特殊平行四边形中线段之和最小(一).docx

【教学设计 初中数学】

课堂教学设计

学科名称： 初中数学
设 计 者： 聂 晓 娜
所在学校： 鹿苑中学

课堂教学设计
课题
《特殊平行四边形中线段之和最小（一）》
学科
初中数学
授课班级
九年级二班
授课时数
1
设计者
聂晓娜
所属学校
鹿苑中学
本节（课）教学内容分析
最短距离问题是初中数学的重要内容之一，也是中考命题的重点之一。求两线段之和最小值常用到轴对称及线段的性质，而菱形、矩形、正方形这些特殊的平行四边形都是轴对称图形，所以在这些图形中常会考察最短距离。
学情分析
学生了解两点之间线段最短，特殊平行四边形的轴对称性等基本知识点，并且九年级的学生具有一定的作图能力、读图能力，但对知识的转化及化归能力，创造适合的条件去解决问题的能力有待提高。
本节（课）教学目标
知识和技能：
1、能利用轴对称及线段的性质解决两线段之和最小的问题。
2、利用图形变换能解决一些最短距离问题。
过程和方法：
学生通过观察图形，猜测并小组讨论探究的过程，解决解决一些最短距离问题，并体验化归的思想方法。
情感态度和价值观：
让学生在探究活动中培养合作精神，通过知识迁移化归解决问题获取成功的体验。
教学重点和难点
项 目
内 容
教学重点
1、 能利用轴对称及线段的性质解决两线段之和最小的问题。
2、 利用图形变换能解决一些最短距离问题。
教学难点
1、能利用轴对称及线段的性质解决两线段之和最小的问题。
2、体验化归的数学思想方法
课堂教学过程结构设计
教学环节
教学过程
设计意图

一、 复习旧知，温故知新

二、 创设情境，引入新课

三、 合作交流，探究新知

四、 变式训练，巩固提高

五、反思与小结

八、布置作业
教师通过PPT展示问题串，学生回忆思考并回答。
1、轴对称的性质是什么？ 常用来作 的代换。
2、线段的性质是什么？ 常用来求的 最小值。
3、勾股定理的内容是什么？
常可构造直角三角形，利用勾股定理求的 。4、我们学过的特殊平行四边形中哪些是轴对称图形？

教师利用PPT展示将军饮马问题，学生独立思考并画图，一名学生板演，集体总结作图的一般步骤。
将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？

教师通过PPT展示问题1，学生独立思考回答后，教师利用几何画板画出A、B、C、D四点，并连接，学生根据显示的图形观察、猜想、证明。

1、 已知点A的坐标为（-2，-2）分别求出点A关于x轴、原点、y轴的对称点B、C、D点的坐标。
2、 顺次连接A、B、C、D四点，试判断四边
形ABCD的形状。

1、 教师利用几何画板展示问题，问题（1）、（2）学生独立思考后，小组讨论交流，并展示结果，问题（3）教师引导学生分析后，学生小组讨论交流并解决问题。
在上题的正方形ABCD中，
（1）点G为边AB的中点，CF=1，点E为边AD上的一动点，求GE+EF的最小值，并求出此时AE的长度。

（1） （2） (3)
（2）点H为对角线BD上的一动点，点E（1）的条件下，求GH+HE的最小值。
（3）点E、M是边AD上的一动点，点M位于点E的右侧，且EM=1，求四边形GEMC的周长的最小值。
2、教师提问，学生独立思考并回答。

若将正方形ABCD变为矩形，问题（1）的最小值的求法是否一样？
若将正方形ABCD变为菱形，问题（2）中的最小值又将如何求，方法一样吗？

教师引导学生总结
两点之间的最短距离的一般求法：
1、定点定线作对称；（利用轴对称性质）
2、连线转化一条线；（依据线段性质）
3、计算长度常构造。（利用勾股定理）

特殊平行四边形中利用轴对称和线段性质求线段和最小值的相关习题。

始终在学生知识的最近发展区设置问题，以问题串的形式复习旧知，为后面的解题做铺垫。

激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生亲身感知两点之间线段最短的简单应用。

学生在求对称点的过程中再次唤醒学生对轴对称性质的认识，并通过判断四边形ABCD的形状发展学生的观察力，并为后续问题做铺垫。

本环节设计了由浅入深，由易到难的三个问题，并且环环相扣，让学生对于利用轴对称及线段的性质解决线段之和最小值的问题加以巩固，让学生在独立思考、小组合作交流的过程中分析问题、解决问题，获得成功的体验，并培养学生的化归思想。

让学生学会知识迁移，明白具有轴对称性质的特殊平行四边形的两线段之和的最小值的求法可以类比。

使学生总结本节课的数学知识、方法以及数学思想。
更系统地了解和掌握本节课的内容。

板书设计：
特殊平行四边形
—线段之和最小值（一）
一、利用
轴对称性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分。
对应线段相等，对应角相等。
二、依据
两点之间线段最短。
（三角形三边关系）
三、作法

四、小结
1、定点定线作对称；
2、连线转化一条线；
3、计算长度常构造。

课后反思：
　　本课的教学是运用“探究性学习方式”的教学. “诱”是“思”的出发点，“思”是“诱”的归宿。本课的主线应是诱导学生独立思考，并不断把“思”引向深入。本节课首先通过问题1巩固知识点，设计由易到难，难度逐层加深的引题2与3，使学生学会用两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用能力。其中以学生做、练为主，体现学生的主体地位。而学生通过一题多解、多题一解等途径，加深对数学思想方法的理解，在问题条件的不断变换中拓宽思路；归纳升华例题的结论、类比推广同类数学问题的解题方法，把“思”引向更高的境界.以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“互动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。较好完成任务，学生能基本掌握其方法，特别是例题1较好达到如期效果，而在例题中，学生对如何寻找点，这一难点能较好突破，但学生作图的基本功不够，虚线、实线的应用较混乱。整节课上，学生的思维活跃，实现“思”是“诱”的归宿。
　　在教学媒体的设计上，本节课利用几何画板软件制作多媒体课件，并使用实物投影仪、三角板、若干直线型实物等辅助教学。几何画板课件可以随时随地按学生的回答添加辅助线，色彩更鲜明、清晰，避免课堂完全成为老师思维过程的再现，有利于发挥学生的能动性、创造性，培养学生良好的思维品质，同时对学生产生成功感、自豪感都极为有利。
　　不足之处：学生未能完成课堂练习，在总结所学的知识点时，没有给学生更多的讨论时间，还有部分学生不能准确提炼出方法。

附件：
课后练习
1、如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别为AB,BC边上的中点,求MP+NP的最小值。

2、如图，矩形ABCD中，AD=20，BC=10，若AC、AB是各有一个动点M、N，求BM+MN最小值。

3、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10，CE=14，P为BD上的一动点，求PE+PC的最小值

4、如图，正方形ABCD的面积为12,三角形ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，求PD+PE的最小值。

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