数学课题几何画板在初中数学中的应用研究案例.doc

用《几何画板》探究三角形中“三线”相关性质
－－课题《初中数学中多媒体应用研究》案例

教学对象: 八年级学生
教学环境: 教室
1、 硬件环境: 电子白板
2、 软件环境: 几何画板, Mathematica
3、 人为环境: 老师和学生掌握必需电脑知识和含有一定试验设计能力, 能从生活世界挖掘原始素材、 引导学生进行数据搜集和整理。

教学课型: 试验探究式

设计思想:
这是一堂常规教学课, 它以研究三角形中“三线”相关性质作为切入点, 借助《几何画板》把学生带进数学试验中, 教给学生自觉主动地探究新知识方法, 激发学生思维, 培养学生探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识教学, 更是一个学习方法教学。它一面开发学生思维、 培养学生发明力; 另一面更新传统教学观念; 是一堂新教学理念研讨课。这堂课一石击起千层浪, 引发同行们广泛讨论, 促进目前中学数学教学观念变革。

教学目标:
1、 知识技能: 了解三角形角平分线、 中线、 高线相关性质, 掌握主动试验探究新知部分方法, 并会利用这些方法探究简单问题。
2、 数学思索: 培养学生搜集处理信息能力, 获取新知识能力, 分析和处理问题能力, 语言文字表示能力以及团结协作和社会活动能力。
3、 情感态度: 培养学生科学精神和创新思维习惯, 培养团结协作精神。
教学关键: 主动探究新知识方法
教学难点: 利用这些方法主动探究问题

教学过程:

一、 创设情境, 引入课题

观察两条线段, 一条水平放置, 一条竖直放置,
让学生自由猜测其长短。

归纳: 肯定大胆猜测关键性, 指出眼睛观察存在误差。引导学生明确; 动手实践, 在实践中发觉新结论。

下面, 我们以三角形中线为例, 引导学生主动探究知识。

二、 提供素材, 自我探究
a) 试验一: 三角形三条中线是否交于一点？
试验步骤: （1）回顾三角形=三线定义, 并画出三条中线。

（2）观察并发觉: 三条中线交于一点。

（3）是否偶然？你有措施验证吗？（拖动顶点A, 反复实践, 仍有这个结论）

（4）讨论证法: 证三线交于一点, 不好证, 可不能够先画两条交于一点, 过这点和顶点画线交对边于一点, 此时只须说明什么就能够了？

（5）中点。动手测量一下, 再进行验证, 果真如此!

试验结论: 三角形三条中线交于一点

反思探究思绪: 实践──猜测──再实践──新发觉──再论证

b) 试验二: 三角形一条中线把它分成两个部分面积是否相等？

试验步骤: （1）已知AD是△ABC中线, 你能从图中得出哪些正确结论？（让学生自由猜测, 并肯定正确结论, 否定错误答案, 思维方向可从边、 角、 面积、 周长考虑）。

（2）引导学生猜测达成: S△ABD=S△ADC。

（3）经过电脑测量, 拖动验证。

（4）讨论证法: 作高, 发觉底相等, 高相同

试验结论: 中线分成两个三角形面积相等。

反思: （1）研究三角形性质能够从边、 角、 面积、 周长考虑。

（2）等底同高三角形面积相等。

练习: 若BD//AC, 猜一猜图中△ABC与△DBC面积有何关系？

推广结论: 等底等高三角形面积相等。

三、 内化回味, 形成能力

试验三: 若把△ABC变为Rt△, 你能在图中发觉哪些正确结论？

试验步骤: （1）分组谈论, 各抒己见, 肯定成绩, 排除错误结论。
已经有结论: AD=BD, ∠ACD+∠DCB=90°, ∠A+∠B=90°,
S△ACD=S△BCD。

新结论: DC=1/2AB, AC2+BC2=AB2（后一结论若无学生发觉, 可不包含）。

（2）测量CD, AB长度, 计算其比值, 拖动改变形状,

发觉结论: 比值不变

（3）讨论证法: 倍长中线法或结组成矩形

试验结论: 直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。

反思: 从变角度分析问题, 从简单图形中发觉问题, 把握规律, 大胆猜测, 就可取得成功。

试验四: 若把△ABC变为等腰三角形, 你又能在图中发觉哪些正确结论？

试验步骤: （1）分组讨论: 培养团结协作精神

正确结论: （1）AB=AC; （2）∠B=∠C;

（3）BD=DC; （4）∠BAD=∠CAD;

（5）AD⊥BC; （6）S△ABD=S△ACD ;

（7）C△ABD=C△ACD; （8）∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°

（2）经过测量、 计算, 拖动对所给结论进行评价。

（3）观察、 分析并归纳结论: 等腰三角形底边上中线, 底边上高和顶角平分线三线合一。

（4）讨论证法: 证两三角形全等

反思: （1）从简单图形中观察、 分析、 猜测、 证实获取结论。

（2）从已经有知识结构中讨论分析归纳取得新创见。引导学生进入一个研究状态, 取得新知对她们来说, 就是一个创新。
延伸: 三角形角平分线, 高线有那些性质？请你们自主探究。

A．三角形三条高线情况: 如图所表示
锐角三角形三条高线（交点在三角形内部）; 钝角对角线三条高线（交点呢？）如图, 应该在三角形外部。

直角三角形三条高线, 如图, 在直角顶点处
B．三角形三条角平分线情形分析:

三、 回顾小结

a) 研究问题通常思维方法:

观察、 分析、 猜测、 反复试验、 证实、 应用

b) 研究三角形性质通常思维方向: 边、 角、 面积、 周长

c) 三角形中线相关性质: 四个试验结论

四、 实习作业:

a) 讨论三角形三条角平分线, 三条高线是否交于一点？有何措施验证？

b) 试验探究三角形三条中线交点到对边中点与到对角顶点距离之间存在什么关系？
“案例分析

“这是一堂非常常规数学教学课, 是以研究三角形中线相关性质作为切入点, 借助《几何画板》把学生带进数学试验室, 给学生提供一个施展才能激发发明舞台和空间, 在这个舞台上学生自觉主动地探究新知识, 这个探究过程能让学生再现数学工作者是怎样发觉、 提出、 归纳、 简化、 处理、 处理问题整个思维过程──即数学试验思想和方法, 这么课型首先就成功地激起了学生学习数学爱好。
学生爱好被激发了, 具体该怎样去试验呢？这堂课围绕研究三角形中线性质设计了四个试验, 每个试验都给学生提供了具体步骤, 可操作性很强, 使每个学生都能参与试验。对试验数据处理、 分析、 概括就要靠学生充足发挥自己想象力, 大胆地去猜想。这种自我动手试验模式有利于激发学生思维、 培养学生科学精神和创新思维习惯。结论一旦发觉, 学生就要尝试用自己语言描述对数学现象感受, 最终上升为独具特色数学语言。这不仅能够培养学生数学语言表示能力, 愈加深学生对那些精辟定理和结论了解, 真正达成了“数学试验”目──让学生经过自己活动参与建构数学过程, 从而显示出“做”数学能使数学变得轻易。