等边三角形微课-进阶练习.doc

《等边三角形的判定》微课进阶练习
辉南二中 邓舒予
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为____cm
2.下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
3.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°D为AB的中点，过D作DE∥AC
交AC于E，连结AE，
则△DEB是_________三角形,
则△ADE是________三角形,
则△ABE是_________三角形。

4. 课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?

5.△ABC是等边三角形，请你再添加一个条件，使△ADE是等边三角形，并说明理由。

6.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。
试问：△DEF是什么三角形？

变式：如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.

答案：
1. 9
2. B
3.等边；不等边；等腰直角
4. ∵AP=BP=200m，∠APB= 60°，∴△APB是等边三角形，
∴AB＝AP＝PB=200m，∵AB的长是200m,
由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。
5. 可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；
∠ADE= ∠ABC； DE∥BC等．
6. △DEF是等边三角形。提示：证明 △ADF≌△BED≌△CFE（SAS）
变式 ：存在，使AR=BP=CQ 即可。（证明略）