误差理论与数据处理-实验报告.doc

《误差理论与数据处理》
实 验 指 导 书

姓名

学号

机械工程学院
2016年05月

实验一 误差的基本性质与处理
一、实验内容
1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
序号

（10-4）
1
2
3
4
5
6
7
8
24.674
24.675
24.673
24.676
24.671
24.678
24.672
24.674
-0.0001 0.0009 -0.0011 0.0019 -0.0031 0.0039 -0.0021 -0.0001
0.0002 0.0077 0.0127 0.0352 0.0977 0.1502 0.0452 0.0002
Matlab程序：
l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值
x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值
disp(['1.算术平均值为： ',num2str(x1)]);
v=l-x1;%求解残余误差
disp(['2.残余误差为： ',num2str(v)]);
a=sum(v);%求残差和
ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值
bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确
if bh<0
disp('3.经校核算术平均值及计算正确');
else
disp('算术平均值及误差计算有误');
end
xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）
if xt<0.1
disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']);
else
disp('存在系统误差');
end
bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差
disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列
g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值
g1=(x1-p(1))/bz;
g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差
if g1<g0&&g8<g0
disp('6.用格罗布斯准则判断，不存在粗大误差');
end
sc=bz/(sqrt(8));%算数平均值的标准差
disp(['7.算术平均值的标准差为：',num2str(sc)]);
t=2.36;%查表t(7,0.05)值
jx=t*sc;%算术平均值的极限误差
disp(['8.算术平均值的极限误差为：',num2str(jx)]);
% l1=x1+jx;%写出最后测量结果
% l2=x1-jx;%写出最后测量结果
disp(['9.测量结果为：（',num2str(x1),'±',num2str(jx),')']);

实验二 测量不确定度
二、实验内容
1．由分度值为0 .01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下：
/mm
8.075
8.085
8.095
8.085
8.080
8.060
/mm
8.105
8.115
8.115
8.110
8.115
8.110
请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。
MATLAB程序及分析如下：
A=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060];
B=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110];
D=mean(A);%直径平均值
disp(['1.直径平均值为： ',num2str(D)]);
h=mean(B);%高度平均值
disp(['2.高度平均值为： ',num2str(h)]);
V=pi*D*D*h/4;%体积测量结果估计值
disp(['3.体积测量结果估计值为： ',num2str(V)]);
s1=std(A);%直径标准差
disp(['4.直径标准差为： ',num2str(s1)]);
u1=pi*D*h*s1/2;%直径测量重复性引起的不确定度分量
disp(['5.直径测量重复性引起的不确定度分量为： ',num2str(u1)]);
v1=5;%自由度
s2=std(B);%高度标准差
disp(['6.高度标准差为： ',num2str(s2)]);
u2=pi*D*D*s2/4;%高度测量重复性引起的不确定度分量
disp(['7.高度测量重复性引起的不确定度分量为： ',num2str(u2)]);
v2=5;%自由度
ue=0.01/(3^0.5);%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度
u3=(((pi*D*h/2)^2+(pi*D*D/4)^2)^0.5)*ue;%示值引起的体积测量不确定度
disp(['8.示值引起的体积测量不确定度为： ',num2str(u3)]);
v3=1/(2*0.35^2);%取相对标准差为0.35时对应自由度
uc=(u1^2+u2^2+u3^2)^0.5; %合成不确定度
disp(['9.合成不确定度为： ',num2str(uc)]);
v=uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3);%v=7.9352取为7.94
k=2.31;%取置信概率P=0.95，v=8查t分布表得2.31
U=k*uc;
disp(['10.运算结果为： ',num2str(U)]);

实验三 三坐标测量机测量
三、实验内容
1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼近平面第一点，然后接触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3，重复以上过程，保留测点或删除坏点。
2、手动测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。确定直线的最少点数为2.
3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？
测量的到的点坐标如下表所示，分析结果，并写出实验报告。

点
X坐标
Y坐标
Z坐标
1
-19.58
13.17
-133.32
2
19.63
-2.39
134.00
3
-17.20
10.47
134.49
4
-11.73
10.47
-132.65
5
-19.58
24.82
-138.16
6
-19.60
7.66
137.21
7
-18.03
15.86
-132.40
8
-19.68
-4.83
136.00
9
-19.60
7.66
-137.21

程序：
x=[-19.58 19.63 -17.20 -11.73 -19.58 -19.60 -18.03 -19.68 -19.60];
y=[13.17 -2.39 10.47 10.47 24.82 7.66 15.86 -4.83 7.66];
z=[-133.32 -134.00 -134.49 -132.65 -138.16 -137.21 -132.40 -136.00 -137.21];
x=x';
y=y';
z=z';csize=min([length(x),length(y),length(z)]);
pow_xyz=-x(1:csize).*x(1:csize);
pow_xyz=pow_xyz-y(1:csize).*y(1:csize);
pow_xyz=pow_xyz-z(1:csize).*z(1:csize);
A=[x(1:csize),y(1:csize),z(1:csize),ones(csize,1)];
xans=((A'*A)^-1)*(A'*pow_xyz);
a=xans(1);
b=xans(2);
c=xans(3);
r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4);
r=sqrt(r);
a=a/2;
b=b/2;
c=c/2;
disp(['球心坐标为:(',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str( c),')']);
disp(['半径为:',num2str(r)]);

实验四 回归分析
四、实验内容
采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。
1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料实验数据如下：
正应力x/pa
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
抗剪强度y/pa
26.5
27.3
24.2
27.1
23.6
25.9
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是精确的，求①减抗强度与正应力之间的线性回归方程。②当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值是多少？
2、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随厚度x变化的经验公式。
x/mm
12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
y/kv
52.0
55.0
58.0
61.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
91.0

1、程序
x=[26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6]';
y=[26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9]';
X=[ones(length(x),1),x];%构造自变量观测值矩阵
[b]=regress(y,X);%线性回归建模与评价
disp(['回归方程为：y=',num2str(b(1)),'x',num2str(b(2))]);
x1=24.5;y1=b(1)+b(2)*x1;
fprintf('当正应力x=24.5pa时，抗剪估计值y=%.3f\n',y1)

2、程序：
x=[150 200 250 300]';
y1=[77.4 76.7 78.2;84.1 84.5 83.7;88.9 89.2 89.7;94.8 94.7 95.9;];
y=[0 0 0 0]';
for i=1:4
y(i,1)=(y1(i,1)+y1(i,2)+y1(i,3))/3;
end
A=[ones(size(x)),x];
[ab,tm1,r,rint,stat] = regress(y,A);
a=ab(1);b=ab(2);r2=stat(1);
alpha=[0.05,0.01];
yhat=a+b*x;
disp(['y对x的线性回归方程为：y=',num2str(a),'+',num2str(b),'x'])
SSR=(yhat-mean(y))'*(yhat-mean(y));
SSE=(yhat-y)'*(yhat-y);
SST=(y-mean(y))'*(y-mean(y));
n=length(x);
Fb=SSR/SSE*(n-2);
Falpha=finv(1-alpha,1,n-2);
table=cell(4,7);
table(1,:)={'方差来源','偏差平方和','自由度','方差','F比','Fα','显著性'};
table(2,1:6)={'回归',SSR,1,SSR,Fb,min(Falpha)};
table(3,1:6)={'剩余',SSE,n-2,SSE/(n-2),[],max(Falpha)};
table(4,1:3)={'总和',SST,n-1};
if Fb>=max(Falpha)
table{2,7}='高度显著';
elseif (Fb<max(Falpha))&(Fb>=min(Falpha))
table{2,7}='显著';
else
table{2,7}='不显著';
end
table

3、程序
x=[12 13 14 15 16 18 20 22 24 26];
y=[52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0];
plot(x,y,'*k')
title('散点图');
X=[ones(size(x')), x'];
b= regress(y',X,0.05);
disp(['y随x变化的经验公式为：y=',num2str(b(1)),'+',num2str(b(2)),'x'])

11