2021-超常思维竞赛-6年级-初赛-数学真题（含答案）.doc

2021 年超常思维竞赛 数学 六年级初评

考试时间：100 分钟 满分 150 分

1. 如图所示，每个圆的直径长度为9𝑐𝑚，则𝐴到𝐵的距离为（ ）𝑐𝑚.

A.24 B.32 C.36 D.45 E.56

2. 如图中的数字是按某种隐秘规则排列的，从 99 和 72 可以得出 27，从 45 和 27 可以得出 18，……，接下来的数字也按同一规则排列，则带问号的那个圆圈内应填( ).

A.15 B.14 C.12 D.9 E.8

3. 有许多边长为1𝑐𝑚的正六边形与正三角形依照图(a)(b)(c)(d)… 所示的规律将它们合并在一起，则第

2021 幅图所示多边形的外围周长为( )𝑐𝑚.
A.5031 B.5056 C.6000 D.6056 E.以上都不对

4. 现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+， − ， × ， ÷中的某两个. 李雷对四组甲数、乙数进行

1

了计算，结果见下表，那么，A○B=（ ）.

乙数

结果
甲数

1
3
11

2
15
3
17

13

𝐴
2
𝐵
5

A.13 177
187
B.15 177
187
C.15 157
187
D.13 157
187
E.以上都不对

5. 如图所示，每个小方块的体积都是1𝑐𝑚3，则这个图形的体积是（ ）𝑐𝑚3.

A.58 B.60 C.62 D.64 E.100

6. 如图所示，下一个符号的图形是( ).

A. B. C. D. E.
7. 如图所示，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐸𝐹𝐺𝐻都是正方形，𝐴在𝐸𝐻上，且∠𝐸𝐴𝐵 = 45°. 已知𝐵𝐼 = 6𝑐𝑚，正方形
𝐸𝐹𝐺𝐻的面积为200𝑐𝑚2，𝑀和𝑁分别为两个正方形的中心，那么，△ 𝑀𝐸𝑁的面积是（ ）𝑐𝑚2.

A.15 B.16 C.17 D.18 E.以上都不对

8. 下列圆形半径皆为 10cm，七边形的顶点皆为圆心，七边形的每条边长度均不小于 20cm，则阴影部分的面积是( )𝜋.（圆周率为𝜋)
A.100 B.200 C.450 D.500 E.650

9. 观察下面的一列数,根据发现的规律,从左向右数, 3 是第( )个数.
15

2

1 1 2
， ， ，
1 2 1
1 2 3 1 2
， ， ， ，
3 2 1 4 3
3 4 1 2
， ， ， ， ，
2 1 5 4
3 4 5
， ， ⋯
3 2 1

A.120 B.130 C.139 D.145 E.200

10. 如图所示，将画有图案的等边三角形向右无滑动地翻滚三次，使三角形又恢复到“正放”的状态.那么三角形正中心黑点的运动轨迹是( ).

A.
B.
C.

D.

E.

11. 已知两个分数𝑎和𝑏：

则𝑎，𝑏的大小关系为( ).


𝑎 =

1 1 1
− + −
7 8 9

1
，𝑏 =
10

1 1 1 1
− + −
15 18 24 42

A.𝑎 > 𝑏 B.𝑎 ≥ 𝑏 C.𝑎 = 𝑏 D.𝑎 < 𝑏 E.𝑎 ≤ 𝑏

12. 1 · 2 · 3 · ⋯ · 25 + 250除以1 · 2 · 3 · 4 · 5 + 111时的余数为( ).
A.1 B.11 C.17 D.19 E.109

13. 三名学生 A，B，C 在街上看到了一辆违反交通规则的汽车. 他们只记得车牌是绿色的，前面两个字母是 BD，没有人记得车牌号，但是每个人都记得它的某个特点. A 记得前面两个数字相等，B 注意到最后两个数字也是相等的，C 说字母后是一个四位数，且是一个完全平方数，那么这辆汽车的车牌号是( ). A.BD6655 B.BD7744 C.BD5566 D.BD2299 E.BD1122

14. 假定我们有一个𝑚 × 𝑛的单位正方形构成的表格，其中𝑚为行，𝑛为列，且𝑚，𝑛 ≥ 3. 每次允许按照下面的形式放 4 个球进 4 个正方形(如下图)：在下面两种情形中，让所有的正方形中有相同数目的球是否可行：
（ ）
(1)𝑚 = 2020，𝑛 = 2022.
(2)𝑚 = 2021，𝑛 = 2022.

A.(1)行， (2)不行
B.(1)行，
(2)行
C.(1)不行， (2)行
D.(1)不行， (2)不行
E.不确定

15. 正△ 𝐷𝐸𝐹过正六边形各边中点，若阴影部分面积为 120，则正△ 𝐴𝐵𝐶的面积为( ).

A.60 B.120 C.180 D.240 E.260

16. “十一”期间，深圳某大型商场搞促销活动，在大厅搞“堆叠艺术”，仅用若干个圆柱体罐头堆成六角垛；最顶层是一个，从第二层开始各层都是正六边形. 如图所示，如果堆 6 层这样的罐头，则一共需要圆柱体罐头( )个.

A.126 B.216 C.218 D.298 E.612

17. 某技工学校的学员在加工一个零件. 如图所示，要在一个棱长为40𝑐𝑚的正方体钢块的上、下两个底面的正中间各钻一个直径为6𝑐𝑚的圆孔，孔深15𝑐𝑚，那么关于这个几何体的表面积（单位：𝑐𝑚2）和体积（单位：𝑐𝑚3），下述两个数值至少有一个正确的是( ).(𝜋 = 3.14)

A. 5.2，61523.2 B.10516.2，63152.2 C.10165.2，63152.2 D.10165.2，65135.8 E.26150.4，63152.2

3

18.
𝐴 = 1 + 1 + 1 + 1 +
1 + ⋯ +
1 ，𝐴的小数点后面 2021 位的和是（ ）.

9 99 999 9999
99999
9999999999

A.2000 B.3020 C.5021 D.5915 E.不确定

19. 如图所示，图中正六边形有( )个.
A.6 B.10 C.11 D.13 E.15

20. 如图是由三个圆环构成的五条锁链，想把它们串起来做成一条锁链. 打开一个圆环需要 1 分钟，合上时也要花 1 分钟.那么，最短需要( )分钟才能做成一条锁链.

A.5 B.6 C.7 D.8 E.9

21. 如图是由 13 个大小相同的圆排列而成，那么，图中共存在( )个以圆心为顶点的等腰直角三角形.

A.46 B.52 C.58 D.64 E.70

22. 计算一群孩子的平均体重，王楠体重 39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为 51kg. 然后，李明体重 61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为 52kg.在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是( )kg.
A.51 B.51.5 C.52 D.52.5 E.53

23. 图形无滑动地按箭头方向翻转，在一个面触及另一个图形的面后，它们就会粘在一起. 请确定所有翻转后得到的图形.( )

A.1-4，2-3，3-5，4-1 B.1-4，2-2，3-5，4-3
C.1-5，2-2，3-3，4-4 D.1-3，2-4，3-5，4-1 E.1-2，2-3，3-4，4-5

24. 在夏日的荷塘中，有三片荷叶，在每片荷叶上分别趴着一只青蛙. 现在三只青蛙都从各自原先所在的荷叶向别的荷叶跳跃，还是各占一片荷叶.
甲蛙：“我向东移了.”乙蛙：“我向东移了.”
丙蛙：“现在，我在乙蛙的东边.”
向南移动的说的是真话，向北移动的说的是假话. 则：

4

甲蛙：初始(
)，现在(
)；
乙蛙：初始(
)，现在(
)；
丙蛙：初始(
)，现在(
).

A.3，1；2，3；1，2 B.1，3；3，2；2，1 C.2，1；3，2；1，3 D.2，3；3，1；1，2 E.3，2；1，3；2，1

25. 深圳市某街区的示意图如下，各线段代表马路. 街区为正方形，边长为400𝑚，各小区都是100𝑚 × 200𝑚的长方形. 住在𝐴处的小明想到住在𝐵处的小丽家里去，但是，由于他缺乏运动，所以，想尽量走最长的路，顺便锻炼身体，并且不想走重复的路. 那么，他可以走( )𝑚.

A.1000 B.1400 C.2000 D.2400 E.3000

26. 王梅和小明需要割 1 块草坪和粉刷 1 个房间. 若王梅包揽 2 项任务，则共需9ℎ完成.若王梅割完草坪后小明粉刷房间，则共需8ℎ完成. 若小明割完草坪后王梅粉刷房间，则共需7ℎ完成. 若小明包揽 2 项任务，则共需6ℎ完成. 小明粉刷 1 个房间所花的时间是他割 1 块草坪时间的 2 倍. 现在他们 2 人合作先割完草坪
后再粉刷房间，所花的小时数为分数𝑚，𝑚和𝑛为互质正整数. 则𝑚 + 𝑛的值为( ).
𝑛

A.31 B.35 C.41 D.43 E.49

27. 2021 年“十·一黄金周”期间，电影《长津湖》热映，深圳市某电影院成人票的定价比儿童票贵 4 元.
一天下午，该电影院卖出的儿童票比成人票多 100 张，销售总金额为 1475 元. 如果销售的票数不变，将儿童票与成人票的票价颠倒，则该电影院的收入将会是( )元.
A.1745 B.1805 C.1875 D.1925 E.2035

28. 在英语课上，英语老师为了使同学们能熟悉表示数字的英语单词，特编了一道趣味算术题，其中不同的字母代表不同的数字，则最后得数是( ).

A.123456 B.171219 C.272329 D.313239 E.616269

29.
有(
)个形如1! + 2! + ⋯ + 𝑛!的数是完全平方数.

A.1

B.2 C.3
D.4
E.5

30. 由于国家实行“节能减排”政策，有些地方有时会停电.一天夜里，M 博士正在书房看书，突然电灯熄灭了，𝑀博士点燃了备用的两支蜡烛，在烛光下继续阅读，直到恢复供电.
第二天，他想看看昨晚断了多长时间电. 但是他当时没有注意断电时间，也没有注意是什么时候来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛，来判断断电的时间. 他找来找去，怎么也找不到点剩的蜡烛.后来通过别人才知道，烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的 4 倍. 两支蜡烛点燃前都是新的，而且原来长短一样，但粗细不同，粗的一支点完需要 5 小时，细的一支点完需要 4 小时，根据以上信息推算𝑀博士那天晚上一共遇上断电( )小时.

5

A.3 B.3 1
4
C.3 3
4
D.4 E.4 1
2

2021 年超常思维竞赛 数学 六年级初评答案

考试时间：100 分钟 满分 150 分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
B
A
D
A
C
C
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
BCE
D
B
A
D
B
ABCDE
D
C
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
D
B
A
D
C
C
B
B
C