桥梁分析中的非线性单元.doc

桥梁抗震非线性分析单元
摘要：近些年来，国外修建了许多大跨度的桥梁。随着我国经济的不断发展，近些年来也修建了许多跨径超过千米的桥梁，而我国又是一个地震多发的国家，桥梁抗震性能对大跨桥梁尤其重要。桥梁抗震问题已经成为桥梁设计者所必须解决的问题。在强震作用下混凝土梁柱构件易进入塑性阶段而发生弹塑性损伤，正确地模拟结构进入非线性状态后的力学行为对评价结构的抗震安全性具有重要的意义。解决结构的非线性反应分析问题首先要解决构件的非线性分析模型问题，本文主要阐述了在桥梁高墩进行抗震非线性反应分析中所采用的非线性单元，以及发展趋势。
关键词：弹塑性;地震反应;塑性铰;高墩;弹塑性梁柱单元;弹塑性纤维梁柱单元; 抗震分析;集中塑性模型;纤维模型
0 引言
随着我国经济的发展，对建筑结构的抗震性能评估有了更高的要求。近年来,随着交通建设的发展,我国西部地区规划并建成了大量的公路及铁路线路。由于西部地区多为山岭重丘区,地形、地貌和地质条件复杂,山区桥梁结构通常采用多联连续梁或连续刚构,下部一般为高墩,且墩高相差悬殊,属于典型的非规则桥梁。高墩桥梁结构复杂,多采用薄壁空心墩,长细比较大,与中、低墩明显不同。西部地区的初步调查表明:在已建成及正在设计规划中的高等级公路中,墩高超过40m的高墩桥梁占桥梁总数的40%以上，例如黄延高速公路的洛河特大桥最高墩高达143m,而我国《公路工程抗震设计规范(JTJ 004-89)》仅适用于墩高不大于30m的墩柱。
近些年来,国内外学者对高耸结构的地震需求及位移延性能力进行了一些有益的探讨,李睿等采用弹性时程分析方法讨论了高阶振型对桥梁高墩地震响应的影响,指出随着墩高的增加,高阶振型对其地震响应的影响逐步增强[1];阎志刚在桥梁高墩的研究中指出高阶振型对高耸结构地震需求影响较大,在地震作用下可能形成两个或两个以上塑性铰[2]; John L. W ilson等采用弹塑性梁柱单元建立计算模型模拟245m钢筋混凝土高烟囱,证明高阶振型在高烟囱的地震反应中起主导地位,指出在地震作用下高烟囱将形成多个塑性铰,对桥梁高墩地震需求分析具有一定的借鉴意义;李建中,宋晓东等对桥梁高墩位移延性能力的研究也证明了墩身质量及高阶振型对高墩位移延性能力有较大贡献[3]; 夏修身,陈兴冲,王常峰受高阶振型的影响,墩中塑性铰区对曲率延性的需求可能会比对墩底塑性铰区对延性需求大很多[4]。
上述学者的研究虽然定性地指出高阶振型对桥梁高墩的地震响应可能有显著影响,但现阶段对高墩的设计研究仍借用中、低墩抗震设计理论,主要是塑性铰理论,进行墩柱的需求和能力分析。这种理论是与墩柱的拟静力试验条件相对应的,在墩柱能力计算时假设除墩底形成塑性铰外,结构均为弹性,结构塑性转动变形仅发生在墩底等效长度的塑性区域Lp内,该假设仅适用于可简化为单自由度体系或变形以一阶振型为主的结构体系,无法考虑桥墩高阶振型的贡献。对于高墩,由于其周期长、墩身质量大,忽略高阶振型的贡献可能导致较大误差,难以保证结构的抗震安全性,因此有必要对桥梁高墩的地震需求作进一步的研究。
近些年来高速铁路的发展，在地震多发的西南、西北地区高铁的兴建中,高墩将不可避免的会越来越多。常规结构线弹性分析方法已经很难满足结构抗震分析的要求。因此如何正确的对结构进行非线性分析，准确的预测结构在罕遇地震作用下的非线性反应，成为结构抗震性能设计中的重点问题。结构非线性分析模型可分为微观模型和宏观模型两种，微观模型计算量大、试验分析校正困难等问题，所以很难用于模拟大型整体结构。与微观模型相对应的是宏观模型，宏观单元具有自由度少、计算量小等优点。通过面向对象语言编制了基于宏观单元的结构弹塑性分析软件平台 MESAP，增加了三种非线性梁柱单元：基于刚度法纤维单元、基于柔度法纤维单元及基于柔度法的塑性铰单元。
1 基于柔度法的塑性铰单元理论
1.1基于刚度法的梁柱单元
基于刚度法的梁柱单元提出较早，Mari 与Scordelis提出了基于刚度的梁柱单元模型，单元的刚体位移规定如图 1 所示。

该模型把单元划分为若干个积分区段，积分点处截面的位移通过 3 次 Hermit 多项式插值得到，对插值函数进行求导可以得到截面处对应的截面变形。基于刚度法的单元主要缺点是 3 次的 Hermit插值函数不能很好地描述端部屈服后单元的曲率分布，而且单元层次没有迭代计算因此收敛速度慢。为减少 Hermit 函数造成的误差，采用多细分单元的方法进行建模，可以得到较好的效果。
1.2 基于柔度法的梁柱单元
基于柔度法的梁柱单元是由Filippou提出了基于柔度的梁柱单元模型，这一模型同样把单元划分为若干个积分区段，积分点处的截面力通过线性插值得到。塑性铰模型是常用的宏观模型之一，其优点是将复杂的构件弹塑性行为采用为简单的截面力-位移关系曲线表达，也可以采用纤维截面进行表达。基于柔度法的塑性铰单元计算收敛速度快，适用于大型结构分析。
基于柔度法的单元主要优点是在模拟弯曲型梁柱构件时，可以得到很好的效果且收敛速度快，但是大量的试验表明梁柱塑性区多发生在端部，其中部基本处于弹性状态，因此 Scott 与 Fenves提出了基于柔度法的塑性铰单元。
1.3 基于柔度法的塑性铰单元
基于柔度法的塑性铰单元与基于柔度法的梁柱单元的计算过程是一样的，同样具有单元内迭代步骤，不同之处，塑性铰单元的中部积分截面采用弹性本构，不需要进行求解切线刚度与截面抗力的步骤，单元内部迭代的收敛标准是只要塑性区截面收敛即可，这样就提高了求解速度。
2 桥梁墩柱计算单元
目前,对桥梁结构进行非线性时程反应分析主要采用的计算单元有弹塑性梁柱单元和弹塑性纤维梁柱单元。弹塑性梁柱单元是现阶段计算墩柱需求的常用单元。随着计算机处理能力的提高和对结构精细分析的需求,弹塑性纤维梁柱单元的实践应用也日益广泛。
2.1 弹塑性梁柱单元
弹塑性梁柱单元由弹性梁和梁两端的刚塑性铰组成,塑性变形集中在单元的两端节点,塑性铰采用理想弹塑性单元的力-变形曲线。弹塑性梁柱单元屈服强度Pu,Myu和Mzu之间相互作用的屈服面采用Bresler建议的形式。
集中塑性单元，采用 M 铰。相对最简单的一种单元，非线性集中在单元的端部，用塑性铰表示，其他区域保持弹性且刚度保持不变。塑性铰的滞回关系按屈服弯矩 M 定义，塑性扩展区域通过塑性铰的长度确定。
集中塑性单元，采用 PM 铰。同单元 1) ，非线性用单元端部的集中塑性铰表示，但塑性铰的滞回关系中考虑了轴力—弯矩的耦合作用，一般可通过设置塑性铰的 PM 相互作用屈服包络球来表示，计算量较单元 1) 大。
分布塑性纤维单元。将钢筋混凝土截面离散为大量具有实际非线性应力—应变关系的单元，可以自动计入轴力—强度及轴力—刚度耦合作用，但对计算机时和结果处理的要求也大大增加。
2.2 弹塑性纤维梁柱单元
基于柔度法的弹塑性纤维梁柱单元作为一种精细的非线性单元,是Taucer等人为了模拟轴压作用下的双向受弯钢筋混凝土构件非线性滞回性能而提出的。在最初的研究中,这种单元被应用于三维钢筋混凝土框架分析中,计算表明它能够准确描述钢筋混凝土构件中混凝土和钢筋的非线性力学行为。弹塑性纤维梁柱单元将钢筋和混凝土离散为纤维,认为这些纤维之间完全黏结,且满足平截面假定。弹
塑性纤维梁柱单元的非线性特性完全来自于纤维的非线性应力-应变关系(材料非线性),混凝土本构关系常用Mander模型来模拟,钢筋采用改进的Menegotto-Pinto模型模拟。单元节点的力-变形曲线通过对纤维单元的应力-应变关系积分而得,单元沿轴向设置指定数量的积分点并采用Gauss-Lobatto积分计算
各积分点内力。相对于弹塑性梁柱单元而言,弹塑性纤维梁柱单元能够严格满足力的平衡条件,更真实地反映了结构中内力与变形的分布,而不受单元材料非线性水平的制约[5]。
3 非线性单元的发展
目前普遍采用基于有限单元刚度法的非线性空间梁柱单元。该模型以假定
的单元位移插值函数为出发点,在分析中单元内部的位移场分布总是满足该假定的位移分布形式,而对单元内部截面力场的分布并未要求满足平衡条件。当单元实际位移场分布形式与假定位移场分布形式有较大差异时,计算效果便会受到影响,甚至不能反映问题的真实本质,因此往往通过加密计算网格(一根杆件离散为多个单元)的方法来逼近真实位移场。这种处理方式明显加大了求解问题的规模,牺牲了计算的效率,甚至会引起数值分析上的不稳定性及收敛性问题的发生。现有的基于有限单元柔度法的梁柱单元尚不能考虑框架柱在变形较大时的二阶效应。由于在材料非线性问题中,基于有限单元柔度法的梁柱单元较之基于有限单元刚度法的梁柱单元优势明显[6],发展基于有限单元柔度法并能考虑材料与几何双重非线性的梁柱单元就成为非线性梁柱单元研究的重要方向。
参考文献
[1] 李睿,宁晓骏,叶燎原,等.高墩梁桥的地震反应分析[J].昆明理工大学学报, 2001, 26(5): 86-89.
[2] 阎志刚.高桥墩延性抗震性能研究[D].北京:北方交通大学, 2002.
[3]李建中,宋晓东,范立础.桥梁高墩位移延性能力的探讨[J].地震工程与工程振动, 2005, 25(1): 43-48.
[4] 夏修身,陈兴冲,王常峰.铁路高墩弹塑性地震反应分析[J]. 世界地震工程, 2008.
[5] 梁智垚,李建中.桥梁高墩合理计算模型探讨[J]. 地震工程与工程振动, 2007
[6] 陈滔,黄宗明.基于有限单元柔度法的材料与几何双重非线性空间梁柱单元，计算力学学报[J].2006.