风筝蝴蝶鸟头燕尾模型及证明过程.docx

风筝模型：

S△ABD：S△BＣD=AO:OC S△ABC：S△ADC=ＢO：OD
Ｓ1：Ｓ3=S2:Ｓ4=(S1+S2):(S3+S4)=AO:ＯC
S1:Ｓ2＝S3:S４=BO:0D 　 　 　 　　 S1×S4=S2×S３

梯形蝴蝶模型:

由于:Ｓ１+S２=S1＋S４ 　 (同底等高)
因此:S2=S4
由于：S１:S２= S4:S３
因此：Ｓ1×S3＝S2×S4 （内项积＝外项积）

Ｓ1:S２：Ｓ3:S4:S梯=a２:aｂ：b２:aｂ:(a＋b）2

鸟头模型：

S△ABC：Ｓ△ADE=（AＢ×AC）:(ＡD×AE)
证明：
连接ＢＥ
Ｓ△ＡBE: S△ADE=AB:AD　 　 －--①
Ｓ△ＡＢC: S△ABE＝ＡC：AＥ 　 　 ---②
①×②得
S△ＡDE： Ｓ△ＡBC=(AB×ＡＣ):(AＤ×AE)
燕尾模型：

S△ABG:　S△ACG=BF：FC
证明:
由于：Ｓ△AＢG:S△ＢＧF= S△ACＧ:S△CＧF=AG:GF