第七章-立体几何与空间向量(必修第二册+选择性必修第一册)检测(六)-空间向量的运算及应用.docx

检测(六)　空间向量的运算及应用
1.如图,已知三棱锥OABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且OA→=a, OB→=b,OC→=c,用a,b,c表示MN→,则MN→等于(　　)

A.12(b+c-a) B.12(a+b+c)
C.12(a-b+c) D.12(c-a-b)
2.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,43,m),若a∥b,则实数m的值为(　　)
A.6 B.83
C.32 D.-23
3.已知O(0,0,0),A(3,-2,4),B(0,5,-1),若OC→=23AB→,则C的坐标是(　　)
A.(2,-143,103) B.(-2,143,-103)
C.(2,-143,-103) D.(-2,-143,103)
4.如果向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,2),c=(1,-1,m)共面,则实数m的值是(　　)
A.-1 B.1 C.-5 D.5
5.如图,在单位正方体ABCDA1B1C1D1中,以D为原点,DA→,DC→,DD1→为坐标向量建立空间直角坐标系,则平面A1BC1的法向量可以是(　　)

A.(1,1,1) B.(-1,1,1)
C.(1,-1,1) D.(1,1,-1)
6.在正四面体PABC中,棱长为1,且D为棱AB的中点,则PC→·PD→的值为(　　)
A.-14 B.14
C.-12 D.12
7.(多选题)已知空间三点A(-1,0,1),B(-1,2,2),C(-3,0,4),则下列说法正确的是(　　)
A.AB→·AC→=3
B.AB→∥AC→
C.|BC→|=23
D.cos<AB→,AC→>=365
8.(多选题)以下命题正确的是(　　)
A.直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量b=(1,2,1),则l⊥m
B.直线l的方向向量a=(0,1,-1),平面α的法向量n=(1,-1,-1),则 l⊥α
C.两个不同平面α,β的法向量分别为n1=(2,-1,0),n2=(-4,2,0),则α∥β
D.平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,则u=1,t=0
9.已知空间四点A(0,1,0),B(1,0,12),C(0,0,1),D(1,1,12),则异面直线AB,CD所成的角的余弦值为　　　　. 
10.已知两点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA→·QB→取得最小值时,Q点的坐标为　　　　.