资源描述
9.1 用表格表示变量之间关系
一、 教学目标
●知识与技能﹕
(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系过程, 取得探索变量之间关系体验, 深入发展符号感。
(2)在具体情境中了解什么是变量、 自变量、 因变量, 并能举出反应变量之间关系例子。
(3)能从表格中取得变量之间关系信息, 能用表格表示变量之间关系, 并能依据表格中数据尝试对改变趋势进行初步估计。
●过程与方法: 经历探索具体情境中两个变量之间关系过程, 在探索活动中了解变量之间相依关系, 并尝试用语言和符号去刻画。
●情感与态度: 在探索现实世界改变规律过程中, 从运动改变角度认识数学对象, 提升学生数学素养, 感受数学价值。
二、 教学关键与难点
关键: 能从表格中分清什么是变量、 自变量与因变量, 了解因变量随自变量改变规律。
难点:了解两个变量之间依靠关系。
三、 教学过程:
(一)创设情境、 导入新课
观察右图, 你从图中看到了什么？
从17岁以后不一样年纪段男孩女孩身高情况:
(1)本身比不一样年纪平均身高情况怎样？
(2)男、 女孩不一样年纪身高比情况怎样？
(3)大致描述青春期男、 女生平均身高改变情况。
老师指明: 这个图形还能够告诉我们很多信息, 如什么时候女孩平均身高改变不大, 什么时候男孩比女孩身高增加势头大。
现在我们只研究一个量(比如男孩平均身高)与另一个量(如男孩年纪)之间关系, 学习这些知识, 能够愈加好地了解自己, 关心自己。
(二)探究新知
一、 体会概念
1、 试验: 小车下滑时间。
试验内容: 利用同一块木板, 测量小车从不一样高度下滑时间, 然后将得到数据填入表1:
支撑物高度/厘米
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间/秒
试验要求: 四位同学上台共同完成, 一位操作车、 一位接车、 一位按表、 读表、 一位统计, 其她同学观察。
(试验得到数据可能是: 支撑物高度20厘米, 时间1.47秒; 支撑物高度30厘米, 时间1.10秒; 支撑物高度40厘米, 时间0.91秒; 支撑物高度50厘米, 时间0.78秒; 支撑物高度60厘米, 时间0.71秒; 支撑物高度70厘米, 时间0.65秒。)
试验完成后提问:
(1)这个试验过程中, 有哪些量是变量？(学生自由回复)
(2)在这个试验中, 哪个变量随哪个变量改变而改变？(学生思索后回复, 老师结合学生回复, 指出自变量与因变量概念、 因变量与自变量依靠关系)
(老师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米, 下车下滑时间改变情况相同吗？提问(3)当支撑物高度80厘米时, 小车下滑时间大约是多少呢？(学生回复有理即可)
二、 应用新知、 目标深化
为了帮助学生深入了解变量等概念, 以及两个变量之间依靠关系, 组织学生进行形式多样活动, 活动1学生大胆回复, 了解变量、 自变量与因变量等概念, 活动2、 3以分组必答比赛形式进行, 活动4以抢答形式进行, 活跃课堂, 激励学生主动参与。活动5、 6学生自由回复, 深入帮助学生了解概念。
活动1、 北京奥运会(.08.08-08.24)中国金牌总数情况:
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
…
17
金牌总数/枚
0
2
6
9
13
17
22
26
…
51
上表反应了哪些变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为何？
(学生回复可能是: 金牌总数与天数两个变量之间关系。天数是自变量, 金牌总数是因变量; 金牌总数随天数改变而改变。)
活动2
中国从1949年到人口统计数据以下: (正确到0.01亿):
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口总数/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
提问:
(1)表2中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)从表2中你能获取什么信息？
(3)从1949年起, 时间每向后推移, 中国人口是怎样改变?
(4)你能依据此表格估计时中国人口将会是多少？
(学生回复可能是:
(1)时间和人口总数; 自变量是时间, 因变量是人口总数; 人口总数伴随时间增加而增加;
(2)1949年中国人口总数是5.42;1999年中国人口总数是12.59等;
(3)从1949年起, 时间每向后推移,人口就增加1.5亿左右; (有理即可)
(4)时中国人口将会是14亿左右。)
活动3、 研究表明, 当钾肥和磷肥施用量一定时, 土豆产量与氮肥施用量有以下关系:
氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
提问:
(1)上表反应了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥施用量是101千克/公顷时, 土豆产量是多少？假如不施氮肥呢？
(3)依据表格中数据, 你认为氮肥施用量是多少时比较适宜？说说你理由。
(4)粗略说一说氮肥施用量对土豆产量影响。
(学生大胆回复, 学生回复可能是:
(1)氮肥施用量和土豆产量关系, 氮肥施用量是自变量, 土豆产量是因变量。
(2)32．29公顷, 15.18公顷。
(3)氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜, 因为此时土豆产量最高。
我还认为氮肥施用量为259千克/公顷时比较适宜, 因为此时土豆产量与施用量为336千克/公顷时差不多, 而又能够节省肥料。
(4)肥料越多, 产量越高。当氮肥超出一定程度时, 土豆产量反而下降。)
活动4、 婴儿在6个月、 1周岁、 2周岁时体重分别大约是出生时2倍、 3倍、 4倍, 6周岁、 10周岁时体重分别大约是1周岁时2倍、 3倍。
(1)上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？
(2)某婴儿在出生时体重是3.5千克, 请把她在发育过程中体重情况填入下表:
年纪
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
(3)依据表中数据, 说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样伴随年纪增加而改变。
(学生回复可能是:
(1)体重, 年纪; 自变量是年纪, 因变量是体重。
(2)3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5
(3)体重伴随年纪增加而增加。)
活动5、 某河受暴雨攻击, 某天此河水水位统计以下表:
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
提问:
(1)上表反应了哪两个变量之间关系？自变量和因变量各是什么？
(2)12时, 水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
(学生回复可能是:
(1)时间和水位, 其中时间是自变量, 水位是因变量。
(2)4米
(3)20至24时)
活动6、 生活中哪些例子反应变量之间关系？与同伴交流。并指出谁是自变量？谁是因变量 ？为何？
(学生回复可能是:
(1)气温伴随时间改变。时间是自变量, 气温是因变量。因为气温随时间改变而改变, 所以气温是因变量。
(2)北京残奥会, 中国金牌总数随天数改变而增加。天数是自变量, 金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数改变而增加。
(3)神七升空, 升空高度随飞行时间改变而改变。)
(三)回顾小结、 感受成功
经过本节课学习, 你有哪些收获与体会？
(四)部署作业、 反馈矫正
1、 父亲告诉小明: “距离地面越远, 温度越低”, 小明而且出示了下面表格:
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
依据上表, 父亲还给小明出了下面多个问题, 你和小明一起回复:
(1)上表反应了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)假如用h表示距离地面高度, 用t表示温度, 那么伴随h改变, t怎样改变？
(3)你知道距离地面5千米高空温度是多少吗？
(4)你能估计出距离地面6千米高空温度是多少吗？
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