晶体学基础(第二章).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 晶体的投影,2.1,面角守恒定律,2.2,晶体的球面投影及其坐标,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,2.4,乌尔夫网的应用举例,1,2.1,面角守恒定律,面角守恒定律（,law of constancy of angle,）,，斯丹诺于,1669,年提出，亦称,斯丹诺定律（,law of Steno,）,。,同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。这里夹角一般指的是,面角（,interfacial angle,）,，即晶面法线之间的夹角。,2,2.1,面角守恒定律,晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的,m,1,面与另一晶体的相应面,m,1,平行放置，则这两个晶体其它的相应晶面,m,2,与,m,2,，,，,m,n,与,m,n,也互相平行，即同一种物质的相应晶面间夹角不变。,3,2.1,面角守恒定律,成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的,“歪晶”,。,4,面角守恒定理起源于晶体的格子构造。,因为同种晶体具有完全相同的格子构造，,格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面,。晶体生长过程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态如何，对应晶面间的夹角恒定不变。,面角守恒定律的确立，使人们,从晶形千变万化的实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性,，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去探索决定这些规律的根本原因。,2.1,面角守恒定律,5,晶体测量,(goniometry),又称为,测角法,。根据测角的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体常数，确定晶面符号,(,见第四章,),，同时，还可以观察和研究晶面的细节,(,微形貌,),。晶体测量是研究晶体形态的一种最重要的基本方法。,为了便于投影和运算，一般所测的角度不是晶面的,夹角,，而是晶面的法线,(normals to plane),夹角,(,晶面夹角的补角,),，称为,面角,(interfacial angle),。,2.1,面角守恒定律,6,晶体测量使用的仪器有,接触测角仪,(contact goniometer),和,反射测角仪,(reflect goniometer),两类。,使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。,2.1,面角守恒定律,7,单圈反射测角仪,，精度可达,l,-0.5,。但缺点是晶体安置好之后只能测得一个晶带,(,指晶棱相互平行的一组晶面,),上的面角数据。若欲测另一晶带上的面角时，必须另行安置一次晶体。测量手续复杂。,2.1,面角守恒定律,8,双圈反射测角仪,：晶体位于二旋转轴的交点。光管射出的光束也正好通过此二旋转轴的交点。当观测镜筒中出现,“,信号,”,时，我们便可以在水平圈上得到一个读数,(,极距角,),，并在竖圈上得到一个读数,(,方位角,),，,和,这两个数值犹如地球上的纬度和经度，是该晶面的,球面坐标,。,2.1,面角守恒定律,双圈反射测角仪的精度可达,l,。当晶体安置好之后，除被胶腊黏结的晶面外，其余全部晶面均可测量。且根据所测得的晶面的球面坐标，可以直接进行投影。因此，这种仪器得到了广泛的应用。,9,2.1,面角守恒定律,10,通过晶体测量，可以得到一组数据，即每一个晶面的球面坐标，包括方位角,值和极距角,值。但是仅由这组数据，还不能够直观地看出晶面空间分布的规律性来。,为了解决这一问题，还需要把数据变换成一定形式的平面图形，这就是晶体的平面投影。晶体的平面投影全部是在球面投影的基础上进行的，因此晶体的投影实际包括两个步骤：,第一步是晶体的球面投影,，,第二步是将球面投影转变为平面投影,。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,11,晶体的球面投影原理,设想将晶体安置在以单位长度为半径的参考球的球心，把晶体上各种平面的和直线的要素，一一投影到球面上。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,12,投影球要素及名称如下：,(1),投影中心,：即球心，用,O,表示。,(2),赤道平面,：过投影球中心的水平面，也是极射赤道平面投影的投影面。赤道平面在投影球上只有一个。,(3),赤道,：赤道平面与投影球面的交线；赤道为极射赤道平面面投影的基圆。,(4),投影轴,：过球心且垂直于赤道平面的直线。上端与投影球的交点为,北极,N,，下端与投影球的交点为,南极,S,。,(5),子午面,：包含投影轴的直立平面。投影球上的子午面有无数个，与球面的交线为,子午线,。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,13,晶体外形上及构造中的平面要素有晶面、对称面、面网等；直线要素有晶棱、行列、晶轴、对称轴等。,直线、晶面、平面的球面投影方法是不同的。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,14,直线的球面投影,设想使晶体中心与投影球的球心重合，将晶体上任意一直线平行移到投影球中心，然后向两端延伸，使之与球面相交，交点为直线的球面投影点，称为直线在球面上投影的迹点。任意一条直线在球面上都有两个迹点。,可以看出，所有直线都必须平移到投影球中心，然后才能进行投影。因此所有方向相同的直线，在球面上的投影点的方位都相同。,直线的球面投影点只能反映直线的方向，而不能反映直线的具体位置,。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,15,晶面的球面投影,投影方法,设想将晶体中心与投影球中心重合，过中心作某晶面的法线，并延伸使之与球面相交，交点就是该晶面的球面投影点，称为该晶面的极点，在图中，,A,点为晶面的球面投影点，即晶面的极点。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,任意一晶面在球面上的投影均为一个点。,晶面的球面投影点只能反映晶面的空间方位，与晶面的实际形态和大小无关,。,16,球面上投影点的坐标（极距角和方位角）,地球上任意一点的位置都可以用经度和纬度来表示。如果像地球上的经纬线那样，在投影球面上画上坐标网线的话，那么，投影点在球面上的位置，也可以用该点的极距角和方位角这两个球面坐标来表示。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,在球面坐标网中，与,纬度相当的是极距角,，与经,度相当的是方位角,。如图所示。,17,极距角,(,),：投影轴与晶面法线或,直线,间的夹角，也就是北极,N,与球面上投影点之间的弧度，故称极距角。极距角都是从北极,N,点开始度量，从投影球,N,极到,S,极，共分,180,。,方位角,(,),：是包含晶面法线或直线要素的子午面与投影球零子午面之间的夹角。也就是球面上投影点所在的子午线与零子午线之间的水平弧度，故称方位角。方位角都是从零度子午线,(,=0,，一般在投影球最右侧）开始顺时针方向计角的，投影球一周的方位角共分为,360,。,有了球面坐标网以后，只要知道投影点的球面坐标值，即可以确定投影点在球面上的位置。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,18,两晶面之间的面角，可以直接用投影球面上两极点之间所夹的弧度度量。由图可以看出，,P,、,Q,是两晶面球面投影点，两晶面法线的夹角（面角）就是,OP,、,OQ,之间的夹角，其大小等于,P,、,Q,之间的,大圆弧的弧度,。同样，两条相交直线之间的夹角，也可以用两个相应迹点间的大圆弧度量。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,19,参考网格类似于地球的经线（,Longitude,）和纬线（,Latitude,），,经线,是过球两极点（,Two Antipodal Points,）的大圆，它们将赤道（,Equator,）等分为,360,份（或等间距的不同份数）；,纬线,是平行于赤道的一系列小圆，相邻两个小圆间夹角相等（一般为一度），这样将经线大圆为,360,份。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,测量时，,将参考网格转动，使测量的两个极点落在同一条经线上，读出两极点之间的纬度，,就是这两极点之间的夹角。,20,交棱相互平行的一组晶面，其极点分布在同一大圆弧上,。,经球面投影以后，晶面的大小、形态的影响被完全消除，面角关系则不变，而且被突出显示出来。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,21,平面的球面投影,除晶面以外的平面（如对称面），球面投影的方法与晶面不同,。投影时设想将晶体中心与投影球中心重合，将平面扩展后与投影球相交，平面与投影球的交线就是该平面的球面投影。,晶体上任一平面的球面投影均为圆,。通过投影中心的平面，其球面投影是一个与投影球等径同心的圆，称,大圆,；不通过投影中心的平面，其球面投影均小于大圆，称为,小圆,。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,22,球面投影可以真实地表示晶体上各种要素的空间几何关系。由于这只是一种空间关系，在实际的研究工作中难以应用，只有将它们投影到平面上，成为平面的投影图形，才有实用价值。将球面投影转变为平面投影的方法有,正投影,、,极射赤平投影,和,心射赤平投影,。,2.2,晶体的球面投影及其坐标,23,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,把,球面转化为一种平面关系,。常用,极射赤面投影,，以过参考球球心作一平面作为投影面，投影面和参考球相交的大圆称为,基圆,（,Basic Circle,），又称为,赤道平面,（,Equator Plane,）。垂直于投影面并过球心的轴,NS,为,投影轴,（,Projection Axis,）。投影轴在参考球上的两个交点,S,和,N,是,南极,和,北极,（,South and North Poles,），又称,下目测点,和,上目测点,。处于上半球面上的极点,(,迹点,),和下目测点相连，处于下半球面上的极点（迹点）和上目测点相连，它们的连线和投影面的交点就是这个极点（迹点）的极射赤面投影点。,24,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,25,极射投影有时选取和视点另一侧（另一视点）,相切的面作为投影面,，投影时从视点和球面上极点相连线延长至投影面，所得交点就是投影点。,这样的极射投影图和,选择赤道面作投影面的完全一样的，只是尺寸大小改变罢了,。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,26,晶面极射投影的一些性质,和赤道面平行的晶面，它的极射投影点必在基圆中心。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,晶面的球面投影点在北半球，以南极为视点进行投影，投影点用,“,”,表示：晶面的球面投影点在南半球，以北极为视点进行投影，投影点用,“,”,表示。,27,垂直于赤道面的晶面,，,它们的极点的投影必在基圆的圆周上,。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,28,倾斜晶面的极点,倾斜晶面的极点的极射投影必在基圆内，晶面法线与投影轴的夹角越小，则投影点距基圆中心越近；反之，就越趋向于基圆圆周。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,29,晶体上平面的极射赤平投影,投影球上的任意圆，不论是大圆或小圆，它们的极射投影一般是圆或圆弧。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,倾斜大圆的投影为以基圆为弦的一条弧，也称,大圆弧,。,30,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,直立小园的投影为一段圆弧。其位置和大小取决于小园的位置和大小。,31,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,水平小园投影仍为一个园，并以基园的圆心为圆心。,32,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,倾斜小园的投影为一小圆。其位置决定于小园的位置。,33,和投影面垂直的大圆的极射投影是过基圆圆心的直线,。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,34,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,将基园拿出来，依据倾斜大园和,直立小园,投影的结果，并标示出适当的角度间隔，就是著名的,乌尔夫网（吴氏网）,。,乌尔夫网,是极射投影的量度工具。,35,基园的刻度可用来度量方位角,，旋转一周为,360,；,直径上的刻度可以用来度量极距角,，从圆心为,=0,，到圆周为,=90,；,大圆弧上的刻度可以用来度量晶面的夹角。,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,36,2.3,极射赤平投影和乌尔夫网,37,2.4,乌尔夫网的应用举例,标准的吴氏网，其基圆直径为,20cm,；网线的分度为每格,2,。但是在两极附近，经线的间隔为,10,。作图时的精度一般要求达到,0.5,；没有落在网线上的点，其网线间的分度可以用插入法估计确定。,在应用吴氏网进行投影时，需要透明纸、大头针、铅笔等作图工具。,投影方法步骤,如下：,(1),将透明纸覆于网面上，用大头针在网心将两者固定在一起，使透明纸能够相对于吴氏网旋转。,(2),用铅笔在透明纸上描出基圆，并用,“,”,表出网心。,(3),在基圆上选一点,(,一般在直径右侧端点,),作为,=0,的标志。,38,进行晶体的投影图解和计算时，都是用转动透明纸完成的。,转动时注意保持吴氏网不动,，并使吴氏网的基圆与透明纸的基圆始终重合。,作图时不能使用圆规和直尺，要徒手进行。,2.4,乌尔夫网的应用举例,39,2.4,乌尔夫网的应用举例,例,1.,已知一晶面,M,的球面坐标，极距角,30,和方位角,40,，作出该晶面,M,的极射赤平投影。,40,例,2.,两,极点（或迹点）之间角度测量,2.4,乌尔夫网的应用举例,41,例,3.,极点所对应的面痕,2.4,乌尔夫网的应用举例,42,例,4.,极点绕投影面法线转动,2.4,乌尔夫网的应用举例,因为绕位于投影面上的轴转动的轨迹的面是与投影面垂直的，所以先把转动轴转到与吴氏网的,NS,轴重合，然后从极点沿纬线转动所需转的角度即可。,43,例,5.,极点绕位于投影面上的轴转动,因为绕位于投影面上的轴转动的轨迹的面是与投影面垂直的，所以,先把转动轴转到与吴氏网的,NS,轴重合,，然后,从极点沿纬线转动所需转的角度即可,。,2.4,乌尔夫网的应用举例,44,例,6.,极点绕倾斜轴转动,要求下图中的,A,1,极点绕,B,1,轴以顺时针方向转动,40,2.4,乌尔夫网的应用举例,45,2.4,乌尔夫网的应用举例,练习题,求已知点的球面坐标值。,求已知点的直径反向点（即已知一条直线在球面上的一个投影点，求另一个反向的端点的投影点）。,求作过两个已知点的大圆。,求两已知点之间的角距。,求以已知点,b,为极的极线大圆（即距,b,点为,90,的大圆）。,求一直大圆,be,的极（即距,be,大圆为,90,的点）。,求作同时垂直于二已知大圆,be,和,em,的第三个大圆。,求二已知大圆,be,和,em,之间的夹角。,46,附,1,：标准投影图、标准极图（,Standard Projection,）,47,48,49,50,51,附,2,：心射极平投影,心射极平投影,(gnomonic projection),的方法不及极射赤平投影常用，但它对于晶体测量过程中确定晶面符号以及解释,X,射线劳埃图像却非常有用。,这种投影方法与极射赤平投影的区别在于将,目测点置于投影球中心,，垂直投影轴过北极点,N,作一切面作为投影面，晶体也是置于球心的，投影时，各晶面法线外延将在投影球上形成球面投影点，再外延将在投影面上形成投影点。,52,53,此投影方法的,优点,是：晶体上属于同一晶带的晶面投影点落在同一直线上，晶体上所有投影点的分布可按晶带连接形成格子状图形，该图形称极格子，利用极格子可以很方便地确定各投影点所代表的晶面的晶面符号。,此方法的,缺点,是：当晶面的极距角较大时,(,例如大于,70,时,),，投影点将落在距球心投影点很远的地方，当极距角等于,90,时，投影点则落在无穷远处，所以这些极具叫很大的晶面将不能投影。,54,