九年级数学方案设计题.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
九年级数学方案设计题

方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。
方案设计题属于应用性开放型问题, 因为它贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。
（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，大多数以利用直角三角形模型进行求解。要注意的是设计出来的方案要有可操作性。
太阳光线
D
E
B
A
C
例1、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用
一面镜子和一根皮尺，设计如图测量方案：把镜子
放在离树（AB）8.7m的点E处,然后沿着直线BE
后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,
再用皮尺量得DE=2.7m,观察者目高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度(精确到0.1m).
A
B
实践二:供选用的测量工具有:①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5m的的标杆一根；④高度为1.5m的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器）一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量
工直是(用工直的序号填写)_______;
(2)在图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测量示意图中哪些数据?并分别用a、b、c、d等表示测量的数据________；
（4）写出求树高的算式：AB=_________.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
例2、如下图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC长为20米.(1)求小河的宽度(使用计算器的地区,结果保留三位有效数字;不使用计算器的地区,
结果保留根号);(2)请再设计一种测量河宽度
的方案,画出设计草图并作简要说明.
（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。
A
B
C
例3、已知⊿ABC（如下图所示），∠B=∠C=30º，请设计三种不同的分法，将⊿ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）（注：不同分法是指只要有一条分割 线段位置不同，就认为是不同的分法）
Rtr
Rtr
分法一：分割后所得的四个三角形中，
A
B
C
r＿＿≌r＿＿， ＿＿∽ ＿＿.
A
B
C
Rtr
Rtr
Rtr
分法二：分割后所得的四个三角形中，
r＿＿≌r＿＿ , ＿＿∽ ＿＿,
Rtr
____
分法三：分割后所得的四个三角形中,
r＿＿≌r＿, ＿＿∽
例4(05温州)、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设。请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）.

C
B
D
A
例5、李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，如下图四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树。现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）
（1）若按圆形设计，画出坐镇所设计的圆形鱼塘示意图，
并求出圆形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为
新建鱼塘的最大面积多少？

（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。
例6．某工厂有甲种原料47㎏,乙种原料42㎏,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共10件．生产一件Ａ产品需要甲种原料5㎏，乙种原料3㎏，可获利润70元;生产一件B产品,需要甲种原料4㎏,乙种原料6㎏,可获利润120元.
（1）按要求安排两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来
（2）设生产A、B两种产品获总利润为y元，生产A产品的件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并说明
（3）（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少?
例7(05衢州)、在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩。下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话:
大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12个人共需350元.
小明
爸爸
爸爸,等一下,让我算一算,换一种方式买票是否可以更省钱.
票价
成人：35元/张
学生：按成人票5折优惠
团体票（16人）：按成人票6折优惠

问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪一种方式买票更省钱?并说明理由.
练习
１．某镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质量都相同。为了促销，甲站的液化气每罐降价２５％销售；每个用户购买乙站的液化气，第１罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第２罐开始以７折优惠，促销活动都是一年。若小明家每年购买８罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ．买甲站的 Ｂ．买乙站的
Ｃ．买两站的都可以 Ｄ．先买甲站的１罐，以后再买乙站的
２．某种品牌的同一种洗衣粉有Ａ、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400g、300g、200g的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元。A、B、C、三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元。厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200㎏，获得利润最大的是 （ )
A．A种包装的洗衣粉 B．Ｂ种包装的洗衣粉
Ｃ．Ｃ种包装的洗衣粉　　　　　　 Ｄ．三种包装的都相
A
B
池 塘
塘
A
池 塘
塘
B
池 塘
塘
A
B
E
3、一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即下图中A、B间的距离），在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。

4(05丽水)、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树，现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上。以下设计过程中画图工具不限。
（1） 按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2） 按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
A
B
C

B
A
C
图一

图
图二
（3） 若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由。

5(05浙江省课改)、请将四个全等直角梯形（如下图），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个只要不全等就认为是不同的拼法）

X
cm
16cm
12cm
图2
图1
16cm
12cm
6、在一块长16m，宽12m的矩开荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积 的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案。

塘

我的设计方案如图(1),其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程,我得到小路宽为2m或12.m
小明

小颖
我的设计方案如图(2).其中花园中每个角上的扇形都相同.

(1)、你认为小明的结果对吗?请说明理由(2)、请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m)
(3) 你还有其他的设计方案吗?请在上图的矩形中画出你的设计草图,并加以说明.

7、有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径1.5米的圆形(如下图所示).在保证通道最狭窄的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在下方14×20方格纸内画出设计示意图
比例尺1:100
比例尺1:100
比例尺1:200
提示:画出的应符合比例要求:为了保证示意图的清楚,请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上

8、把任意一个三角形两刀分成三块，问这两刀怎样切分成的三块可以拼成一个长方形？
5
3

3
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
5
3
5
3
8
Ⅳ
9、某同学把一个边长为8的正方形剪成4块，然后拼成一个矩形，如下图所示，你认为这样的方法正确吗？用一句话说明理由_______________________.
Ⅰ
3
5
8
8
5
5

Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ

_

10.某市经济开发区有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900m,AD=BC=1700m.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处,EC=500m.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元.
(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出;(2)求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元?
A
B
C
D
E

11、已知一个矩形，其长是宽的两倍，把这矩形剪成：

（1）两部分，使得它们能够拼成一个等腰三角形，画出图形；

（2）两部分，使得它们能够拼成一个直角三角形，画出图形；
（3）三部分，使得它们能够拼成一个正方形，画出图形。

A
B
C
cm
12、下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形薄铁皮材料，如下图，来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）

（1）求这块铁皮的面积（结果精确到1 ）
（2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形
铁皮的利用率最高，请你画出裁剪方案的草图，并计算出
铁皮的利用率（精确到1%）；
（3）假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇
形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得
到充分利用，请你设计一种裁剪方案，画出草图，并计
算出铁皮的利用率（精确到1%）。

b
13、某一广场进行装修，所用三种板材a=0.5 ×0.5,b=0.5×0.2,c=0.2×0.2,规格如下图所示（单位：米）
a

c

（1）根据铺设部分面积的不同大小,设计下列有一定规律的图案(如图1、图2、图3），中间部分由a种板材镶边。

①请直接写出图2的面积 ；
②若某一正方形图案的面积为11.56m²,求该图案每边有b种板材多少块?
图3

图2

图1

14、已知∆ABC（如下图），∠B=∠C=30°.请设计 三种不同的分法,将∆ABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号), 并在各种分法的空格线上填空.(画图工直不限,不要求证明,不要求写出画法)(注:不同分法是指只要有一条分割线段位置不同,就认为是不同的分法)
A
B
C
A
B
C
A
B
C

y
1

15、某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售
y (
2
.(1)写出甲门市部每次交易的销售额 (元)与销量x(吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额 (元)与销量x(吨)之间的函数关系式.
(2)种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨,李某想一次购买此种化肥8吨,他们到哪个门市部购买省钱,请给他们分别提出合理建议.

16、某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将商品价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出 “亏本价” ；第二次降价30%，标出“破产价” ；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次降价处理销售结果如下表：
销售件数
降价次数
全部售出
二
一
40
10
三

问：（1）“跳楼价”占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？
17、张老师骑摩托车的速度为45 km/h ，学生步行的速度是5km/h，学校与车站相距15km．如果2名学生要在55min从学校到车站,请张老师用摩托车送,但摩托车后座只能坐一人,学生不能架车,请你设计一个方案(学生只能步行或乘摩托车,上下摩托车的时间不计),使2名学生能在55分钟内全部到达车站,并用方程的有关知识说明理由.
你的方案是:
你的最佳方案是:
写出你认为是最佳方案的理由及解答.

18、班委决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学。他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
若购买圆珠笔9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。

19、俩人要去某风景区游玩，每天某一时段开往风景区有三辆车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.俩人采用了不同的乘车方案 .甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车.
如果把三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你变为甲、乙俩人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

20、如下图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1） 同时自由转动转盘A与B；
（2） 转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转
一次，直到指针指向某一数字为止）,用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指向5，3×5=5，按规则乙胜）
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。
2
3
1
4
1
4
5
6
3
2

3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！