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,*,淮安市启明外国语学校,初中数学八年级下册,（苏科版）,11.3,证实（,3,）,第1页,你知道吗？,180,三角形,3,个内角和是,.,探索发觉,第2页,你是怎么知道？,拼图,对寻求证实路径有启发,!,探索发觉,第3页,怎样证实三角形内角和等于,180,？,试一试！,探索发觉,第4页,A,B,C,1,2,D,E,已知,:ABC,求证,:A+B+C=180,证实,:,如图,作,BC,延长线,CD,过点,C,作,CEAB,.,1=A(,两直线平行,内错角相等,),2=B(,两直线平行,同位角相等,),1+2+ACB=180,（平角定义）,A+B+ACB=180(,等量代换,).,探索发觉,探索发觉,第5页,A,B,C,E,D,你还有什么,不一样方法,?,A,B,C,P,H,Q,E,B,C,D,A,探索发觉,第6页,关于辅助线,1.,辅助线是为了证实需要在原图上添画,线,.,（辅助线通常画成虚线）,2.,它作用是把分散条件集中，把隐含,条件显现出来，起到牵线搭桥作用,.,3.,添加辅助线，可结构新图形，形成新关系，找到联络已知与未知桥梁，把问题,转化，但辅助线添法没有一定规律，,要依据需要而定,平时做题时要注意总结,.,第7页,三角形内角和定理：,三角形三个内角和等于,180,。,归纳总结,第8页,如图，,是,ABC,一个外角，,与,ABC,内角有怎样大小关系？,由三角形内角和定理，能够知道：,=A+B,三角形内角和定理推论：,1.,三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和；,2.,三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角,.,进而,，,A,，,B,.,C,B,A,探索发觉,第9页,1.,证实：直角三角形两个锐角互余。,求证：,A,B,90,已知：如图，,ABC,中，,C=90,证实,:,A,B,C=180,(,三角形,内角和定理,),A,B=,180,-,C,又,C=90,A,B=,180,-,90,=,90,课堂练习,第10页,2.,如图，,、,、,是,ABC,3,个外角；,猜测,ABC,3,个外角和是多少？证实你猜测。,解：,+,+,=360,1+,=180 2+,=180,3,+,=,180(,平角定义,),1+,+,2+,+,3,+,=540,+,+,=540-(,1,+,2+3),=,540-,180,=,360,C,B,A,1,2,3,课堂练习,第11页,3,、四边形内角和等于多少度？证实你结论,.,已知：四边形,ABCD,求证：,A+B+C+D=360.,证实,:,连接,AC,1+2+D=180,3+4+B=180(,三角形内角和定理,),A,B,C,D,2,1,3,4,1+2+D+3+4+B=360,又,DAB=1+3 DCB=2+4,DAB+B+DCB+D=360(,等量代换,),即四边形内角和等于,360,课堂练习,第12页,经过这节课学习,你有哪些收获？,1.,我们经过添加辅助线,把三角形,3,个内角拼成,1,个平角,;,把三角形,3,个内角拼成两平行线同旁内角,证实了三角形内角和定理及推论,.,2.,继续感受数学严谨、结论确实定，初步养成言之有理、落笔有据推理习惯，发展初步演绎推理能力,.,课堂小结,第13页,已知,:,如图，,D,是,ABC,内任意一点,.,求证,:BDC=1+A+2,A,B,D,C,Q,1,2,课后练习,第14页,