2015年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷.doc

第二届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题卷2015 年 4 月 4 日 10:0011:40一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分）1. 不同的数字 A, B,C, D ，使得等式 AAAA + BBB + CC - D = 2015 成立. 则A + B =.C D2. 如图所示，三角形 ABE 是边长为 21 的正三角形. 四边形 BCDE 的周长是三角形 ABE 周长的 两倍.则五边形 ABCDE 的周长=.3. 计算：2015201620162015 2015201520162016= .4. 将3.95 化为小数,小数点后第 2015 位的数字是，其中3.95 表示不7超过 3.95 的最大整数.5. 一件工作，甲、乙二人合作 8 天完成，乙、丙二人合作 6 天完成，甲、丙二人合作 12 天完成.若甲、乙、丙三人合作天完成.6. 非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b 的乘积. 则第二届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题卷第 2 页 共 2 页 a2b210 a2 + b2 = .7. 如图，四边形 ABCD 中，AD=CD=BC，C=90, D=150，则ABC =.8. 设a,b, c, d 是19之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313. 那么，正确的结果应该是.9. 处在 A 点的狗追赶与 A 点距离 30 米的 B 点的狐狸. 狗一步跑 2 米, 狐狸一步跑 1 米. 狗跑两步的时间狐狸跑 3 步. 则当狗赶上狐狸时与点 A 的距离等于米.10. 边长为 1 的正方体的 6 个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察同一个正方体的四种情形，若将 10 个完全相同的正方体粘合成一个 1110的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是.二、解答题（满分 60 分，其中 11-13 题各 10 分，14、15 题各 15 分）11. 计算： 1 4.85 5 - 3.6 + 6.15 3 3 + -1.7512 + 19 .4 185 5.5 32112. 某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有 52 名成员在医院做义工. 还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成.问该学生志愿者社团共有成员多少人？13. 如图，直角梯形 ABCD ， AD / /BC ，ADBAD = 90 ， AD = AB = 2BC = 2 ，连接对角O线 AC 、 BD 交于O ，求图中阴影部分面积.BC14. 具有以下性质的自然数叫着“鹏程数”：（1）在它的各个数位上，除数字 0 外，数字 19 都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是 17 或 23 的倍数.例如：923468517 就是一个 9 位的鹏程数，试证明 2015 位的“鹏程数”必定是合数.15.（1）试证明：直线上存在 4 个点，使得这 4 个点两两之间的 6 个距离恰为 1、2、3、4、5、6 这六个值.（2）在直线上是否存在 5 个点，使得这 5 个点两两之间的 10 个距离恰为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个值？如果存在，请举一例；如果不存在，请说明理由.