标准差教案.doc

2.2.2 用样本数字特征估量总体数字特征(2) 标准差
教学目标
1、 了解方差、 标准差概念.
2、 会求一组数据方差、 标准差, 并会用她们表示数据离散程度
3、 能用样本方差来估量总体方差
4、 经过实际情景, 提出问题, 并寻求处理问题方法, 培养学生应用数学意识和能力
教学关键与难点
教学关键: 本节教学关键是方差概念和计算,
教学难点: 本节教学难点是方差几何意义。
情感目标
会用抽样方法和样本估量总体思想处理部分简单实际问题, 认识统计作用, 能够辨证地了解数学知识与现实世界联络。
教学方法
类比探究
教学过程
A、 复习回顾
1、 样本众数、 中位数和平均数常见来表示样本数据“中心值”。其中众数和中位数轻易计算, 不受少数多个极端值影响, 但只能表示样本数据中少许信息; 平均数代表了数据更多信息, 但受样本中每个数据影响, 越极端数据对平均数影响也越大。当样本数据质量比较差时, 使用众数、 中位数或平均数描述数据中心位置, 可能与实际情况产生较大误差, 难以反应样本数据实际情况, 所以, 我们需要一个数字特征用于刻画样本数据离散程度。
2、 何谓一组数据极差? 极差反应了这组数据哪方面特征?
一组数据中最大值减去最小值所得差叫做这组数据极差, 极差反应是这组数据改变范围或改变幅度, 也称离散程度, 但极差只能反应一组数据中两个极值之间大小情况, 而对其她非极值数据波动情况不敏感。
B、 问题引入
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次, 每次命中环数以下:
甲: ７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４
乙: ９　５　７　８　７　６　８　 ６　 ７　 ７
假如你是教练,你应该怎样对这次射击作出评价? 假如是一次选拔考评, 你应该怎样做选择？
析: 易得甲众数=乙众数=7, 甲中位数=乙中位数=7, 计算可得两平均数亦等为7。两人射击众数、 中位数、 平均数都是一样, 置疑: 两人射击水平没有什么差异吗?
画图分析: 甲成绩比较分散,乙成绩相对集中。看来, 平均数还难以概括样本实际状态, 所以, 我们还需要从另外角度来考察这两组数据。
思索: 什么样指标能够反应一组数据改变范围大小？
我们能够用一组数据中最大值减去最小值所得差来反应这组数据改变范围, 用这种方法得到差称为极差, 极差＝最大值－最小值。
甲环数极差=10-4=6
乙环数极差=9-5=4.
极差对极端值非常敏感, 在一定程度上表明样本数据波动情况。但极差只能反应一组数据中两个极端值之间差异情况, 对其她数据波动情况不敏感, 到底是A组还是B组数据愈加稳定呢？有必需重新找一个对整组数据波动情况更敏感指标。本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度两个量――标准差、 方差．
C、 新知讲授
一、 标准差
1、 考察样本数据分散程度大小, 最常见统计量是标准差。标准差是样本平均数一个平均距离, 通常见s表示．
所谓“平均距离”, 其含义可作以下了解:
假设样本数据是x1, x2, ……xn,其中用表示这组数据平均数
于是样本数据x1, x2, ……xn到平均距离是

因为上式含有绝对值, 运算不太方便, 所以, 通常改用以下公式来计算标准差．

2、 标准差几何意义:
考虑一个容量为2样本:
a

显然, 标准差越大, 则a越大, 数据离散程度越大; 标准差越小, 则a越小, 数据离散程度越小。故标准差是用来衡量一批数据波动大小(即这批数据偏离平均数大小)一个数字特征。
3、 标准差取值范围是什么? 标准差为0样本数据有什么特点? 标准差是怎样表现数据离散程度?
（1）标准差取值范围:
（2）标准差为0样本数据都等于样本平均数。
（3）标准差表现为: 标准差越大, 表明数据离散程度就越大, 离平均数越远; 反之, 标准差越小, 表明各数据离散程度就越小, 离平均数越近。
（4）作用: 它用来描述样本数据离散程度。在实际应用中, 标准差常被了解为稳定性。
（5）标准差单位是所给数据单位。
二、 方差
从数学角度考虑, 大家有时用标准差平方s2_--------方差来替换标准差作为测量样本数据分散程度工具。
其中:

注: 1、 方差单位是所给数据单位平方;
2、 求方差步骤: 先平均, 后求差, 平方后, 再平均。
3、 方差是标准差平方, 标准差是方差算术平方根。
三、 例题分析
例1 画出下列四组样本数据条形图, 说明她们异同点。
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
(2) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6;
(3) 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7;
(4) 2, 2, 2, 2, 5, 8, 8, 8, 8.
例２: 从甲、 乙两种玉米苗中各抽１０株, 分别测得它们株高以下（单位: cm）

问:(1)哪一个玉米长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？
四、 课堂练习
1、 若甲组数据方差比乙组数据方差大, 那么下列说法正确是（ ）
A.甲组数据平均数比乙组数据平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲, 乙组稳定性不能确定
2、 一组数据为7、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13, 则它们方差是______。
3、 已知一组数据-1, x, 0, 1, -2平均数是0, 那么这组数据方差是______。
4、 已知40个数据中前20个数据平均数和方差分别为60、 20, 后20个数据平均数和方差分别为80、 40, 求这40个数据平均数和方差。
D、 课后小结
1、 用样本数字特征估量总体数字特征, 是指用样本众数、 中位数、 平均数和标准差等统计数据, 估量总体对应统计数据。
2、 平均数对数据有“取齐”作用, 代表一组数据平均水平。标准差描述一组数据围绕平均数波动幅度。在实际应用中, 我们常综合样本多个统计数据, 对总体进行估量, 为处理问题作出决议。
3、 对同一个总体, 能够抽取不一样本, 对应平均数与标准差都会发生改变。假如样本代表性差, 则对总体所作估量就会产生偏差; 假如样本没有代表性, 则对总体作犯错误估量可能性就非常大, 由此可见抽样方法在统计中十分关键。
4、 在抽样过程中, 抽取样本是含有性, 如从一个包含6个个体总体中抽取一个容量为3样本就有20中可能抽样, 所以样本数字特征也有性。用样本数字特征估量总体数字特征, 是一个统计思想, 没有唯一答案。
E、 课后作业 P82 6、 7
教学反思: 课度要加紧, 气氛要更活跃些。