几种常见几何体三视图在正方体中研究.doc

不一样视角下多个常见几何体三视图初探

摘要: 正方体是大家学习立体几何时接触最早最多几何体, 以正方体为载体能够构建出如正三棱锥、 正四面体、 正八面体等常见几何体。对正方体三视图进行系统研究有利于大家愈加好学习掌握立体几何知识.尤其是分析比较不一样摆放方法正方体三视图, 能愈加好引导学生对几何体进行多角度、 深层次思索。
关键词: 三视图 正方体 正三棱锥 正四面体 正八面体 摆放
“横看成岭侧成峰, 远近高低各不一样。”对同一物体不一样视角观察其含有不一样形态美, 多姿多彩世界能让我们感觉到大自然美.而在数学王国里, 我们从不一样角度看物体产生平面图形也是多个多样, 在这些图形中有三种视图（主视图、 俯视图、 左视图）对研究原几何体结构相关键作用.在这里, 我们关键讨论不一样方法摆放正方体和以正方体为载体正三棱锥、 正四面体以及正八面体三视图, 愿大家能从中得到更多启迪.
一、 正方体平放是多个几何体三视图
1、 正方体三视图
棱长为正方体平放时, 我们很轻易得到它三视图均为边长为正方形, 三种视图是全等图形。以下:

2、 以正方体为载体正三棱锥三视图
以棱长为正方体为载体, 我们能够结构正三棱锥.不难发觉它三视图均为边长为等腰直角三角形.这三个图形也全等, 但方向不一样.以下:

3、 以正方体为载体正四面体三视图
以棱长为正方体为载体, 我们能够结构正四面体.它三种视图下外部轮廓都是边长为正方形, 且正四面体四个顶点分别投影到正方形四个顶点上.在正视图中顶点次序为, 在左视图中顶点次序为, 在俯视图中顶点次序为.以下:

4、 以正方体为载体正八面体三视图
以以棱长为正方体为载体, 我们能够结构出正八面体.它三种视图下外部轮廓都是边长为正方形, 正视图中顶点投影成同一点落在正方形中心; 左视图中顶点投影成一点落在正方形中心; 俯视图中投影成一点落在正方形中心.以下:

二、 正方体体对角线垂直桌面摆放时多个几何体三视图
改变正方体摆放方法, 得到正方体、 正三棱锥、 正四面体以及正八面体三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体体对角线垂直桌面摆放为例, 进行简单探讨. 限于篇幅, 这里只研究正方体以及以正方体为载体正三棱锥、 正四面体三视图, 正八面体三视图留给大家自己思索!
1、 正方体三视图
边长为正方体体对角线垂直桌面摆放.视线平行为主视方向, 得到视图是一个六边形.面对角线垂直视线所以, 投影三等分体对角线投影, 所以, 不难得出; 左视图为矩形, 分别投影为, , 分别是中点; 俯视图为一个边长为正六边形, 投影成一点.以下:

2、 以正方体为载体正三棱锥三视图
以同上方法摆放正方体为载体构建正三棱锥.此时正三棱锥三视图可由正方体三视图简单得出, 主视图为等腰三角形, 是线段中点, , .左视图为直角三角形, 顶点投影到同一点, 直角边, 斜边.俯视图为边长等于正三角形, 顶点投影点在正三角形中心.以下:

3、 以正方体为载体正四面体三视图
以同上方法摆放正方体为载体构建正四面体.正四面体三视图也可由正方体三视图简单得出, 主视图为等腰三角形, 是线段中点, , .左视图为等腰三角形, 顶点投影到同一点, ,.俯视图为边长等于正三角形, 顶点投影点在正三角形中心.以下:

正方体以体对角线垂直桌面摆放时, 从正方体、 以正方体为载体正三棱锥和正四面体三视图中, 我们发觉她们图形不再全等, 且各边长投影也不再相等.借此, 我们还能够变换正方体摆放方法, 得到更多有趣图形, 一体多变既能够增强数学趣味性, 又能在改变中找到关联, 增强学生空间想象能力!