平方差完全平方公式专项练习题.doc

公式变形
一、 基础题
1．（－2x+y）（－2x－y）=______．
2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
4．两个正方形边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大正方形面积减去较小正方形面积, 差是_____．
5．利用平方差公式计算: 20×21． ×－2．

6．计算: （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;

（3+1）（32+1）（34+1）…（3+1）－．

． ．

7．解方程: x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

8（规律探究题）已知x≠1, 计算（1+x）（1－x）=1－x2, （1－x）（1+x+x2）=1－x3, （1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想: （1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）依据你猜想计算:
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）经过以上规律请你进行下面探索:
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
完全平方法常见变形有:

1、 已知m2+n2-6m+10n+34=0, 求m+n值

2、 已知, 都是有理数, 求值。
3． 已知 求与值。

练习: 求与值。

2．已知求与值。

3、 已知求与值。

4、 已知(a+b)2=60, (a-b)2=80, 求a2+b2及ab值

5． 已知, 求值。

6． 已知, 求值。

7． 已知, 求值。

8、 , 求（1）（2）

9试说明不管x,y取何值, 代数式值总是正数。

10、 已知三角形 ABC三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式, 请说明该三角形是什么三角形？

“整体思想”在整式运算中利用
1、 现代数式值为7时,求代数式值.

2、 已知, , , 求: 代数式值。

3、 已知, , 求代数式值

4、 已知时, 代数式, 求当初, 代数式
值

5、 若,
试比较M与N大小
整式乘法、 平方差公式、 完全平方公式、 整式除法
一、 请正确填空
1、 若a2+b2－2a+2b+2=0,则a+b=________.
2、 一个长方形长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形面积为________.
3、 5－(a－b)2最大值是________, 当5－(a－b)2取最大值时, a与b关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方法, 则应加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(－a)(－a)=1000,请你猜想(－a)2+(－a)2=________.
二、 相信你选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)与(x+)积不含x一次项, 猜测q应是
A.5 B. C.－ D.－5
11.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2, 其中正确有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn值为
A.1 B.－1 C.3 D.－3
13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2值是
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x2－7xy+M是一个完全平方法, 那么M是
A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2
16.若x,y互为不等于0相反数, n为正整数,你认为正确是
A.xn、 yn一定是互为相反数 B.()n、 ()n一定是互为相反数
C.x2n、 y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、 －y2n－1一定相等
三、 考查你基础功
17.计算
(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

(2) ［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

(3) －2100×0.5100×(－1)÷(－1)－5;

(4) ［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

18.(6分)解方程
x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
四、 生活中数学
19.(6分)假如运载人造星球火箭速度超出11.2 km/s(俗称第二宇宙速度), 则人造星球将会摆脱地球束缚, 成为绕太阳运行恒星.一架喷气式飞机速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度多少倍？

五、 探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
依据上式计算方法, 请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－值.

用合适方法计算
（1）（2）

（3）（4）

整合与拓展
一 变号后利用:
二 交换位置后利用:
三 连续利用:
四 整体利用:
五 逆向应用:
=

六 先拆项再利用:
七 先添因式再利用:
=
=