2023高考数学一轮复习(基础版)第26讲-平面向量数量积的应用.doc

第26讲　平面向量数量积的应用
A组　夯基精练
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1. 若|a|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，向量b的单位向量为e，则向量a在向量b方向上的投影向量等于(　　)
A. 2e B. e
C. －e D. －2e
2. (2021·潍坊一模)在△ABC中，||＝13，||＝5，||＝12，则·的值是(　　)
A. －25 B. 25
C. －60 D. 60
3. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　)
A. (－2,6) B. (－6,2)
C. (－2,4) D. (－4,6)
4. (2020·淮南二模)在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2，E是BC的中点，点F在边CD上，且CF＝2FD，若·＝－，则∠DAB等于(　　)
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
5. 若点A，B在圆C上，则·的值(　　)
A. 与圆C的半径有关 B. 与圆C的半径无关
C. 与弦AB的长度有关 D. 与点A，B的位置有关
6. 已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，下列结论正确的是(　　)
A. 在方向上的投影向量为－
B. ·＝·
C. 在方向上的投影向量为
D. ·＝·
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
7. (2021·沧州二模)已知a，b是单位向量，且a＋b＝，则向量a与b夹角的余弦值为______．
8. (2021·赣州二模)若|a＋b|＝|a－b|＝|a|，则向量a＋b与a的夹角为________．
9. (2020·天津卷)如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则·的最小值为________．

(第9题)
四、 解答题(让规范成为一种习惯)
10. 如图，在直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB＝2，D是AB的中点，M是CD上的动点．
(1) 若M是CD的中点，求·的值；
(2) 求(＋)·的最小值．

(第10题)

11. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．
(1) 若点F是CD上靠近C的三等分点，设＝λ＋μ，求λ＋μ的值；
(2) 若AB＝，BC＝2，求·的取值范围．

(第11题)

B组　滚动小练
12. (2021·启东期初)(多选)设a，b，c为实数且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A. > B. 2 020a－b>1
C. lna>lnb D. a(c2＋1)>b(c2＋1)
13. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
14. 已知函数f(x)＝.
(1) 若a＝0，求函数f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程；
(2) 若函数f(x)在(1，＋∞)上为减函数，求实数a的最小值．