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双 高 问 题
乐业一中 赵海峰
一、基本图形
已知：在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，相交于点H.

二、基本结论

三、巩固训练
1.已知：BE=8，AB=AB’，tan∠EAB=,求EC的长.

2.已知：AD⊥BC，BD=3，CD=2，∠BAC=45°，求AD的长。

3.已知：正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E在直线BD上，连接CE，过点D作DF⊥CE于F，交AC于G，连接OF。
（1）当点E在线段OB上时，求∠EFO的度数;

(2) 当点E在线段OD上时，求∠EFO的度数；

(3)当点E在线段OB的延长线上时，求∠EFO的度数.

4. 已知：在△ABC中，∠ABC=45°，过点B作直线AC的垂线，垂足为E，交高线DA的延长线于F,连接DE.
(1)CE-EF=DE;
(2)若BE:EF=3:2,BD=,求DC的长.
（3）在（2）的条件下，绕点B顺时针旋转射线BA，使旋转角等于∠ABF，旋转后的射线交EC于点M，AB、DE交于点N，连接MN，求MN的长.

5.已知：在△ABC中，AC=CB,D为AB的中点，E是直线DA上的一点，过点B作BH⊥CE于点H，交直线CD于点F，∠ACB=60°。
（1）如图①,若E是线段AD上一点，求证：BE=DF+BC
（2）若E是线段BD上一点，求BE、DF、BC的关系。

（3）如图③，连接AF、EF，延长CB交FE于点P,连接HP，
且BE:BD=1：2，S四边形ACBF=6,求PH的长.

6.已知：AC⊥BF,PF⊥AD交直线BC于点F，交直线AC于点H,连接AF.
（1）当AD、BE分别为∠CAB和∠ABC的内角平分线时，
求证：AD=AF+HP;

（2）当AD为∠CAB外角平分线时，BE为∠ABC的内角平分线时，猜想AD、AF和HP有怎样的数量关系;

(3)在（2）的条件下，如图DE与PH交于点K，tan∠AHP=，四边形PDGQ的面积为2，求DK的长和tan∠ABC的值。