信号流图及梅逊公式.pptx

2.4.3 信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质ll结构图是一种很有用的图示法。但是对于结构图是一种很有用的图示法。但是对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的写出系统的传递函数传递函数。因此，。因此，信号流图在信号流图在控制工程中也被广泛地应用。控制工程中也被广泛地应用。1.信号流图的组成信号流图的组成信号流图起源于梅森利用图示法描述信号流图起源于梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程，它是由一个或一组线性代数方程，它是由节点节点和和支路支路组成的一种信号传递网络。组成的一种信号传递网络。（1）节点：）节点：“”，代表一个变量。，代表一个变量。（2）支路：）支路：“”，表示信号的传递方向。，表示信号的传递方向。（3）支路增益：表示方程式中两个变量的因果）支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。关系。输出：输出：C支路增益：支路增益：a输入：输入：R即：即：CRa例例1:信信号流图号流图x2 =x1+ex3x3 =ax2+fx4x4 =bx3x5 =dx2+gx5+cx4由信号流图得描述五个变由信号流图得描述五个变量因量因果关系的代数果关系的代数方程式为：方程式为：x1=x1lllll信号流图适用于信号流图适用于线性线性系统系统。支路支路表示一个信号对另一个信号的函数表示一个信号对另一个信号的函数关关系，信号只能系，信号只能沿支路上的箭头指向沿支路上的箭头指向传递。传递。在在节点节点上可以把所有输入支路的信号叠加上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信并把相加后的信号送到所有的输号送到所有的输出支路。出支路。具有输入和输出具有输入和输出节点的混合节点，通过节点的混合节点，通过增加增加一个具有单一个具有单位增益的支路把它作为输位增益的支路把它作为输出节点出节点来处理。来处理。对对于一个给定的系统，于一个给定的系统，信号流图不是唯信号流图不是唯一一的，由于描述同一的，由于描述同一个系统的方程可以个系统的方程可以表示为表示为不同的形式不同的形式。2.信号流图的性质信号流图的性质只有输只有输出支路的节点。出支路的节点。图中的图中的x1。3.信号流图的有关术信号流图的有关术语语 阱节点阱节点(输出节点输出节点)：仅有输入支路的节点。：仅有输入支路的节点。有有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。只要定义信号流图中任一变量为输出变的。只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支的支路，即可形成一输出节点，如图中的路，即可形成一输出节点，如图中的x5。混合混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点：既有输入支路又有输出支路的节点。节点。abcdefg11x1 源节点源节点(输入节点输入节点)：x2x3x4x5x5 通路通路：沿支路箭头：沿支路箭头的方向顺序的方向顺序穿过各穿过各相连支路的路相连支路的路径径。前向通路前向通路：开始于输入：开始于输入节点，沿支路箭头方节点，沿支路箭头方向，每向，每个节点只经过一次，最终到达输个节点只经过一次，最终到达输出节出节点的通路。点的通路。前向通路前向通路增益增益：前向通路：前向通路上各支路增益之乘上各支路增益之乘积。用积。用pk表示表示 p1=abcp2 =dLa表示表示。L1=aeL2 =bfL3 =g 回路回路(闭通路闭通路)：起点和终点在同一节点，并与：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。其它节点相遇仅一次的通路。(3条条)回路增回路增益益：回路中所有支路增益的乘：回路中所有支路增益的乘积积。用。用 不接不接触回路触回路：回路之间没：回路之间没有公共节点时，这种有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如图中有两对两个或两个以上不接触回路。例如图中有两对互不接触回路。互不接触回路。andandx2 x3 x2x3 x4 x3x5 x5x5 x52.4.4 信号流图的绘制信号流图的绘制1.由系统微分由系统微分方程方程绘制信号流图绘制信号流图(课本课本P67 例例2-23)步步骤骤：(1)建立系统微分方程组建立系统微分方程组(2)取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换(3)按各方程按各方程的输入输出关系将节点连接起来的输入输出关系将节点连接起来。或绘制系或绘制系统结构图，再统结构图，再由结构图得信号流图由结构图得信号流图2.由系统结构图绘制由系统结构图绘制信号流图信号流图解：解：用小圆圈用小圆圈表示表示各变量对应的节点各变量对应的节点在比在比较点较点之之后后的引出的引出点只点只需在比较需在比较点后设点后设置一个节点便置一个节点便可。可。在比在比较点之前的引出点，较点之前的引出点，需设置两个节需设置两个节点，分别表示点，分别表示引引出点和比较点出点和比较点不可以合并为一个节点不可以合并为一个节点例例2:R+C+-G1G2G1R 1G2111+-11-11-111 CkP=1P kP:k:Pk :系统总增益系统总增益（总（总传递函数）传递函数）前向通路数前向通路数第第k条前向通路总增益条前向通路总增益2.4.5 梅森公式梅森公式(梅逊公式梅逊公式)用梅逊公式用梅逊公式可不必简化信号流图而直接可不必简化信号流图而直接求得求得从输入节点到输出节点之间的总传输。从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数即总传递函数):信号信号流图特征流图特征式，它是信号流图所表示式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。的方程组的系数矩阵的行列式。k:不与第不与第k条前向通路相接触的那一部分条前向通路相接触的那一部分信号流图的信号流图的 值，称为第值，称为第k条前向通条前向通路特征式的余因子。路特征式的余因子。=1L(1)+L(2)L(3)+(1)m L(m)L(1)所有单独回路增所有单独回路增益之益之和；和；L(2)两个互不接触回路增益乘积之和；两个互不接触回路增益乘积之和；L(m)m个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。其中：其中：G1G3+G2G3+G3G4CP=例例3：利用梅森公式求如图利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数所示系统闭环传递函数解：系统共有回路解：系统共有回路2条：条：L1G2H；L2G1H前向通道前向通道3条：条：p1 =G1G3,1 =1;=1 L1+L2 =1+G1 H+G2 H所以系统闭环传函为：所以系统闭环传函为：R 1+G1 H+G2 Hp2 =G2G3,2 =1;p3 =G1G4,3 =1.例例4：利用梅森公式求如图利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数所示系统闭环传递函数=1 G1 G2 G3 G1G2+G1G2 +G1G3+G2G3+G1G2G3 G1G2G3 前向通道前向通道:4条条p1=G1G2G3 K,1=1;p2 =G1G3 K,2 =1 G2;p3 =G2G3 K,3 =1 G1;p4 =G2G1G3 K,4 =1解：系统有单个回路解：系统有单个回路:4条条两两互不接触回路两两互不接触回路:4组组三个互不接触回路三个互不接触回路:1组组L1=G1 L2 =G2L3 =G3 L2 =G1G2 P=例例4：利用梅森公式求如图利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数所示系统闭环传递函数C(s)R(s)p11+p2 2+p33+p4 4=G1G3 K(1+G1)+G2G3 K(1+G2)1+G1+G2+G3+2G1G2+G1G3+G2G3+2G1G2G3p11+p22 abcde+fde(1 bh)pC(s)R(s)P=abcde+fde(1 bh)1 ag bh ci dj ek fghi+agci+agdj+agek+bhdj+bhek+ciek+fghiek agciek例例5：利用梅森公式求如图所示系统闭环利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数传递函数解：系统有单个回路解：系统有单个回路 6 条条,两两互不接触回路两两互不接触回路 7 组组,三三个互不接触回路个互不接触回路 1 组组:=1 ag+bh+ci+dj+ek+fghi+agci+agdj+agek+bhdj+bhek+ciek+fghiek agciek前向通道前向通道2条：条：1 =abcde,1 =1;p2 =fde,2 =1 bh例例6：求如图所示系统传递函数求如图所示系统传递函数C(s)E(s),R(s)R(s)解：根据系统结构图画出信号流图如下：1+G H +G H +G G G H H +G G H HC(s)1 G1G2G3+G3G4(1+G1 H1)求 C(s)：R(s)1=12 =1+G1 H1单个回路3条，两两互不接触回路1组，=1+G1H1+G3 H2+G1G2G3 H1H2+G1G3 H1H2R(s)1 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 1 2 P1=前向通道2条：P1=G1G2G3,P2 =G3G4,1+G H +G H +G G G H H +G G H H1 (1+G3 H 2)G4G3 H 2 H1求求：E(s)R(s)1 =1+G3 H 2P2 =G4G3 H 2 H1,2 =1单个回路单个回路3条条,两两互不接触回路两两互不接触回路1组，组，=1+G1H1+G3 H2+G1G2G3 H1H2+G1G3 H1H21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 1 2E(s)R(s)=P2 =注意：上面两注意：上面两 不变！不变！是流图特征式，也就是是流图特征式，也就是传传递函数的特递函数的特征表达式。对于一个征表达式。对于一个给定给定的系统，特的系统，特征表达式总是不变的。征表达式总是不变的。前向通道前向通道2条：条：P1 =1,P=1 L(1)+L(2)L(3)+.+(1)m L(m）k1 L(1)所有所有单单独回路增益之和；独回路增益之和；L(2)两个互不接触回路增益乘积之和；两个互不接触回路增益乘积之和；L(m)m个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。梅森公式梅森公式P:系统总增益系统总增益P kk:前向通路数前向通路数Pk :第第k条前向通路总增条前向通路总增益益:信号信号流图特流图特征式征式k:第第k条前向通路特征式的余因子。条前向通路特征式的余因子。P=11abcdef-i-j-k-m-nR(s)C(s)例例7：求如图所求如图所示系统传递函数示系统传递函数h解：系统向通道：解：系统向通道：4条条两两互不接触回路：两两互不接触回路：6组组三个互不接触回路：三个互不接触回路：1组组CR单个回路：单个回路：9条条 bi,dj,fk,cdem,hmi,abcdefn,gcd efn,affn,gihfn例例2:R+C+-G1G2G1R 1G2111+-11-11-111 C回路回路5条条,前向通道前向通道4条条2.4.6 闭环系统的传递闭环系统的传递函数函数典型线性反馈控制系统结构图及信号流图：典型线性反馈控制系统结构图及信号流图：R(s)：输入信号：输入信号C(s)：系统输出：系统输出N(s)：扰动信号：扰动信号E(s)：误差信号：误差信号当当H(s)1时，系统为单时，系统为单位位反馈系统。反馈系统。1G1(s)G2(s)-H(s)N(s)E(s)C(s)1R(s)1(s)=C(s)R(s)G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)1-H(s)1N(s)E(s)(1)输入信号下的闭环传函：输入信号下的闭环传函：N(s)=0C(s)R(s)1(2)扰动信号下的闭环扰动信号下的闭环传函：传函：R(s)=0C(s)N(s)=G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)N(s)=所以当输入所以当输入信号和扰动信号同时作信号和扰动信号同时作用时，用时，系统系统输出输出为：为：C(s)=(s)R(s)+N(s)N(s)=G1(s)G2(s)R(s)+G2(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)1-H(s)1N(s)E(s)C(s)R(s)1en(s)=(3)闭环系统闭环系统的的误差传递函数误差传递函数(以以E(s)为输为输出的传递函数出的传递函数)：E(s)N(s)G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)1-H(s)1N(s)E(s)E(s)1R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)C(s)R(s)1e(s)=2.5 2.5 数数学模型的实验学模型的实验测定法测定法v 数学模数学模型的实验测型的实验测定的主要方法定的主要方法1.时域测定法时域测定法(1)输入阶跃信输入阶跃信号，绘制号，绘制输出随时间变化的响应输出随时间变化的响应曲线。曲线。(2)输入脉冲信输入脉冲信号，绘制号，绘制输出随时间变化的脉冲输出随时间变化的脉冲响应曲线。响应曲线。分析响应与输入分析响应与输入的关系，的关系，确定系统传递函数。确定系统传递函数。优缺点：设备优缺点：设备简单，工作简单，工作量小；但精度不高量小；但精度不高2.频域测定法频域测定法输入端施加不输入端施加不同频率同频率的正弦波信号，的正弦波信号，测出输测出输出信号与输入信号在幅值、出信号与输入信号在幅值、相位上相位上的差别，从而的差别，从而确确定系统的频率特性。定系统的频率特性。优缺点：数据处理简单，测试精度高；优缺点：数据处理简单，测试精度高；测试设测试设备复杂，工备复杂，工作量大。作量大。3.统计相统计相关关测定法测定法输入端施加某输入端施加某种随机种随机信号，根据被测信号，根据被测对象各对象各种参数的变化，采样统计相关法种参数的变化，采样统计相关法测测定系统的动态性能。定系统的动态性能。优缺点：测试精度高；优缺点：测试精度高；测试设测试设备备更复杂更复杂(专用仪器、计算机专用仪器、计算机)工作量很大。工作量很大。本章主本章主要要内容内容和差和差1.建立系统时域数学模型建立系统时域数学模型(微分方程微分方程分方程分方程)2.建立系统建立系统s域数学模型域数学模型(传递函数传递函数)3.系统结构图及其化简系统结构图及其化简4.信号流图及信号流图及梅森公式梅森公式5.闭环系统传递函数闭环系统传递函数6.拉普拉斯变换、逆变换及性质拉普拉斯变换、逆变换及性质使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！本章作业：本章作业：P802-32-7 2-8 2-11（a,b,c）2-13（d）（）（e）2-15（a）（）（c）