2015年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷.doc

第二届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题卷
2015 年 4 月 4 日 10:00～11:40

一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分）

1. 不同的数字 A, B,C, D ，使得等式 AAAA + BBB + CC - D = 2015 成立. 则

A + B = .
C ´ D
2. 如图所示，三角形 ABE 是边长为 21 的正三角形. 四边形 BCDE 的周长是三角形 ABE 周长的 两倍.则五边形 ABCDE 的周长= ..
3. 计算：20152016×20162015 －20152015×20162016= .
4. 将[3.95] 化为小数,小数点后第 2015 位的数字是 ，其中[3.95] 表示不
7
超过 3.95 的最大整数.
5. 一件工作，甲、乙二人合作 8 天完成，乙、丙二人合作 6 天完成，甲、
丙二人合作 12 天完成.若甲、乙、丙三人合作 天完成.
6. 非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b 的乘积. 则

第二届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题卷
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æ a2b2
ö10

è ø
ç a2 + b2 ÷
= .

7. 如图，四边形 ABCD 中，
AD=CD=BC，∠C=90°, ∠D=150°，
则ÐABC = .

8. 设a,b, c, d 是1~9之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以

组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313. 那么，正确的结果应该是 .

9. 处在 A 点的狗追赶与 A 点距离 30 米的 B 点的狐狸. 狗一步跑 2 米, 狐狸一步跑 1 米. 狗跑两步的时间狐狸跑 3 步. 则当狗赶上狐狸时与点 A 的距离等于
米.
10. 边长为 1 的正方体的 6 个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观
察同一个正方体的四种情形，若将 10 个完全相同的正方体粘合成一个 1×1×10
的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是 .

二、解答题（满分 60 分，其中 11-13 题各 10 分，14、15 题各 15 分）

11. 计算： 1 ´æ 4.85 ¸ 5 - 3.6 + 6.15´ 3 3 ö + é -1.75´æ12 + 19 öù .

4 ç 18 5 ÷
ê5.5
ç 3 21÷ú

è ø ë è øû

12. 某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有 52 名成员在医院做义工. 还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成.问该学生志愿者社团共有成员多少人？
13. 如图，直角梯形 ABCD ， AD / /BC ， A D

ÐBAD = 90 ， AD = AB = 2BC = 2 ，连接对角 O
线 AC 、 BD 交于O ，求图中阴影部分面积. B C
14. 具有以下性质的自然数叫着“鹏程数”：（1）在
它的各个数位上，除数字 0 外，数字 1~9 都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是 17 或 23 的倍数.例如：923468517 就是一个 9 位的鹏
程数，试证明 2015 位的“鹏程数”必定是合数.
15.（1）试证明：直线上存在 4 个点，使得这 4 个点两两之间的 6 个距离恰为 1、2、3、4、5、6 这六个值.
（2）在直线上是否存在 5 个点，使得这 5 个点两两之间的 10 个距离恰为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个值？如果存在，请举一例；如果不存在，请说明理由.