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高一数学期末考试模拟试题（一）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、 选择题（每小题4分，共48分）
1．设集合，则 （ ）
A． B（－1，0） C（0，1） D
2. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.如果直线过(1,2)点,且不通过第四象限,那么的斜率的取值范围是( )

4．若偶函数在上是增函数，则，，的
大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.（2010绥德高一检测）点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最
小值是（ ）
（A） （B） （C）2 （D）
6、点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（ ）
A（－6，8） B（－8，－6） C（6，8） D（―6，―8）
7．下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间上的零点的是（ ）
A． B．
C． D．
8．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）
A. B.
C. D.
9. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．或
10. 给出下列命题：
① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③ 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确命题的个数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，
连接，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12. （2010深圳高一检测） PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共16分）
13.如果直线沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线的斜率是 .
14. 一直线过点，且点到该直线距离等于，则直线倾斜角．．
15．设函数则满足的值为_____;
16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注
一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据
倾斜度的不同，有下列命题：
（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；
（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；
（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。
其中所有正确命题的序号是 .

高一数学期末考试模拟试题（一）

二、填空题: 13. 14. 15. 16.

三、解答题。（共56分）
17．(10分)已知直线经过点P（－2，5），且斜率为
（1）求直线的方程；
（2）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程.

18.(10分）已知函数
（I）求函数的定义域；
（II）求函数的零点；
（Ⅲ）若函数f(x)的最小值为，求的值.

19.（12分）过点P（0，1）作一条直线，使它与两已知直线和分别交于A、B两点，若线段AB被P点平分，求直线的方程.

20.（12分）
已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．

21.（12分）
如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

试题（一）参考答案
一． 选择题:DDBCC DBBDC BC
二． 填空题:13. 14. 或 15. 3 16. （1）（3）（4）
三．解答题:
17.解（1）由直线方程的点斜式，得

整理，得所求直线方程为

（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为

由点到直线的距离公式，得

即
解得c=1或c=－29，
故所求直线方程
18. 解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以函数的定义域为：
（2）函数可化为
由，得，
即，
，的零点是
（3）函数可化为：
∵　∴
，，即
由，得，
19. 解。由已知可设，
因为P是AB的 中点，
所以，即
所以 即A(-4,2)
再由P,A坐标可得所求方程为

20．（1）在中，
，
平面，平面，
又，平面
（2）为与平面所成的角
在，，在中，
在中，，

21．（1）为等边三角形且为的中点，
又平面平面，
平面
（2）连接
是等边三角形且为的中点，

又，，
平面，
又平面，
（3）由，∥，
又，∥，
为二面角的平面角
在中，，