正方形的性质的教学设计.doc

正方形的性质教案
岑溪市南渡镇第一中学 陆彦梅
教学内容：正方形的性质
教学目标：1、掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；
3、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用。
教学过程：
一、知识回顾
1、矩形的定义与性质
2、菱形的定义与性质
二、引入新课
看一看：观看课件出示实例的图片；
做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在观看和在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
三、新课
1、正方形的定义
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：
⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．先从对边、对角、对角线三方面复习平行四边形、矩形、菱形的性质（看课件的表格），再【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形性质3：正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有4条对称轴。
3、想一想：
①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
②、图中有那些等腰直角三角形？
4、基本练习：
（1）正方形具备而矩形不一定具备的性质（ ）
A、四个角都是直角 B、对角线互相平分 C、对角线相等D、对角线互相重直
（2）正方形具备而菱形不一定具有的性质是( )
A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角线相 D、对角线互相重直
（3）如图，点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，由∠E= ，∠AFC= 。

（4）正方形的边长为5，则它的对角线长是 。
4、讲例：
例题1:讲解课件中的例题1
例题2：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。
求证：OE=OF。

练习1（见课件中的练习题）
练习2：如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AED。

变式练习：
以正方形ABCD的边BC为边作等边△EBC，则∠AED的度数为 。
四、课堂小结（课件）：
1、正方形是怎样的平行四边形？
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；
2、正方形是怎样的矩形？
有一组邻边相等的矩形；
3、正方形是怎样的菱形？
有一个角是直角的菱形；

五、知识拓展：边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 。
六、课堂练习或作业：
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 。

2、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB的度数是 。