板式和梁式楼梯手算及实例-.docx

第8章 楼梯结构设计计算　

楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。　　

(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯　
图8-1 特种楼梯 　
楼梯的结构设计包括以下内容：　　　
1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；　
2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；　
3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;　　
4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。　　

1．板式楼梯　　　
板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土　　　

图8-2 板式楼梯的组成　　　

图8-3 梯段板的内力　　　
用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。　　
板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距。　　　
设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载(与斜面垂直)，此处为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将分解为:　　　

此处分别为在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略对梯段板的影响，只考虑对梯段板的弯曲作用。　　
设为梯段板的水平净跨长， 为其斜向净跨长, 因　

故斜板弯矩: 　　　
斜板剪力: 　
因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：　
1) 简支斜梁在竖向均布荷载(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;　　　
2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在作用下的最大剪力值乘以;　　
3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。　　　
虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm，长度为。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。　
平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为，或取。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为, 如图(8-5)所示。　

图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋　
例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150× 300mm。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN／m2，试设计此楼梯。　　
1. 楼梯板计算　　　
板倾斜度 　　
设板厚h=120mm；约为板斜长的1／30。　
取lm宽板带计算　　　
(1)    荷载计算 　　　

图8-6 例8-1的楼梯结构平面　　

荷载分项系数 　　　
基本组合的总荷载设计值 　　
表8-1 梯段板的荷载　

(2) 截面设计　　
板水平计算跨度　
弯矩设计值 　　

选配ø10@110mm, As=714mm2　　　
分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。　　
表8-2 平台板的荷载　　

2. 平台板计算　
设平台板厚h=70mm, 取lm宽板带计算。　　　
(1) 荷载计算　
总荷载设计值　　　

(2) 截面设计　
板的计算跨度　　　

弯矩设计值 　　

选配ø6/8@140mm, As=281mm2 　
平台板配筋见图(8-7)。　　　

图8-7 梯段板和平台板配筋　
3. 平台梁B1计算　　
设平台梁截面 　
(1) 荷载计算　　
总荷载设计值 　　　
(2) 截面设计　　
计算跨度 　　
弯矩设计值　

剪力设计值　　　

截面按倒L形计算, 　

经计算属第一类T形截面, 采用HRB335钢筋　　

选2ø14+1ø16，As=509.1mm2　　　
斜截面受剪承载力计算　
配置箍筋ø6@200mm　

满足要求　
平台梁配筋见图(8-8)。　　　

图8-8 平台梁配筋　　
2．梁式楼梯　　　
梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：　　

1)踏步板　
踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm的ø6分布钢筋。　　　

图8-9 梁式楼梯的组成 图8-10 踏步板　　

2)斜边梁　　　
斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。　　
3)平台梁　　　
平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。　　　

图8-11 斜梁的配筋　　　

例8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN／m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。　

(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面　
图8-12 梁式楼梯结构布置图　　

解: 1. 踏步板(TB一1)的计算　　
(1)荷载计算 (踏步尺寸。底板厚d=40mm)　　
恒荷载　　
踏步板自重 　
踏步面层重 　
(计算踏步板自重时，前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为，下底为，高为a1=300mm的梯形截面计算。)　　

踏步抹灰重 　　
g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m　　　
使用活荷载 　　
垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为　　

(2)内力计算　
斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为　

踏步板的跨中弯矩　

(3)截面承载力计算　　
取一踏步(为计算单元, 已知等效矩形截面的高度h和宽度b为　　　

则: 　

则: 　
踏步板应按配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用ø8@150(As=335mm2)　

2. 楼梯斜梁(TL一1)计算　　　
(1) 荷载　　
踏步板传来 　
斜梁自重 　
斜梁抹灰 　　
楼梯栏杆 　
总计 　　
(2) 内力计算　　
取平台梁截面尺寸,则斜梁计算跨度:　

斜梁跨中弯矩和支座剪力为: 　　

(3) 截面承载能力计算　　　
取　　　
翼缘有效宽度　　　
按梁跨考虑 　
按梁肋净距考虑 　
由于可不按翼缘厚度考虑，最后应取.　　　
判别T形截面类型：　
故按等一类T型截面计算　

故选用212, 　　
由于无腹筋梁的抗剪能力:　　　

可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍ø6@300.　　

3. 平台梁(TL一2)计算　　
(1) 荷载 　
斜梁传来的集中力 　
平台板传来的均布恒荷载　　

平台板传来的均布活荷载 　
平台梁自重 　
平台梁抹灰 　
总计 　　
(2) 内力计算(计算简图见图8-13)　　
平台梁计算跨度　

故取 　　　
跨中弯矩 　

支座剪力　

考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故　　　

图8-13 平台梁计算简图 　　　
(3) 正截面承载力计算　　
翼缘有效宽度bf’，　　　
按梁跨度考虑　
按梁肋净距考虑 　　　
最后应取　
判别T型截面类型: 　
按第一类T形截面计算　　

选用218(As＝509m2)　　　
(4) 斜截面承载力计算　　
由于无腹筋梁的承载力　　　

可按构造要求配置箍筋，　　
选用双肢箍ø6@200。 　

(a)TB—1; (b)TL一1; (c)TL一2　
图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图　　
(5)附加箍筋计算　　
采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋ø6，则附加箍筋总数为:　
个　　　
斜梁侧需附加2个ø6的双肢箍筋。　　　
踏步板(TB一1)、斜梁(TL一1)和平台梁(TL一2)的配筋图如图(8-14a、b、 c)所示。　

3．现浇楼梯的一些构造处理　　　
1) 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动(图8-15)，这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；(2)折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16)。　

图8-15 楼层梁内移时 图8-16 板内折角时的配筋　

2) 若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的35％。由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合力，可按下式计算(图8-17)。　
未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力　　　

全部纵向受拉钢筋合力的35％为　　　

式中 As——全部纵向受拉钢筋的截面面积;　　
As1——未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的截面面积：　　　
——构件的内折角。　　
图8-17 折线形斜梁内折角处配筋　
按上述条件求得的箍筋, 应设置在长度为的范围内。