第二十一章《二次根式》.doc

第二十一章：二次根式
一、判断二次根式的标准：①
②
③

例题： ，， ， ，

二、 有意义
无意义

当为何值时，下列各式有意义
（1） （2）+ （3） （4）

三、的双重非负性=
类型1：三类具有非负性的代数式：非负数之和为0，其每个因式应同时为0

构造： + + =
解答：

练习：若二次根式与的值互为相反数，求的值

类型2：若同时出现一个代数式或等式中，则令：
练习：已知，求的算术平方根

四、 解题步骤：①把 | | 改写成 （ ）
②判断每个（ ）内的+，―；并依次在括号外添加+，―
③适当添加:[ ], 避免出现运算符号相连，最后去括号，化简
化简、求值：，其中 计算： ；

若，则的大小关系是
若, 则的取值范围为

五、二次根式的运算

最简二次根式——
同类二次根式——
有理化因式——一般情况下，（1） 的有理化因式为
（2）的有理化因式为

1、乘法法则： 2、除法法则：

3、加减——合并同类二次根式：

练习：
（1） 使有意义的的取值范围为
（2） 若，则=
（3） 已知，求的值

（4）若的整数部分为，小数部分为，求的值

（5） （）×