概率论与数理统计(二维随机变量的边缘分布)市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,第3章 多维随机变量及其分布,1/30,3.2 二维随机变量边缘分布,二维随机变量(,X,Y,)分布主要包含三个方面信息:,1.每个分量信息，即边缘分布;,2.两个分量之间关系程度，即相关系数;,3.给定一个分量时，另一个分量分布，即条件分布;,本节先讨论边缘分布,第3章 多维随机变量及其分布,2/30,3.2.1 二维随机变量边缘分布函数,设二维随机变量(,X,，,Y,)含有分布函数,F,(,x,，,y,),X,和,Y,都是一维随机变量，也各有对应分布函数,F,X,(,x,)和,F,Y,(,y,)，依次称为二维随机变量(,X,，,Y,)关于,X,和关于,Y,边缘分布函数,易知,以上两式说明，由联合分布函数能够求出每个分量分布函数，,但由各个分量分布函数不一定求出联合分布函数,3/30,3.2.1 二维随机变量边缘分布函数,【例3.8】,设(,X,，,Y,)分布函数为,求关于,X,和,Y,边缘分布函数,F,X,(,x,)、,F,Y,(,y,),解：,由定义知,同理可求得：,4/30,3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律,设二维离散型随机变量(,X,，,Y,)分布律为,P,X,=,x,i,，,Y,=,y,j,=,p,ij,，,i,，,j,=1，2，则,5/30,3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律,设二维离散型随机变量(,X,，,Y,)分布律为,P,X,=,x,i,，,Y,=,y,j,=,p,ij,，,i,，,j,=1，2，则,称,为(,X,，,Y,)关于,X,边缘分布律,；,称,为(,X,，,Y,)关于,Y,边缘分布律,6/30,联合分布与边缘分布关系:,7/30,【补充例】,已知以下分布律求其边缘分布律.,8/30,解:,9/30,3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律,【例3.9】,设一只口袋中有5个球，有两个球上标有数字1，3个球上标有数字0，现从中(1)有放回地摸两个球，(2)无放回地摸两个球.并以,X,表示第一次摸到球上标有数字，以,Y,表示第二次摸到球上标有数字，求(,X,，,Y,)联合分布律及其两个边缘分布律,解：,(1)(,X,，,Y,)全部可能取值为：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)则,同理,10/30,3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律,于是(,X,，,Y,)分布律和边缘分布律以下：,1,2/5,3/5,P,Y,=,y,j,2/5,4/25,6/25,1,3/5,6/25,9/25,0,P,X,=,x,i,1,0,Y,X,11/30,3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律,(2)(,X,，,Y,)全部可能取值依然为：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)则,同理,于是(,X,，,Y,)分布律和边缘分布律以下：,1,2/5,3/5,P,Y,=,y,j,2/5,1/10,3/10,1,3/5,3/10,3/10,0,P,X,=,x,i,1,0,Y,X,12/30,比比看,对于两种情况，,X,，,Y,边缘分布是相同，但(,X,，,Y,)分布不一样，说明由联合分布可得到边缘分布，但由边缘分布却不一定能确定联合分布,3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律,1,2/5,3/5,P,Y,=,y,j,2/5,4/25,6/25,1,3/5,6/25,9/25,0,P,X,=,x,i,1,0,Y,X,1,2/5,3/5,P,Y,=,y,j,2/5,1/10,3/10,1,3/5,3/10,3/10,0,P,X,=,x,i,1,0,Y,X,13/30,设二维连续型随机变量(,X,，,Y,)分布函数为,F,(,x,，,y,)，概率密度为,f,(,x,，,y,).,因为,由分布函数定义知，,X,是一个连续型随机变量，且其概率密度为,一样有,所以,Y,也是一个连续型随机变量，其概率密度为,3.2.3 二维连续型随机变量边缘概率密度,14/30,3.2.3 二维连续型随机变量边缘概率密度,称 为(,X,，,Y,)关于,X,边缘概率密度,称 为(,X,，,Y,)关于,Y,边缘概率密度,15/30,3.2.3 二维连续型随机变量边缘概率密度,【例3.10】,设二维随机变量(,X,，,Y,)联合概率密度为,求边缘概率密度,f,X,(,x,)和,f,Y,(,y,),解：,f,(,x,，,y,)非零区域如图:,16/30,解:,【补充例】,17/30,18/30,【例3-11】,设，试求二维正态分布边缘概率密度,f,X,(,x,)和,f,Y,(,y,),解：,因为概率密度为,且,19/30,所以,故,X,N,(,1,1,2,)，同理,20/30,即,Y,N,(,2,2,2,),我们看到二维正态分布两个边缘分布都是一维正态分布，而且都不依赖于参数,，亦即对于给定，不一样,对应不一样二维正态分布，它们边缘分布都是一样，这一事实再次表明，单由关于,X,和关于,Y,边缘分布，普通来说不能确定随机变量,X,和,Y,联合分布,21/30,概念推广,(1),n,维随机变量,分布函数,22/30,(2),n,维随机变量概率密度函数,23/30,(3),n,维随机变量边缘分布函数,24/30,(4),n,维随机变量边缘概率密度函数,25/30,解,样本点,课堂练习,26/30,样本点,27/30,28/30,一只硬币一面写上1，另一面写上2，将硬币抛3次,以X记前两次所得数字之和,以Y记后两次所得数字之差,(第2次减去第3次).试求X和Y联合分布律，以及边缘分布律.,样本点,解：,先将试验样本空间及X,Y取值情况列出以下：,111 112 121 122 211 212 221 222,2 2 3 3 3 3 4 4,0 -1 1 0 0 -1 1 0,课堂练习,29/30,X,和,Y,联合分布律及边缘分布律以下表所表示：,X,全部可能取值为2，3，4；,Y,全部可能取值为-1,0,1.易得(,X,，,Y,)取(,u,v,)，,u,=2,3,4;,v,=-1,0,1概率.,-1 0 1,1/8,1/8,0,1/8,2/8 1/8,0,1/8 1/8,P,X,=,u,P,Y,=,v,1/4 1/2 1/4,1,2 3,4,1/4,1/2,1/4,样本点,111 112 121 122 211 212 221 222,2 2 3 3 3 3 4 4,0 -1 1 0 0 -1 1 0,30/30,