行列式2克莱姆法则.pptx

伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵代数余子式的顺序代数余子式的顺序!例例:求二阶求二阶A矩阵的伴随矩阵矩阵的伴随矩阵.一个很重一个很重要的式子要的式子克莱姆法则考虑方程组考虑方程组与二与二,三元方程组类似三元方程组类似,n元方元方程组也可用行列式表示程组也可用行列式表示.定理定理1 若方程组的系数行列式若方程组的系数行列式则方程组有惟一解则方程组有惟一解其中其中要证明这一定理要证明这一定理,需证明两点需证明两点.一是有解一是有解,二是解惟一二是解惟一,为为欲证欲证是解是解,只需证明等式只需证明等式等等n个式子成立个式子成立.整理上式整理上式,得得:为此构造为此构造n+1阶行列式阶行列式此行列式为零此行列式为零.将其按第一行展开将其按第一行展开,得得再证解是惟一的再证解是惟一的,为为即即由由得证。得证。定理定理2 若方程组的系数行列式不为若方程组的系数行列式不为 零零,则方程组有惟一解则方程组有惟一解.方程组方程组称为齐次线性方程组称为齐次线性方程组.定理定理3 若齐次方程组的系数行列式若齐次方程组的系数行列式则方程组有惟一零解则方程组有惟一零解.解解 若方程组有非零解若方程组有非零解,则其系数行列式为零则其系数行列式为零,即即故当时，方程组有非零解.