321古典概型11.pptx

2019年12月3日星期二,必修3,3.2.1,古典概型,考察两个试验：,（,1,）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；,（,2,）掷一颗质地均匀的骰子的试验,.,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？,（,2,）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有,6,个，即“,1,点”、“,2,点”、“,3,点”、“,4,点”、“,5,点”和“,6,点”,.,（,1,）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有,2,个，即,“正面朝上”或“反面朝上,它们都是随机事件，我们把这类随机事件称,为基本事件,.,基本事件：,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题,1,：,（,1,）,（,2,）,在一次试验中，会同时出现 与,这两个基本事件吗？,“,1,点,”,“,2,点,”,事件,“,出现偶数点,”,包含哪几个基本事件,？,“,2,点,”,“,4,点,”,“,6,点,”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的和,事件,“,出现的点数不大于,4,”,包含哪几个基本事件？,“,1,点,”,“,2,点,”,“,3,点,”,“,4,点,”,基本事件有什么特点：,基本事件,基本事件的特点：,任何两个基本事件是互斥的,任何事件都可以表示成基本事件的和。,练习,1,、,把一枚骰子抛,6,次，设正面出现的点数为,x,1,、求出,x,的可能取值情况,2,、下列事件由哪些基本事件组成,（,1,）,x,的取值为,2,的倍数（记为事件,A,）,（,2,）,x,的取值大于,3,（记为事件,B,）,（,3,）,x,的取值为不超过,2,（记为事件,C,）,（,1,）,x,的取值为,2,的倍数（记为事件,A,）,（,2,）,x,的取值大于,3,（记为事件,B,）,（,3,）,x,的取值为不超过,2,（记为事件,C,）,解：,（,1,）,点数,1,2,3,4,5,6,（,2,）,点数,1,2,3,4,5,6,（,3,）,点数,1,2,3,4,5,6,例,1,从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树状图,解：所求的基本事件共有,6,个：,A=a,b,，,B=a,c,，,C=a,d,，,D=b,c,，,E=b,d,，,F=c,d,，,分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,（,“,1,点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,3,点,”,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,5,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,P,反面向上,正面向上,（,“,正面向上,”,）,P,（,“,反面向上,”,）,P,问题,2,：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验,1,试验,2,六个基本事件,的概率都是,“,1,点”、“,2,点”,“,3,点”、“,4,点”,“,5,点”、“,6,点”,“正面朝上”,“反面朝上”,基本事件,试验,2,试验,1,基本事件出现的可能性,两个基本事件,的概率都是,问题,3,：,观察对比，找出试验,1,和试验,2,的,共同特点,：,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件的个数,只有有限个,相等,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,有限性,等可能性,对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。,归纳：,共同特点：,（,1,）试验中所有可能出现的,基本事件只有有限个；,（,2,）每个基本事件出现的,可能性相等,。,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称,古典概型,（,classical probability model),。,有限性,等可能性,问题,4,：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,判断下列试验是不是古典概型,问题,5,：,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：,“,命中,10,环,”,、,“,命中,9,环,”,、,“,命中,8,环,”,、,“,命中,7,环,”,、,“,命中,6,环,”,、,“,命中,5,环,”,和,“,不中环,”,。,你认为这是古典概型吗？,为什么？,有限性,等可能性,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,判断是不是古典概型,1,、上体育课时某人练习投篮是否投中。,2,、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,则 。,3,、在圆面内任意取一点。,4,、从规格直径为 的一批合格,产品中任意抽一根，测量其直径，观察,测量结果。,题后小结：,判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否,同时,具有,有限性和等可能性，缺一不可,。,N,N,N,N,掷一颗均匀的骰子,试验,2:,问题,7,：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为,“,出现偶数点,”,，,事件,A,请问事件,A,的概率是多少？,探讨：,事件,A,包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（,A,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,P,（,A,）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1,点，,2,点，,3,点，,4,点，,5,点，,6,点,（,A,）,P,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,要判断所用概率模型,是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,注,、若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,出现,的概率是多少？,“,一枚正面向上，一枚反面向上,”,例,2,解：,基本事件有：,（，）,正,正,（，）,正,反,（，）,反,正,（，）,反,反,（,“,一正一反,”,）,正,正,反,正,反,反,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,例：,同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？,解：所有的基本事件共有个：,A=,正，正，正,B=,正，正，反,C=,正，反，正,D=,正，反，反,E=,反，正，正,F=,反，正，反，,G=,反，反，正,H=,反，反，反,例,3,、同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,2,）在上面的结果中，向上的点数之和为,5,的结果有,4,种，分别为：,（,1,，,4,）,（,2,，,3,）,（,3,，,2,）,（,4,，,1,）。,（,3,）由于所有,36,种结果是等可能的，其中向上点数之和为,5,的结果（记为事件,A,）有,4,种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,思考：,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果将没有区别。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果将没有区别。,思考：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,(4,1),(3,2),这时，所有可能的结果将是：,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以,标号,区分,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以,标号,区分,（,3,，,6,）,（,3,，,3,）,概率不相等,？,概率相等吗？,例,2,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,A,、,B,、,C,、,D,四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有,4,个：选择,A,、选择,B,、选择,C,、选择,D,，即基本事件只有,4,个，考生随机的选择一个答案是选择,A,、,B,、,C,、,D,的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：,P,（“答对”）,=,“,答对”所包含的基本事件的个数,4,=1/4=0.25,假设有,20,道单选题，如果有一个考生答对了,17,道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大,？,可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对,17,道题的概率为,可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对,17,道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。,答：他应该掌握了一定的知识,探究,在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从,A,、,B,、,C,、,D,四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。,我们探讨正确答案的所有结果：,如果只要一个正确答案是对的，则有,4,种；,如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（,A,、,B,）（,A,、,C,）（,A,、,D,）（,B,、,C,）,(B,、,D)(C,、,D)6,种,如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（,A,、,B,、,C,）（,A,、,C,、,D,）（,A,、,B,、,D,）（,B,、,C,、,D,）,4,种,所有四个都正确，则正确答案只有,1,种。,正确答案的所有可能结果有,4,6,4,1,15,种，从这,15,种答案中任选一种的可能性只有,1/15,，因此更难猜对。,例,4,：,假设储蓄卡的密码由,4,个数字组成，每个数字可以是,0,，,1,，,2,，,9,十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概,率是多少？,解：这个人随机试一个密码，相当做,1,次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有,10 000,种，它们分别是,0000,，,0001,，,0002,，,，,9998,，,9999.,由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以,P(“,试一次密码就能取到钱”,),“,试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数,10000,1/10000,答：随机试一次密码就能取到钱概率是,0.0001,0.0001,例,5,：,某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中随机抽取,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：我们把每听饮料标上号码，合格的,4,听分别记作：,1,，,2,，,3,，,4,，不合格的,2,听分别记为,a,，,b,，只要检测的,2,听中有,1,听不合格，就表示查出了不合格产品,.,解法1：,可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不,同.依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别,记为x和y，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件,由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等,用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，A1表示“仅第一,次抽出的是不合格产品”，A2表示“仅第二次抽出的是不合格,产品”，A12表示“两次抽出的都是不合格产品”，则，A1,A2和A12是互不相容的事件，且,A,A,1,A,2,A,12,从而,P(,A,)=P(,A,1,)+P(,A,2,)+P(,A,12,),因为,A,1,中的基本事件的个数为,8,，,a,1,2,3,4,b,1,2,3,4,A,2,中的基本事件的个数为,8,，,1,a,b,2,a,b,3,a,b,4,a,b,A,1,2,中的基本事件的个数为,2,，,a b,b a,全部基本事件的总数为,30,，,所以,P(A),8,30,0.6,8,30,2,30,解法,2,：,可以看作不放回,2,次无顺序抽样，则（,x,，,y,）与（,y,，,x,）表示相同的基本事件,.,在,6,听饮料中随机抽取,2,听，可能发生的基本事件共有：,15,种,.,由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等,.,其中抽出不合格产品有两种情况,:,1,听不合格：,合格产品从,4,听中选,1,听，不合格产品从,2,听,中选,1,听，包含的基本事件数为,8.,2,听都不合格：,包含的基本事件数为,1.,所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为,8,1,9,，,答：检测出不合格产品的概率是,0.6.,9,15,所以检测出不合格产品的概率是,：,0.6,探究：,随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方 法而不采用逐个检查的方法？,检测听数,概率,1 2 3 4 5,6,0.333,0.6,0.8,0.933,1,1,点拨：,检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：,课本,130,页,1,课本,130,页,2,课本,130,页,3,2.,从,，,，,，,，,，,，,，,，,这九个自然数中任选一个，,所选中的数是,的倍数的概率为,3,.,一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的,52,张牌中随意抽出一张牌，,试求以下各个事件的概率：,A,：,抽到一张,Q,B,：,抽到一张,“,梅花,”,C,：,抽到一张红桃,K,思考题,同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？,出现,的概率是多少？,“,一枚正面向上，两枚反面向上,”,列举法（,树状图或列表,），应做到不重不漏。,（,2,）古典概型的定义和特点,（,3,）古典概型计算任何事件,A,的概率计算公式,（,1,）基本事件的两个特点：,任何事件（除不可能事件）都可以,表示成基本事件的和。,任何两个基本事件是互斥的；,等可能性。,有限性；,P,(,A,)=,1.,知识点：,2.,思想方法：,