2019-2021北京高一(上)期中数学汇编：函数的概念及其表示章节综合.docx

2019-2021北京高一（上）期中数学汇编
函数的概念及其表示章节综合
一、单选题
1．（2021·北京大兴·高一期中）若与是同一个函数，且，则可以是（       ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京大兴·高一期中）函数，的值域是（       ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京丰台·高一期中）设集合，，函数定义域为，值域为，则函数的图象可以是（       ）
A．B．C．D．
4．（2021·北京丰台·高一期中）已知下列四组函数：①，；②，；③，；④，其中与是同一个函数的组号为（       ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2021·北京房山·高一期中）下列四组函数，表示同一函数的是（       ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．（2021·北京大兴·高一期中）已知函数,若,则等于
A．2 B． C． D．2或
7．（2020·北京丰台·高一期中）已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（       ）
A．B．C．D．
8．（2020·北京丰台·高一期中）已知函数，那么 （       ）
A．0 B．2 C．4 D．8
9．（2020·北京通州·高一期中）函数的定义域为（       ）
A． B．
C． D．
10．（2019·北京丰台·高一期中）已知下列四组函数：
① ；   ② ，；
③ ，； ④ ， ．
其中是同一个函数的组号是（       ）.
A．① B．② C．③ D．④
11．（2019·北京丰台·高一期中）已知函数则的值为（       ）.
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
12．（2019·北京丰台·高一期中）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（       ）
A． B． C． D．
13．（2019·北京丰台·高一期中）如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3
14．（2019·北京通州·高一期中）下列各组中的两个函数是同一个函数是（       ）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
15．（2021·北京丰台·高一期中）函数的定义域为_________.
16．（2019·北京丰台·高一期中）已知，若，则x的值为____.
三、解答题
17．（2020·北京丰台·高一期中）已知函数.
（1）判断点是否在的图象上，并说明理由；
（2）当时，求的值；
（3）结合函数图象直接写出该函数的对称中心.
四、双空题
18．（2021·北京大兴·高一期中）在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第位上的数字为，那么你认为：______（填“是”或“不是”）的函数，理由是______.
19．（2020·北京通州·高一期中）已知函数，则______；若，的取值范围是______.

参考答案
1．B
【解析】
根据相同函数的判断法则，定义域和对应法则要相同去判断A、D选项函数的定义域与已知函数不同，C选项函数的对应法则和已知函数不一样，B选项对应法则和定义域和已知函数都一样，即可得出答案.
【详解】
解：的定义域为.
A选项：定义域为，与的定义域不同，所以与不是同一个函数，A错误；
B选项：，其定义域为，所以与是同一个函数，B正确；
C选项：，与对应法则不一样，所以与不是同一个函数，C错误；
D选项：的定义域为，与的定义域不同，所以与不是同一个函数，D错误.
故选：B
2．A
【解析】
首先求出函数的对称轴及开口方向，即可求出函数的最小值与最大值，即可求出函数的值域；
【详解】
解：因为对称轴为，开口向上，因为，所以当时，函数取值最小值，当时函数取得最大值，即，所以，即函数的值域为；
故选：A
3．B
【解析】
依次判断图像中对应函数的定义域、值域以及是否每个都有唯一的与之对应，即得解
【详解】
选项A，图像对应的函数定义域为，不成立；
选项B，图像对应的函数定义域为，值域为，且每个都有唯一的与之对应，满足条件，故B正确；
选项C，图像对应的函数值域为，不成立；
选项D，图像中存在有两个与之对应，不为函数关系，不成立
故选：B
4．D
【解析】
根据函数的对应法则、定义域相同为相同函数，判断各项函数是否相同即可.
【详解】
①且定义域，显然与定义域不同，不合要求；
②与的对应法则不同，不合要求；
③且定义域，且定义域，不合要求；
④等价于与的对应法则、定义域都相同，符合要求.
故选：D
5．C
【解析】
逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.
【详解】
选项A.:的定义域为 ,的定义域为
,对应法则不同,不是同一函数.
选项B.:定义域为,定义域为,
定义域不同,不是同一函数.
选项C: 定义域为,定义域为.
,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.
选项D:定义域,
的定义域为,定义域不同,不是同一函数.
故选:C
6．D
【解析】
利用分段函数,根据的取值范围,分别列出方程求出即可.
【详解】
解:因为函数,
当 时, ,解得.
当 时, ,解得
故a等于2或.
故选:D
【点睛】
本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.
7．D
【解析】
根据函数的概念，任取一个都有唯一的与之对应来判断即可.
【详解】
A.根据图像值域为，错误；
B. 根据图像值域为，错误；
C. 根据图像一个有两个与之对应，错误；
D. 任取一个都有唯一的与之对应，且符合定义域、值域要求，正确.
故选：D.
8．C
【解析】
根据分段函数的解析式，代入可得选项.
【详解】
因为，所以，所以，所以，
故选：C.
9．D
【解析】
根据偶次方根被开方数非负、分母不为0，可建立等式关系，进而可求出函数的定义域.
【详解】
由题意，可得，解得或.
所以函数的定义域为.
故选：D.
10．D
【解析】
分别判断每组中两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．
【详解】
对于①，函数f（x）＝x+1（x∈R），与g（x）1＝x+1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
对于②，函数f（x）＝x（x∈R），与|x|（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；
对于③，函数f（x）＝1（x∈R），与g（x）＝x0＝1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
对于④，函数|x|（x∈R），与g（x）＝|x|（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．
综上知，是同一函数的一组序号为④．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的依据是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．
11．C
【解析】
推导出f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2，从而f（f（﹣1））＝f（2），由此能求出结果．
【详解】
∵函数
∴f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2，
∴f（f（﹣1））＝f（2）＝22﹣2×2＝0．
故选C．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．B
【解析】
分别判断函数的定义域和对应法则是否和y＝x一致即可．
【详解】
解：A．函数y＝（）2＝x的定义域为{x|x≥0}，和y＝x定义域不相同，不是同一函数．
B．函数y＝（）3＝x的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．
C．函数y的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数．
D．函数yx的定义域{x|x≠0}，和y＝x的定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数．
故选B．
【点睛】
本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．
13．B
【解析】
根据所给函数y＝f（x）的图象上的点B，C的坐标即可求出f[f（3）]＝1．
【详解】
解：根据图像可知，f（3）＝2，f（2）＝1，
∴f[f（3）]＝f（2）＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题．
14．D
【解析】
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.
【详解】
A.，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
B.，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
C.，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
D.，两个函数的对应法则相同，定义域相同，是同一函数，
故选：D.
15．
【解析】
由二次根式得：被开方数非负，解一元二次不等式得到定义域.
【详解】
由题意得：，解得：
所以的定义域为
故答案为：
16．1或
【解析】
根据分段函数的解析式，结合，即可求得x的值．
【详解】
解：由题意可得或
∴x＝﹣1或x＝1
故答案为﹣1或1
【点睛】
本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式．
17．（1）不在，理由见解析；（2）11；（3）.
【解析】
(1)代入计算可得点是否在的图象上；
(2)由已知得，解之可得答案.
(3) 由函数，可得函数的对称中心.
【详解】
(1)∵，点不在的图象上；
(2)当时， ，解得，
(3) 因为函数，所以函数的对称中心为.
.
18．     是     每一个圆周率上的数字都对应唯一的
【解析】
根据函数的定义可求解.
【详解】
根据函数的定义可知，每一个圆周率上的数字都对应唯一的，所以是的函数.
故答案为：是；每一个圆周率上的数字都对应唯一的
19．     1     或
【解析】
根据自变量的取值范围，所对应的解析式求解即可，不等式则需要对的范围加以讨论求解.
【详解】
解：易知；
对于，可知，或，
解得或，
故所求的解集为：或
故答案为：1，或.

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