工程数学教案行列式的性质与计算.doc

教案头讲课班级参考课时2学习情境/单元模块/项目名称: n阶行列式子情景名称: 行列式性质与计算此次课完成子情境内容: 行列式性质与计算方法学习目标能力目标了解阶行列式概念, 熟练掌握行列式计算方法。知识目标行列式计算与性质学习关键在已熟练掌握二阶、 三阶行列式计算基础上, 深入学习行列式性质和克莱姆法则学习难点行列式性质和克莱姆法则教学方法老师讲解结合学生练习参考资料工程数学李天然主编教学详案一、 回顾导入（20分钟）复习行列式概念, 根据定义计算一个四阶行列式, 通常需要计算四个三阶行列式, 假如计算阶数较高行列式利用定义直接计算会比较麻烦, 为简化行列式计算, 我们需要研究行列式关键性质。二、 关键教学过程（60分钟, 其中学生练习20分钟）一、 行列式性质定义 将行列式D行换为同序数列就得到D转置行列式, 记为。性质1 行列式与它转置行列式相等。性质2 交换行列式两行（列）,行列式变号。推论 假如行列式有两行（列）完全相同, 则此行列式为零。性质3 行列式某一行（列）中全部元素都乘以同一数k, 等于用数k乘此行列式。推论 行列式某一行（列）中全部元素公因子能够提到行列式符号外面。性质 行列式中假如有两行（列）元素成百分比, 则此行列式为零。性质5 若行列式某一列（行）元素都是两数之和。性质 把行列式某一列（行）各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应元素上去, 行列式不变。二、 行列式按行（列）展开定义 在n阶行列式中, 把元素所在第i行和第j列划去后, 留下来阶行列式叫做元素余子式, 记作。记, 叫做元素代数余子式。引理 一个n阶行列式, 假如其中第i行全部元素除外都为零, 那末这行列式等于与它代数余子式乘积, 即。定理 行列式等于它任一行（列）各元素与其对应代数余子式乘积之和, 即。推论 行列式任一行（列）元素与另一行（列）对应元素代数余子式乘积之和等于零, 即。行列式代数余子式关键性质: 范德蒙德（Vandermonde）行列式 二、 克莱姆法则定理 假如线性方程组(1)系数行列式不等于零, 即那么线性方程组(1)有解, 而且解是唯一, 解能够表示为。其中是把系数行列式D中第j列元素用方程组右端常数项替换后所得到n阶行列式, 即定理 假如线性方程组(1)系数行列式, 则(1)一定有解,且解是唯一。定理 假如线性方程组(1)无解或有两个不一样解, 则它系数行列式必为零。定理 假如齐次线性方程组 (2)系数行列式,则齐次线性方程组(2)没有非零解。定理 假如齐次线性方程组(2)有非零解, 则齐次线性方程组(2)系数行列式必为零。三、 归纳总结（10分钟）应用行列式性质计算行列式尤其是高阶行列式, 能够简化计算; 用克莱姆法则解线性方程组基础步骤。四、 课后作业练习: 1假如行列式有两行对应元素成百分比, 则此行列式值为 ; 2假如行列式有两行对应元素相同, 则此行列式值为（ ）3 ; ;