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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,第,一,章,含糊集基本概念,1/132,一、什么是含糊数学,二、含糊数学产生与基本思想,三、含糊数学发展,四、为何研究含糊数学,第一节,.,含糊数学概述,2/132,一、什么是含糊数学,秃子悖论,:,天下全部人都是秃子,设头发根数,n,n=,1,显然,若,n=k,为秃子,n=k,+1,亦为秃子,含糊概念,含糊概念：隶属于该概念到不属于该概念之间,无显著分界限,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,3/132,共同特点：含糊概念外延不清楚。,术语起源,Fuzzy:,毛绒绒，边界不清楚,含糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰,含糊概念造成含糊现象,含糊数学就是用数学方法研究含糊现象。,4/132,人工智能要求,取得准确数据不可能或很困难,没有必要获取准确数据,含糊数学产生不但形成了一门崭新数学,学科，而且也形成了一个崭新思维方法，,它告诉我们存在亦真亦假命题，从而打破,了以二值逻辑为基础传统思维，使得含糊,推理成为严格数学方法。伴随含糊数学,发展，含糊理论和含糊技术将对于人类社会,进步发挥更大作用。,5/132,含糊数学概念,处理现实对象数学模型,确定性数学模型,:,确定性或固定性,对象间有必定联络,.,随机性数学模型,:,对象含有或然性或随机性,含糊性数学模型,:,对象及其关系均含有含糊性,.,随机性与含糊性区分,随机性,:,指事件出现某种结果机会,.,含糊性,:,指存在于现实中不分明现象,.,含糊数学,:,研究含糊现象定量处理方法,.,6/132,含糊数学是研究和处理含糊性现象数学方法,.,众所周知，经典数学是以准确性为特征,.,然而，与准确形相悖含糊性并不完全是消极、没有价值,.,甚至能够这么说，有时含糊性比准确性还要好,.,比如,要你某时到某地去迎接一个,“,大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜中年男人,”,.,尽管这里只提供了一个准确信息,男人，而其它信息,大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是含糊概念，不过你只要将这些含糊概念经过头脑综合分析判断，就能够接到这个人,.,含糊数学在实际中应用几乎包括到国民经济各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有含糊数学广泛而又成功应用,.,7/132,数学建模与含糊数学相关问题,含糊数学,研究和处理含糊性现象数学（概念与其对立面之间没有一条明确分界限）,与含糊数学相关问题（一）,含糊分类问题,已知若干个相互之间不分明含糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个含糊概念来反应更合理准确,含糊相同选择,按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见问题，不过用来比较性质含有边界不分明含糊性,8/132,数学建模,与含糊数学相关问题,含糊聚类分析,依据研究对象本身属性结构含糊矩阵，在此基础上依据一定隶属度来确定其分类关系,含糊层次分析法,两两比较指标确实定,含糊综合评判,综合评判就是对受到多个原因制约事物或对象作出一个总评价，如产品质量评定、科技结果判定、某种作物种植适应性评价等，都属于综合评判问题。因为从多方面对事物进行评价难免带有含糊性和主观性，采取含糊数学方法进行综合评判将使结果尽可能客观从而取得更加好实际效果,9/132,第二节,含糊子集及其运算,一,.,经典集合,经典集合含有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明,即一个元素,x,要么属于集合,A,(,记作,x,A,),要么不属于集合,(,记作,x,A,),，二者必居其一,.,集合表示法：,(1),枚举法，,A,=,x,1,x,2,x,n,；,(2),描述法，,A,=,x,|,P,(,x,),.,A,B,若,x,A,，,则,x,B,；,A,B,若,x,B,，,则,x,A,；,A,=,B,A,B,且,A,B,.,10/132,集合,A,全部子集所组成集合称为,A,幂集，记为,(,A,).,并集,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；,交集,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,；,余集,A,c,=,x,|,x,A,.,集合运算规律,幂等律：,A,A,=,A,，,A,A,=,A,；,交换律：,A,B,=,B,A,，,A,B,=,B,A,；,结合律：,(,A,B,),C,=,A,(,B,C,),，,(,A,B,),C,=,A,(,B,C,),；,吸收律：,A,(,A,B,),=,A,，,A,(,A,B,),=,A,；,11/132,分配律：,(,A,B,),C,=(,A,C,),(,B,C,),；,(,A,B,),C,=(,A,C,),(,B,C,),；,0-1,律：,A,U,=,U,，,A,U,=,A,；,A,=,A,，,A,=,；,还原律：,(,A,c,),c,=,A,；,对偶律：,(,A,B,),c,=,A,c,B,c,，,(,A,B,),c,=,A,c,B,c,；,排中律：,A,A,c,=,U,，,A,A,c,=,；,U,为全集，,为空集,.,集合直积：,X,Y,=,(,x,y,)|,x,X,y,Y,.,12/132,二,.,含糊子集及其运算,2.1,含糊子集与隶属函数,设,U,是论域，称映射,A,(,x,),：,U,0,1,确定了一个,U,上,含糊子集,A,，映射,A,(,x,),称为,A,隶属函数,，它表示,x,对,A,隶属程度,.,使,A,(,x,),=0.5,点,x,称为,A,过渡点，此点最具含糊性,.,当映射,A,(,x,),只取,0,或,1,时，含糊子集,A,就是经典子集，而,A,(,x,),就是它特征函数,.,可见经典子集就是含糊子集特殊情形,.,13/132,例,设论域,U,=,x,1,(140),x,2,(150),x,3,(160),x,4,(170),x,5,(180),x,6,(190)(,单位：,cm),表示人身高，那么,U,上一个含糊集,“,高个子,”,(,A,),隶属函数,A,(,x,),可定义为,也可用,Zadeh,表示法：,14/132,还可用向量表示法：,A,=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).,另外，还能够在,U,上建立一个,“,矮个子,”,、,“,中等个子,”,、,“,年轻人,”,、,“,中年人,”,等含糊子集,.,从上例可看出：,(1),一个有限论域能够有没有限个含糊子集,而经典子集是有限；,(2),一个含糊子集隶属函数确实定方法是主观,.,隶属函数是含糊数学中最主要概念之一，含糊数学方法是在客观基础上，尤其强调主观方法,.,15/132,如：考虑年纪集,U=0,100,，,A=“,年老”，,A,也是一个年纪集，,u=20 A,，,40,呢？,扎德给出了“年老”集函数刻画,:,1,0,U,50,100,16/132,再如，,B,=,“,年轻,”,也是,U,一个子集，只是不一样年纪段隶属于这一集合程度不一样，查德给出它隶属函数：,1,0,25,50,U,B,（,u,）,17/132,2.2,含糊集运算,相等,：,A,=,B,A,(,x,),=,B,(,x,),；,包含,：,A,B,A(,x,)B(,x,),；,并,：,A,B,隶属函数为,(,A,B,),(,x,),=,A,(,x,),B,(,x,),；,交,：,A,B,隶属函数为,(,A,B,),(,x,),=,A,(,x,),B,(,x,),；,余,：,A,c,隶属函数为,A,c,(,x,),=1,-,A,(,x,),.,18/132,含糊集并、交、余运算性质,幂等律：,A,A,=,A,，,A,A,=,A,；,交换律：,A,B,=,B,A,，,A,B,=,B,A,；,结合律：,(,A,B,),C,=,A,(,B,C,),，,(,A,B,),C,=,A,(,B,C,),；,吸收律：,A,(,A,B,)=,A,，,A,(,A,B,)=,A,；,分配律：,(,A,B,),C,=(,A,C,),(,B,C,),；,(,A,B,),C,=(,A,C,),(,B,C,),；,0-1,律：,A,U,=,U,，,A,U,=,A,；,A,=,A,，,A,=,；,还原律：,(,A,c,),c,=,A,；,19/132,对偶律：,(,A,B,),c,=,A,c,B,c,，,(,A,B,),c,=,A,c,B,c,；,对偶律证实：对于任意,x,U,(,论域,),，,(,A,B,),c,(,x,)=1,-,(,A,B,),(,x,)=1,-,(,A,(,x,),B,(,x,),),=(,1,-,A,(,x,),(1,-,B,(,x,),)=,A,c,(,x,),B,c,(,x,),=,A,c,B,c,(,x,),含糊集运算性质基本上与经典集合一致，除了排中律以外，即,A,A,c,U,，,A,A,c,.,含糊集不再含有,“,非此即彼,”,特点，这正是含糊性带来本质特征,.,20/132,例,设论域,U,=,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,(,商品集,),，在,U,上定义两个含糊集：,A,=“,商品质量好”，,B,=“,商品质量坏”，并设,A,=(0.8,0.55,0,0.3,1).,B,=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).,则,A,c,=“,商品质量不好”,B,c,=“,商品质量不坏”,.,A,c,=(0.2,0.45,1,0.7,0).,B,c,=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).,可见,A,c,B,B,c,A.,又,A,A,c,=(0.8,0.55,1,0.7,1),U,A,A,c,=(0.2,0.45,0,0.3,0),.,21/132,22/132,第三节,含糊集基本定理,(,A,),=,A,=,x,|,A,(,x,),3.1 ,-,截集：,含糊集,-,截集,A,是一个经典集合，由隶属度大于,组员组成,.,例：论域,U,=,u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,(,学生集,),，他们成绩依次为,50,60,70,80,90,95,，,A,=“,学习成绩好学生,”,隶属度分别为,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95,，则,A,0.9,(90,分以上者,)=,u,5,u,6,A,0.6,(60,分以上者,)=,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,.,23/132,定理,1,设,A,B,(,U,),(,A,B,是论域,U,两个含糊子集,),，,0,1,，于是有,-,截集性质：,(1),A,B,A,B,；,(2),A,A,；,(3)(,A,B,),=,A,B,，,(,A,B,),=,A,B,.,定理,2(,分解定理,),设,A,(,U,),，,x,A,，则,A,(,x,)=,，,0,1,，,x,A,定义,(,扩张原理,),设,映射,f,：,X,Y,，定义,f,(,A,)(,y,)=,A,(,x,),，,f,(,x,)=,y,24/132,含糊集数积,设,A,(,U,),(,A,是论域,U,含糊子集,),，,0,1,，称,A,为与,A,数积，,x,A,(,A)(,x,)=,A(,x,),性质：,(1),A,B,A,B,；,(2),A,A,；,定理,3(,分解定理,2),设,A,(,U,),，,则,25/132,第四节 隶属函数确定,1.,含糊统计方法,与概率统计类似，但有区分：若把概率统计比喻为“变动点”是否落在“不动圈”内，则把含糊统计比喻为“变动圈”是否盖住“不动点”,.,2.,指派方法,一个主观方法，普通给出隶属函数解析表示式。,3.,借用已经有“客观”尺度,26/132,隶属函数参数化,1.,三角形隶属函数,参数,a,b,c,确定了三角形,MF,三个顶点,x,坐标,。,27/132,参数,a,b,c,d,确定了梯形四个角,x,坐标。当,b,=,c,时，梯形就退化为三角形,。,2.,梯形隶属函数,28/132,3.,高斯形隶属函数,高斯,MF,完全由,c,和,决定，,c,代表,MF,中心；,决定了,MF,宽度,。,29/132,4.,普通钟形隶属函数,参数完全由,b,通常为正；假如,b,100,万元,200,万元,20,万元,第三节,含糊综合评价应用,123/132,第三节,、含糊综合评价应用,评价,项目,科技水平 成功概率 经济效益,高 中 低 大 中 小 高 中 低,甲,0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1,乙,0.3 0.6 0.1 1 0 0 0.7 0.3 0,丙,0.1 0.4 0.5 1 0 0 0.1 0.3 0.6,124/132,第三节,、含糊综合评价应用,综合评价：,归一化：,排序：,乙、甲、丙,125/132,3.,某品牌服装市场定位选择（方案不一样，各指标权重不一样）,f,1,f,2,f,3,f,4,f,5,f,6,原因集,款式,面料,耐穿度,流行性,商标,价格,e,1,e,2,e,3,e,4,评语集,很欢迎,欢迎,普通,不欢迎,a,1,a,2,市场定位方案集,第一类消费者,第二类消费者,第三节,、含糊综合评价应用,126/132,很欢迎,e,1,欢迎,e,2,普通e3,不欢迎,e,4,款式,f,1,0.55,0.34,0.10,0.01,面料,f,2,0.60,0.15,0.25,0,耐穿性,f,3,0.25,0.40,0.15,0.20,流行性,f,4,0.80,0.12,0.08,0,商标,f,5,0.50,0.38,0.12,0,价格,f,6,0.21,0.17,0.44,0.18,第三节,、含糊综合评价应用,利用市场调查取得含糊评价矩阵：,127/132,4.,不一样类型考评综合（考评类型不一样，各指标评语不一样）,设考评原因集为,F=f,1,f,2,f,3,f,4,，评语集为,E=e,1,e,2,e,3,e,4,，原因权重为,W,F,=0.35,0.35,0.15,0.15,。又设考评集为,T=t,1,t,2,，,t,1,表示日常考评，,t,2,表示晋级考评，设日常和晋级考评主要性分别为,0.6,0.4,。甲乙两人日常考评,/,晋级考评统计统计分别以下，要求进行含糊综合评价。,甲,e,1,e,2,e,3,e,4,日常,晋级,日常,晋级,日常,晋级,日常,晋级,f,1,0.5,0,0.3,0,0,1,0.2,0,f,2,0.5,0,0.1,0,0.2,0,0.2,1,f,3,0,0,0.7,0,0.3,0,0,1,f,4,0.6,0,0.1,0,0,0,0.3,1,第三节,、含糊综合评价应用,128/132,乙,e,1,e,2,e,3,e,4,日常,晋级,日常,晋级,日常,晋级,日常,晋级,f,1,0,1,0.1,0,0.8,0,0.1,0,f,2,0,1,0.1,0,0.7,0,0.2,0,f,3,0.1,1,0.6,0,0.3,0,0,0,f,4,0,0,0.1,1,0.6,0,0.3,0,第三节,、含糊综合评价应用,可得：,设考评原因权重为,WT=0.6,0.4,129/132,第四节,、多级含糊总评价,举例：战略导弹效能多级含糊总评价问题。,130/132,第四节,多级含糊总评价,评语等级分为,5,级：,好、很好、普通、较差、差,假设已得到以下中间结果：,可靠性：,维修性：,安全性：,适应性：,有效性四个方面权向量为：,则有效性含糊综合评价结果为：,131/132,第四节,、多级含糊总评价,假设已得到以下中间结果：,威 力：,有效性：,机动能力：,有效性四个方面权向量为：,则总体性能含糊综合评价结果为：,132/132,
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