，b=。

【变式2】解方程3x（x-2）+2x（x+4）-3=5x²-x+9。

【变式3】小王家购买了一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算把除卧室外的其余部分都铺上地砖。
（1） 至少需要多少平方米的地砖？
（2） 如果这种地砖的价格是n元/m²，那么小王至少需要花多少元?

【变式4】某同学在计算一个多项式乘-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a²+2a-1，那么正确的计算结果是多少？

知识点三：多项式乘多项式
【例题3】计算：
（1）（x+5）（2x-3）-2x（x²-2x+3） （2）2x²-（x-1）（2x-1）-3（x+1）（x-3）

（3）8x²-（x-2）（3x+1）-2（x+1）（x-5）

（3） x（x²+3）+x²（x-3）-3x（x²-x-1）

【变式1】先化简，再求值。
x（x+1）+（2+x）（2-x），其中x=π-4。

【变式2】若（2x-3）(kx+4)=ax²-x-12，求a、k的值。

【变式3】若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的结果中不含x²和x³项，求m、n的值。

【变式4】
（1） 已知x≠1，计算：
（1- x）（1+x）= ；
（1- x）（1+x+x²）= ；
（1- x）（1+x+x²+x³）= ；
.....
(2) 观察上面各式，并猜想：
（1- x）（1+x+x²+.....+xn）= ；
（3）根据你的猜想计算（结果用含幂的形式表示）：
①（1-2）×（1+2+2²+2³+24+25）= ；
②2+2²+2³+......+2n= ;
③399+398+397+...+3²+3+1= ；
【当堂练习】
1、下列运算中，正确的是 ( )
A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b
C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
2．已知一个长方体的长、宽、高分别是3x －4、2x和x，则它的体积为 ( )
A．(3x－4)·2x＝3x3－4x3 B．x·2x＝x2
C．(3x－4)·2x·x＝6x3－8x2 D．(3x－4)·2x＝6x2－8x
3．填空：
(1)若B是一个单项式，且B(－2x2y＋3xy2)＝6x3y2－9x2y3，则B为______。
(2)当m＝______时，2m(3m－5)＋3m(1－2m)＝14。
4．计算：
(1)(－xy)·(x2y－xy2＋y)； (2)(a＋b2－c2)·(－2a2)；

5．先化简，再求值：
已知a＝2011，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2011的值。

【课后作业】
1. 要使的结果中不含项，则= 。
2．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3= 。
3．当m、n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中，不含有x2和x3的项？
4、先化简，再求值：，其中.
5、如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②所示的方式拼成一个正方形。

(1)图②中阴影部分的面积为 ；
(2)观察图②,请你写出(m+n)²,(m-n)²、mn 之间的等量关系: ；
(3)若x+y=-6,xy=2.75,求(x-y)²的值。