极限与导数的matlab实现优秀PPT.ppt

Matlab,软件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、用,Matlab,软件求函数的极限,;,二、用,Matlab,软件求函数的导数,教学内容,引例,1,某储户将,10,万元的人民币以活期的形式存入银行，,年利率为,5%,，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，,在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算,n,次，每次,结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和,是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否,会成为百万富翁？,解,:,本金,A=10,万元，年利率,r=5%,一年等间隔地结算,n,次，,每期利率为,r/n,一年后储户的本息和,y,为：,随着结算次数的无限增加所得本息为,命令,功能,命令,功能,limit(f),limit(f,x,a,right),limit(f,x,a),或,limit(f,a),limit(f,x,a,left),limit(f,x,inf),limit(f,x,+inf),limit(f,x,-inf),一、用,Matlab,软件求极限的命令：,syms n,y=10*(1+0.05/n)n;,limit(y,n,inf),结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为,10*exp(1/20),万元约为,10.5127,万元,解决引例求,输入命令：,结果：,ans=10*exp(1/20),例,1,【,汽车轮胎的成本,】,已知某工厂生产,x,个汽车,轮胎的成本（单位：元），生产,x,个汽车,轮胎的平均成本为 ，当产量很大时，每个轮胎的,成本大致为 ，试求这个极限,syms x,c=(300+sqrt(1+x2)/x;,limit(c,x,+inf),输入命令：,结果,ans=1,syms x,f=atan(x)/x;,limit(f),syms x a,f=(1+a/x)x;,limit(f,x,inf),例,2,用,Matlab,软件求下列函数的极限,syms x,f=(exp(2*x)-1)/log(1+x);,limit(f),syms x,f=(1/x)tan(x);,limit(f,x,0,right),syms x;limit(f,x,-inf),f=atan(x);,limit(f,x,+inf),例,4,设一产品的价格满足,请你对该产品的长期价格作一预测。,（单位：元），,syms t,f=20-20*exp(-0.5*t);,limit(f,t,inf),ans=,20,结论：该产品的长期价格为,20,元,.,计算二重极限,syms x y,f=(x+y)*log(x2+y2);,limit(limit(f,x,0),y,0),limit(limit(f,x,x0),y,y0),表示,引例,1,对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次,(8,小时,),的中等水平员工早上,8,：,00,开始工作，在,t,小时后，,生产的效率为,，试讨论该班次何时工作,效率提高、何时工作效率下降。,解：,0,t,8,命令窗口中输入：,t=0:0.1:8;,Q=-t.3+9*t.2+12*t;,plot(t,Q),二、求,导数,用导数解决,命令,功能,diff(y,x),求,y,diff(y,x,n),求函数,y,的,n,阶导数,pretty(diff(y,x),结果显示比较直观,diff(diff(f,x,m),y,n),求,solve(,方程,1),解方程,1,solve(,方程,1,，,方程,2,，,方程,n),解方程组,用,Matlab,软件求导数和解方程（组）的命令：,syms t,Q=-t3+9*t2+12*t,y=diff(Q,t),y=-3*t2+18*t+12,fplot(,-3*t2+18*t+12,0,8),solve(-3*t2+18*t+12=0),ans=,3-13(1/2)=-0.6056,3+13(1/2)=,6.6056,结论：在,0,，,上生产效率增加；,在,，,8,上生产效率减少。,例,1,求下列函数的导数,syms x,y=(2-3*x)/(2+x);,diff(y,x),syms x,y=log(x);,diff(y,x,9),练习：求下列函数的导数,:,(3)syms a x b,y=sin(a*x+b);,diff(y,x),syms x y z,u=atan(x-y)z);,diff(u,x),diff(u,y),diff(u,z),比较：,pretty(diff(u,z),syms x y z,u=exp(x*y*z);,diff(diff(diff(u,x),y),z),pretty(diff(diff(diff(u,x),y),z),ans=,2 2 2,exp(x y z)+3 z x y exp(x y z)+y z x exp(x y z),syms x y,f=x*y+sin(x*y);,pretty(-diff(f,x)/diff(f,y),syms x y z,F=2*z-x*y-sin(z)-y;,pretty(-diff(F,x)/diff(F,z),pretty(-diff(F,y)/diff(F,z),