利用平方差公式因式分解.doc

§15.4.2公式法（1）---利用平方差公式因式分解

大港七中 宋海峰
教学目标：
1. 进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
2. 会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思想，培养“换元”的意识。
3. 对不同的多项式进行因式分解的过程中，培养学生的观察、比较和判断的能力，提高综合运用提取公因式与公式法的能力。
教学重点：运用平方差公式分解因式，
难点：对需要综合运用提取公因式与运用平方差公式的多项式进行因式分解。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习引入：
1.上一节课我们学习了用提取公因式法因式分解，那什么叫因式分解呢？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.
2.什么叫做整式？单项式和多项式统称为整式.
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

明确因式分解的概念，是把多项式分解为单项式与一个或几个多项式相乘也可能是两个或两个以上的多项式相乘的形式，避免学生再一次的写成平方差的形式。

3.你能快速求出 的结果吗？
师：学完这一课，你就会很快求出结果来。从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

计算
思考:你能将多项式 与多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?
这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式。
(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b)
整式乘法 因式分解
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这就是用平方差公式进行因式分解。
板书：公式法----利用平方差公式因式分解。

二、探究新知
【1.尝试分解】
例1.因式分解
对照平方差公式的形式，如何确定公式中的a和b，积累公式法分解因式的感性认识。

课堂练习【一级跳】
因式分解

对于满足平方差公式的多项式的形式的感性认识，确定公式中的a和b，进行因式分解。

【2.辨别运用】
例2.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+4y2 ④-x2-y2
思考：能用平方差公式因式分解的多项式
有何特征？①有且只有两个平方项；②两个平方项 异号。
通过正反举例，多项式的形式的变化，进一步掌握可运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。

【3.综合运用】
例3.分解因式:

增加题目的综合度，培养学生观察能力和灵活运用的能力，使学生养成审题的习惯和解题后反思的习惯。
注意：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.

课堂练习【二级跳】
分解因式：

明确因式分解的最后结果的特征：（1）积的形式（2）不可再分解（3）不带中括号

【4．首尾呼应】
例4．

巧妙利用平方差公式因式分解进行简算，呼应上课开始提出的问题，解决问题。
三、巩固提高
课堂练习【三级跳】（机动）
因式分解：

（2）两种使用方法先提取公因式或先使用平方差
通过练习，提高学生综合运用知识进行因式分解的能力。

四、拓展提高（机动）
1.教学楼前有一个圆形绿化区，绿化区中有四个半径完全相同的圆形花坛,在花坛中种花，其余的地方种草，已知圆形绿化区的半径为R=7.8 米，花坛的半径为r=1.1米，问草坪的面积有多大？

解：

通过对实际问题的解答，感受公式法分解因式在简化计算方面的应用。

2.若a是整数,求证： 能被8整除.
3.用简便方法计算：

综合运用平方差公式解决问题。
五、课堂小结：
1.具有两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。
2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的 a , b可以是数或字母，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。
六、家庭作业：
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