三角形内角与外角习题课.doc

“四自主·四环节”课堂教学设计
日期
2016年5月12日
学科
数学
授课教师
张柯楠
课型
习题课
课时
1课时
课题
三角形的内角和外角
教学
目标
1.熟练掌握角的有关知识，提高探究能力，推理能力，分析问题及解决问题的能力.
2.体验解决问题策略的多样性，渗透“转化”、“数形结合”、“整体”数学思想．
3.在探究活动与性质应用中，有意识地培养独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.
教学
重点
利用角的有关知识解决问题，掌握解决问题的不同方法
教学
难点
角的有关知识的灵活运用
项目
及
要求
【项目设置】
1. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放， 则∠1= ．
(思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种方法？用到了哪些知识？)

2. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A=85°，∠C=25°，∠B=25°，
检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．
( 思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种方法？用到了哪些知识？)

通过完成1、2两题，你认为：(1)解决三角形的角度计算可以借助哪些知识？(2)添加辅助线有哪些方法？
项目
设置
意图

通过项目设置，引起学生对本节课内容的兴趣，让学生带着强烈的求知欲去解决问题。从生活中的实物出发，进而转化成数学图形，唤起学生的实际生活经验和体验，在原有的知识基础上，完成本节课教学目标。

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）
教师活动
学生活动
【项目设置】
1. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中
方式叠放，则∠1= ．
(思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种方法？用到了哪些知识？)

2. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A=85°，
∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得
∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明
理由．
(思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种方法？用到了哪些知识？)

通过完成1、2两题，你认为：(1)解决三角形的角度计算可以借助哪些知识？(2)添加辅助线有哪些方法？

19题图

B
E
D
C
A
19题图

B
E
D
C
A
【指导调控】
1. 有个别小组对于第一个问题方法较少，教师参
与讨论.
2. 对于第2个问题，有个别小组不知如何下手，
教师进行点拨提升.

【拓展提升】
3.点D、E分别是△ABC边上的两动点，将△ABC沿着DE折叠，A与A′重 ,折成图中的形状：

（1） 若∠A=40°，求∠1+∠2的度数?
（2） 若∠A=70°，∠1+∠2= .
（3） 通过解决（1）、（2）两问，当∠A=°时，
∠1+∠2= .

课下思考：
变式一：若折成图2的形状：∠1+∠2= . 变式二：若折成图3的形状：∠1、∠2、∠A的关系是 .

【指导调控】
添加辅助线构造三角形的外角是探索角的关系的重要手段，借助整体思想可以求出两角的和；

【归纳总结】
1. 求角的知识：
（1） 三角形的内角和；
（2） 三角形的外角的性质；
（3）平行线的性质及判断；
2.方法：
（1）构造三角形
（2）添加平行线（转移角的位置）
3.基本图形
凹字形

凸字形

飞镖

【自主完成】
课前独立完成项目纸上的1、2题
【小组合作】
1.组长组织订正并完善答案;
2.交流解题的思路并总结思想方法;
3. 3号记录，小组代表展示.

1题. 方法一：
在△BEF中，
∵∠1+∠ABC+∠BFE=180°
∠BFE=60°，∠ABC=45°,
∴∠1=180°-60°-45°=75°

方法二：在△DBE中
∠1=∠D+∠EBD=30°+45°=75°

方法三：∵∠A+∠ABD=90°+90°=180°
∴AC∥DB，
∴∠CED=∠C+∠D=45°+30°=75°
∴∠1=∠CED=75°

2题.方法一：作射线AD
∵在△ADC中，
∴∠CDE=∠C+∠CAD，
在△ABD中，
∠BDE=∠B+∠DAB，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，
即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+85°=135°，
又∵∠BDC=150°，
∴这个零件不合格．

方法二：延长CD交AB于E，
∵在△CDE中，∠A=85°，
∠C=25°，
∴∠1=∠A+∠C=85°+25°=110°，
∵∠B=32°，
在△BDE中
∴∠BDC=∠B+∠1=25°+110°=135°
又∵∠BDC=150°，
∴这个零件不合格．

方法三：连接BC，
在△ABC中
∠A+∠ACB+∠ABC=180°，①
在△BCD中
则∠BDC+∠BCD+∠DBC=180°，②
①—②：
∠A+∠ACB+∠ABC—（∠BDC+∠BCD+∠DBC）=0
∠BDC=∠A+∠ACD+∠ABD=135°
又∵∠BDC=150°，
∴这个零件不合格．

【交流展示】
小组代表展示不同的方法，总结所用知识及解决问题的策略（3级音量）

【小组合作】
要求：
1.组长组织订正并完善答案;
2.交流解题的思路并总结思想方法;
3.3号记录，小组代表展示.

【巩固练习】
（1）80°（2）140°(3)∠1+∠2=2∠A
解：方法一: 在中
∠A+∠ADE+∠AED=180°
∴ ∠ADE+∠AED=180°—∠A
∵∠1+∠ADE+∠DE=180°
∠2+∠AED+∠ED=180°
∠ADE=∠DE, ∠AED=∠ED
∴∠1+∠2=2∠A

方法二：在四边形中，
∠A+∠+∠
∵∠1+∠ADE+∠DE=180°
∠2+∠AED+∠ED=180°
∴∠1+∠2=2∠A

方法三： 连接：
在中，

在中

∴∠1+∠2=2∠A
变式一： ∠1=∠A+
变式二：(3)∠1-∠2=2∠A

【交流展示】
小组代表展示不同的方法，总结所用知识及解决问题的策略（3级音量）

作业
布置

1.总结三角形有关角度计算的知识点，归纳题型并整理解题思路与方法.
2.预习课本P109-110页，完成项目设置.

板书
设计

9.2三角形的内角和外角
一、知识
（1）三角形的内角和、
（2）三角形的外角
（3）平行线
二、方法：
（1）构造三角形
（2）添加平行线
三、基本图形

凹字形 凸字形 飞镖

教学
反思

1. 本节习题课的项目设置旨在以题带点，通过做题总结解决角的问题时常用的知识和
方法，引导学生做题时学会思考和总结，不盲目于做题，学会举一反三，从学生的
课堂检测来看，本节课的教学目的完成的很好，学生们都能在较短时间内找到最直
接的方法求得结果.
2. 四环节课堂上学生们大胆发言，思维活跃，小组讨论激烈，在今后教学中我将继续
践行四环节课堂教学，真正让学生们在四环节课堂上快速成长.
3. 学生在探究项目设置并展示时，第一部分讲述的时间偏少，时间如果再充足一些，
给他们足够的时间思考、交流，那么对于外角的应用、做辅助线的方法理解上会更
加透彻。
4. 继续研讨项目设置，真正让学生们通过项目设置，激发学习数学的热情和积极性，
细备课、精备课，作一名勤奋、好学的青年教师，虚心学习，争取早日成为一名合
格、成熟的人民教师。