同步发电机三相短路new解读.pptx

第一节第一节 同步发电机突然三相短路的物理同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流过程及短路电流近似近似分析分析本节在实测的短路电流波形的基础上，应本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的用同步发电机的双反应原理和超导回路的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。路电流的表达式作近似分析。一、空载情况下三相短路的电流波形一、空载情况下三相短路的电流波形l实测波形：实测波形：同步发电机同步发电机在转子有励在转子有励磁而定子回磁而定子回路路开路开路即空即空载运行情况载运行情况下，定子三下，定子三相绕组端突相绕组端突然三相短路然三相短路后的电流波后的电流波形形实测短路电流波形分析实测短路电流波形分析短路电流包络线中心偏离时间轴短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。，说明电势或阻抗是变化的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。二二、定子短路电流和转子回路短路电流分析、定子短路电流和转子回路短路电流分析从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，任意闭合回路任意闭合回路磁链不能突变原理磁链不能突变原理以及以及同步电机同步电机电枢反应原理电枢反应原理 1理想电机理想电机ax、by、cz为定子三相绕组为定子三相绕组ff为励磁绕组为励磁绕组转子铁心中的涡流（隐极机）转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组尼绕组acbzabxyc假设同步发电机是理想电机假设同步发电机是理想电机1)两个对称：电机转子在结构上对本身的直轴和交轴两个对称：电机转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；定子三相绕组完全对称，在空间互相相完全对称；定子三相绕组完全对称，在空间互相相差差120电角度；电角度；2)两个正弦：定子电流在气隙中产生正弦分布的磁场，两个正弦：定子电流在气隙中产生正弦分布的磁场，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布；弦规律分布；3)光滑：定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子光滑：定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子绕组的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的绕组的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面；表面；4)不饱和：电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略不饱和：电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。2.分析过程假设：分析过程假设：1)同步速：在暂态过程期间同步发电机保持同步同步速：在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程；态过程；2)励磁电压恒定：发生短路后励磁电压始终保持励磁电压恒定：发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起的强行励磁；的强行励磁；3)短路位置：短路发生在发电机的出线端口。如短路位置：短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生在出线端外，可以把外电路的阻抗果短路发生在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组电阻和漏抗的一部分，故短路后的看作定子组电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和出线端口短路是完全一样的。物理过程和出线端口短路是完全一样的。acbzabxycd为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形短路前空载稳态运行短路前空载稳态运行转子以转子以0的转速旋转，主磁通的转速旋转，主磁通0交链定子交链定子abc绕组，即三相绕组的磁链如式：绕组，即三相绕组的磁链如式：在在t=0（短路前）瞬间，各绕组的磁链初值为：（短路前）瞬间，各绕组的磁链初值为：由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值。守恒，绕组中的磁链将保持以上值。（一）定子短路电流分量（一）定子短路电流分量1t=0（短路后），主磁通（短路后），主磁通0继续交链定子绕组，继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链则定子回路中须感应电流以产生磁链ai，使磁链，使磁链守恒。守恒。a ia0a|0|a|0|-a02a i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流i和直流分量和直流分量i。3三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁势，磁势是变化的。的磁势，磁势是变化的。zabxyc是空间静止的是空间静止的 90180270ia当转子纵轴与静止的磁势重合时，气隙最小，当转子纵轴与静止的磁势重合时，气隙最小，则电感系数则电感系数L大，需小；大，需小；当转子纵轴与静止的磁势垂直时，气隙最大，当转子纵轴与静止的磁势垂直时，气隙最大，则电感系数则电感系数L小，需大；小，需大；由于磁阻的变化周期是由于磁阻的变化周期是180，所以非周期分量，所以非周期分量包含包含2倍频分量和直流分量：倍频分量和直流分量：（二）（二）励磁回路中的电流分量励磁回路中的电流分量 1励磁电压作用下的励磁电压作用下的 依然存在；依然存在；2 定子三相交流产生去磁的旋定子三相交流产生去磁的旋转磁场转磁场R=-0,其突然穿越其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组要保励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感生直流持磁链不突变，需感生直流电流电流 if；3励磁绕组以同步转速切割空励磁绕组以同步转速切割空间静止的磁场间静止的磁场a，将产生，将产生基频交流基频交流if；4 所以，励磁绕组电流所以，励磁绕组电流0R0 是空间静止的是空间静止的三）阻尼回路电流分量三）阻尼回路电流分量1磁链轴线在磁链轴线在d轴方向的称轴方向的称为直轴阻尼绕组为直轴阻尼绕组D，2磁链轴线在磁链轴线在q轴方向的称轴方向的称为交轴阻尼绕组为交轴阻尼绕组Q，q qd(四四)定、转子回路电流分量的对应关系和衰减定、转子回路电流分量的对应关系和衰减自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；强制电流分量：由电势产生的电流。强制电流分量：由电势产生的电流。1定、转子回路电流分量的对应关系为：定、转子回路电流分量的对应关系为：基频交流基频交流iQ自由分量直流自由分量直流 iQ00iQ基频交流基频交流iD自由分量直流自由分量直流 iDiD基频交流基频交流if自由分量直流自由分量直流 ifif|0|if稳态短稳态短路电流路电流I直流电流直流电流i倍频交流倍频交流i2周期分量电流周期分量电流I定子电流定子电流iabc基频交流电流初始基频交流电流初始与稳态值之差与稳态值之差I”I2衰减关系衰减关系 定子绕组自由分量电流定子绕组自由分量电流i、i2，按定子回路时间常，按定子回路时间常数数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流if、iD、iQ也按也按Ta衰减；衰减；维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流if、iD起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的分量电流由初始的I衰减到衰减到 I；iD的衰减远快于的衰减远快于if，则可认为，则可认为iD衰减完毕，衰减完毕，if变变化甚少；化甚少；定子三相短路后，定子三相短路后，if近似不变而近似不变而iD衰减到零的衰减到零的过程的衰减时间常数为过程的衰减时间常数为Td，其主要由阻尼绕，其主要由阻尼绕组的电阻组的电阻rD所确定，是所确定，是I衰减到衰减到I的过程；的过程；if衰减到零的过程的衰减时间常数为衰减到零的过程的衰减时间常数为Td，其，其主要由励磁绕组的电阻主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到所确定，是衰减到I的过程；的过程；ufif|0|f0 0IR三三空载短路时短路电流基频交流分量空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值的初始值和稳态值 即即（一）（一）稳态值稳态值短路稳态时的电枢反应短路稳态时的电枢反应 定子绕组电压方程：定子绕组电压方程：（二）初始值（二）初始值 1不计阻尼回路时不计阻尼回路时基频交流分量初始基频交流分量初始值值 Iufif|0|+ifff0 0IR=R-o2计及阻尼回路计及阻尼回路同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。使定子绕组的等值电抗发生了变化。暂态过程中，定子绕组的等值电抗为暂态过程中，定子绕组的等值电抗为xd、xd、xd。三三 短路电流的近似公式短路电流的近似公式（一）（一）基频交流分量电流的近似公式基频交流分量电流的近似公式 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为：相应的阻抗分别为：起始起始xd 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕xd 稳态稳态xd突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：相应的电流分别为：起始起始 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕 稳态稳态突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间常数分别为常数分别为 起始起始I阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕I：Td 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕I 稳态稳态I：Td 基频交流幅值可表示为：基频交流幅值可表示为：(二二)全电流的近似公式全电流的近似公式 四、负载下短路后的短路电流基频交流分量初四、负载下短路后的短路电流基频交流分量初始值始值说明：说明：（1）短路电流中含有前述的各项分量）短路电流中含有前述的各项分量（2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流）除稳态短路电流表达式不变，其他电流分量的表达式均有变化分量的表达式均有变化（3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基频交流电流的初始值频交流电流的初始值短路前状况分析：见图所示短路前状况分析：见图所示ufif|0|f0I00Rd0Rd00Rq0Rq0 q d0对应的定子电压平衡方程为：对应的定子电压平衡方程为：(一一)不计阻尼回路时基频交流分量初始值不计阻尼回路时基频交流分量初始值I 当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：ufif|0|+iff0Rd0Rd0磁通图形磁通图形电压平衡方程：电压平衡方程：相量图相量图 q d0(二二)计及阻尼回路时基计及阻尼回路时基频交流分量初始值频交流分量初始值直轴次暂态电流：直轴次暂态电流：交轴轴次暂态电流：交轴轴次暂态电流：次暂态相量图：次暂态相量图：q d0当仅需计算次暂当仅需计算次暂态电流态电流I”时。可时。可近似应用虚构次近似应用虚构次暂态电动势暂态电动势 计算：计算：第二节第二节 同步发电机的基本方程、参数同步发电机的基本方程、参数及等值电路及等值电路l同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程l 同步发电机的基本参数同步发电机的基本参数l同步发电机的等值电路同步发电机的等值电路本节从电路的一般原理讨论：本节从电路的一般原理讨论：一、同步发电机的基本方程和坐标转换一、同步发电机的基本方程和坐标转换下将从电路的下将从电路的般原理来推导同步发电机的基本方程，般原理来推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚地这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。理解有关参数的意义。（一）（一）abc坐标系回路电压方程和磁链方程坐标系回路电压方程和磁链方程1 理想电机模型及电磁量正方向假设理想电机模型及电磁量正方向假设 rfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaaDacbdqzbxycDffDQ绕组模型，定子绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组轴阻尼绕组QQ;磁链正方向在绕组的轴线上，磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前轴超前d轴轴90定子正电流产生负磁链定子正电流产生负磁链转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）；旋定则）；定子流出正电流，电压为正（电源）；定子流出正电流，电压为正（电源）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；2 电压方程电压方程定子回路：定子回路：转子回路：转子回路：矩阵形式矩阵形式各绕组的电压平衡方程，即3 磁链方程磁链方程4 电感系数电感系数原理：原理：电感正比于磁通，磁电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；正比于气隙宽度；气隙宽度小，电感系气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，数大；气隙宽度大，电感系数小。电感系数小。（1）定子绕组的自感系数）定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc 自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。addaadda90180270Laa周期为周期为的周期函数；的周期函数；偶函数偶函数 理想电机，仅考虑基波性，略去理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项，次及以上高次项，Laa=l0+l2cos2同理同理 Lbb=l0+l2cos2(-120)Lcc=l0+l2cos2(+120)定子绕组间的互感系数定子绕组间的互感系数互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析 daddad 90180270Mab转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数 Lff=Lf LDD=LD LQQ=LQ转子各绕组间的互感系数转子各绕组间的互感系数 M fQ=MQf=MDQ=MQD=0 MfD=MDf=Mr定子与转子绕组间的互感系数定子与转子绕组间的互感系数 因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所以周期变化，所以 Maf=mafcos,MaD=maDcos,MaQ=-maQsin Mbf=mafcos(-120),MbD=maDcos(-120),MbQ=-maQsin(-120)Mcf=mafcos(+120),McD=maDcos(+120),McQ=-maQsin(+120)结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发坐标制的同步发电机基本方程是电机基本方程是时变系数微分方程时变系数微分方程。（二）（二）Park变换及变换及dq0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程1 Park变换：变换：原变量原变量新变量新变量形成便于求解的方程形成便于求解的方程求解新求解新方程方程逆变换为原变量逆变换为原变量 数学意义：将数学意义：将abc坐标系下的量通过一种线性变换坐标系下的量通过一种线性变换转化为转化为dq0坐标系下的量。坐标系下的量。简写形式：简写形式：逆变换：逆变换：2Park变换的物理意义变换的物理意义由由park变换形式可知，变量作变换形式可知，变量作Park变换是用旋变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；的变换；abcqdiaIiqidicib(l)旋旋转转磁磁场场原原理理:单单相相绕绕组组通通以以正正弦弦电电流流时时，产产生生空空间间正正弦弦分分布布的的脉脉动动磁磁势势，可可分分解解为为两两个个旋旋转转的的磁磁势势分分量量之之合合成成，每每个个旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。(2)三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁势为一正向旋转的磁势。势为一正向旋转的磁势。方向方向 转速转速:2f 幅值幅值:每相脉动振幅的每相脉动振幅的3/2算例算例idqo恒定的基本条件是什么？恒定的基本条件是什么？若若iabc为三相正序交流为三相正序交流idq0为直流，为直流，i0=0;若若iabc为直流为直流idq0为交流，为交流，若若iabc为三相负序交流为三相负序交流idq为为2倍频交流倍频交流 若若iabc为三相为三相2倍频交流倍频交流idq0为交流为交流 3磁链方程的坐标变换磁链方程的坐标变换Park变换后的磁链方程为：变换后的磁链方程为：磁链方程的磁链方程的Park变换是将定子变换是将定子abc三相绕组用三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴线与绕组的轴线与d轴轴重合，重合，qq绕组的轴线与绕组的轴线与q轴重合，且轴重合，且d、q轴随轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。观察变换前后的变化观察变换前后的变化?思考思考:分析原因分析原因电感变成常数电感变成常数dq0之间无互感之间无互感dq轴之间无互感轴之间无互感 0分量独立分量独立定转子不可逆定转子不可逆采用正交变换或定、转子选用适当的基准值，采用正交变换或定、转子选用适当的基准值，可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方程为：的磁链方程为：采用标幺值时，电感与电抗标幺值相等。采用标幺值时，电感与电抗标幺值相等。4电压方程的电压方程的Park变换变换 定子电压方程要变换，转子电压方程无需变换定子电压方程要变换，转子电压方程无需变换电压方程作电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示电机模型来表示当当为常数，电压方程是便于求解的一阶线性为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程。非齐次常微分方程。l同步发电机基本方程同步发电机基本方程 磁链方程磁链方程 电压方程电压方程=电阻压降电阻压降+变压器电势变压器电势+发电机电势发电机电势l方程求解：方程求解：（1）16个变量，个变量，12个方程，加上励磁电个方程，加上励磁电 压，和压，和3个外部条件（如三相短路）个外部条件（如三相短路）（2）考虑三相对称，）考虑三相对称，10个方程个方程（3）再忽略阻尼，）再忽略阻尼，6个方程个方程（4）稳态运行，）稳态运行，6个方程个方程l同步发电机基本方程求解方法：同步发电机基本方程求解方法：数值计算法数值计算法 解析法解析法-拉氏变换法拉氏变换法 二二同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路 稳态运行：稳态运行：=1，iabc、uabc、abc三相对称三相对称，id、iq、d、q是常数。是常数。定子绕组方程中定子绕组方程中 转子绕组方程中转子绕组方程中，稳态运行方程为：稳态运行方程为：2相量图相量图d、q是空间互相垂直的两轴，将是空间互相垂直的两轴，将d轴电流电压表轴电流电压表示为实轴相量，示为实轴相量，q轴电流电压表示为虚轴相量轴电流电压表示为虚轴相量稳态运行方程的相量形式为：稳态运行方程的相量形式为：Park变换的结论包含变换的结论包含了双反应原理。了双反应原理。Iq与电势与电势Eq同相，为同相，为有功电流分量；有功电流分量；Id滞后滞后Eq90，为无，为无功电流分量。功电流分量。qdddqqrjdxdjqxq3应用的相量图和等值电路应用的相量图和等值电路 根据电压，电流确定根据电压，电流确定q、d轴的位置轴的位置 设置虚构电势设置虚构电势，得：，得：rjxqdqrjxqdq注意复数计算方法，确定注意复数计算方法，确定d、q轴位置后，得轴位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，从而得，从而得Eq。等值电路等值电路 根据电压方程，可得方程的电路形式根据电压方程，可得方程的电路形式-等值电路等值电路 r+jxqjd(xd-xq)QEq则对于隐极机：则对于隐极机：r+jxdEq忽略电阻忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电路，可得分量形式的电压方程和等值电路 djxdqEqqqjxd例例 已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电流的情况下、流的情况下、cos0.85。若发电机为一隐极机，。若发电机为一隐极机，x d=1.00；发电机为一凸极机；发电机为一凸极机xd=1.00，xq=0.65。试计算其空载电动势。试计算其空载电动势。三三基本方程的拉氏运算形式和运算电抗基本方程的拉氏运算形式和运算电抗分析同步转速、三相短路，分析同步转速、三相短路，=1，ia+ib+ic=0(一一)不计阻尼绕组不计阻尼绕组-推导暂态电抗推导暂态电抗 1基本方程基本方程 取拉氏变换，得取拉氏变换，得 仅关心定子量，故消去仅关心定子量，故消去 、把转子磁链表达式代入励磁电压方程中，把转子磁链表达式代入励磁电压方程中，得得 仅以定子量表示的基本方程为：仅以定子量表示的基本方程为：2运算电抗运算电抗 直轴运算电抗直轴运算电抗 含有运算符含有运算符p的运算形式；的运算形式；是是Id(p)的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。路影响的定子回路电抗。设设rf=0,（超导（超导-磁链守恒，不计电阻对自由分磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减的影响量衰减的影响-只考虑电流的幅值）只考虑电流的幅值）称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。定子电流变化时定子回路的电抗。t=0 （短路初瞬间）（短路初瞬间）由终值定理，由终值定理，直轴暂态电抗直轴暂态电抗xd是短路初瞬间同步发电机定子电流是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。对应的电抗。t（稳态情况）（稳态情况）由初值定理：由初值定理：稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。直轴暂态电抗直轴暂态电抗xd的物理意义的物理意义xadxfxxdxfxaddxd（二）（二）计及阻尼绕组计及阻尼绕组1基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式 仅关心定子量，消去转子量，将仅关心定子量，消去转子量，将f f(p)(p)代入代入U Uf f(p)(p)将将D(p)代入代入UD(p)联立求解式（联立求解式（*）、（）、（*），克莱姆法则为），克莱姆法则为：得式得式 用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得q轴方向轴方向2个个绕组的解，绕组的解，将将If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏运算形代入基本方程的拉氏运算形式中的式中的d(p)、q(p)方程，整理得仅包含定子变方程，整理得仅包含定子变量和励磁电压得象函数代数方程式（量和励磁电压得象函数代数方程式（2-85）：当当rf =rD=0或或t0初瞬间，初瞬间，xd(p)称为直轴次暂态电抗：称为直轴次暂态电抗：xadxfxx”dxDdxdx”dxfxDxadXd是励磁绕组、阻尼绕组短接时，是励磁绕组、阻尼绕组短接时，从定子从定子dd绕组侧看入的等值电抗。绕组侧看入的等值电抗。交轴运算电抗交轴运算电抗 当当rQ0,或或t0瞬间，瞬间，xq(p)被称为交轴次暂态电抗被称为交轴次暂态电抗xq第三节第三节 应用同步发电机基本方程（拉氏应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流运算形式）分析突然三相短路电流 利用严格的基本方程，作近似求解。利用严格的基本方程，作近似求解。1 正常运行正常运行 三相短路如下图所示三相短路如下图所示 ifuficibia直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相对称，仅取单相作计算。常用于电气对称，仅取单相作计算。常用于电气 设备选择的设备选择的短路计算。短路计算。叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠加法如下加法如下（1）短路用正、负两电压源串联表示）短路用正、负两电压源串联表示ifuficibia+|0|-|0|（2）将短路分解为正常分量和故障分量）将短路分解为正常分量和故障分量 ifuficibia+|0|ifuficibia-|0|故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：象函数象函数 对于式（对于式（2-77）的电压方程运算形式，故障分量）的电压方程运算形式，故障分量用用表示，由故障分量网络可知，表示，由故障分量网络可知，磁链方程为：磁链方程为：即即 解得解得 式（式（2-80）可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解 一一 不计阻尼绕组时的短路电流不计阻尼绕组时的短路电流（一）（一）d、q各各分量的初始值分量的初始值(忽略所有绕组的电阻忽略所有绕组的电阻)r=rf=0,求不衰减的电流求不衰减的电流 根据拉氏变换表：根据拉氏变换表：在时域中，在时域中，时域中的直流分量初值：时域中的直流分量初值：时域中的交流分量：时域中的交流分量：Park逆变换为三相分量：逆变换为三相分量：计及计及（二）（二）dq 的稳态直流的稳态直流稳态时，稳态时，abc中只有稳态交流电流，则中只有稳态交流电流，则dq中只有直流；中只有直流；令令 r=0（r远小于远小于xd，忽略电阻对电流幅值影响很小）忽略电阻对电流幅值影响很小）计及计及 所以所以 结论结论 1 2即即 同理同理 （三）计及电阻后（三）计及电阻后dq各分量的衰减各分量的衰减自由直流分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕自由直流分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电阻所影响组电阻所影响由于励磁绕组中的自由分量由于励磁绕组中的自由分量 f逐渐衰减到零，则其对逐渐衰减到零，则其对应的应的d 从起始值从起始值 Uq|0|/xd衰减到稳态值衰减到稳态值Uq|0|/xd 1.d直流分量衰减的时间常数直流分量衰减的时间常数 主要受主要受rf的影响，忽略次要因素，令的影响，忽略次要因素，令r=0d的时间常数的时间常数取决于分母取决于分母=0的根，即的根，即 xd(p)的特征的特征根根 是励磁绕组本身的时间常数是励磁绕组本身的时间常数 Tf（也写成（也写成Td0)：励磁绕组在定子开路情况下的时间常数：励磁绕组在定子开路情况下的时间常数 xadxfxrf是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数 特征根：特征根：中衰减的直流分量中衰减的直流分量 2.dq中基频交流分量的衰减时间常数中基频交流分量的衰减时间常数 abc中中的直流分量的直流分量i和和2倍频分量倍频分量 i 考虑定子绕组电阻考虑定子绕组电阻r，忽略励磁绕组电阻，忽略励磁绕组电阻，rf=0 按按的衰减变化的衰减变化 分式中，分式中，对应于对应于dq中直流分量，在上一步已考虑；中直流分量，在上一步已考虑；分母中的共轭复根为：分母中的共轭复根为：确定确定Ta的电抗为的电抗为xd和和xq的某一平的某一平均值均值3计及各分量衰减的计及各分量衰减的dq（四）（四）定子三相短路电流定子三相短路电流iabc 式中，式中，式中，式中，计及计及 所以所以:若计及若计及 则则 可得式（可得式（2-98）同理有同理有ib、ic的表达式。的表达式。当当，暂态磁路均匀，没有，暂态磁路均匀，没有2倍频分量；倍频分量；定子绕组电流不突变，定子绕组电流不突变，例例2-4：无阻尼电机，：无阻尼电机，求：求：空载下机端三相短路电流；空载下机端三相短路电流；空载下远端三相短路空载下远端三相短路电流；电流；额定负载下机端三相短路电流额定负载下机端三相短路电流 基本公式：基本公式：短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常数，然后套公式。数，然后套公式。空载：空载：电势：电势：电抗：已知电抗：已知 时间常数：时间常数：然后套公式。然后套公式。空载远方短路（空载远方短路（x=0.9,r=0.085）电势：电势：电抗：电抗：时间常数：时间常数：xadxfxrfx远方短路，短路电流衰减慢远方短路，短路电流衰减慢 然后套公式。然后套公式。负载运行，机端短路负载运行，机端短路 电抗、时间常数同（电抗、时间常数同（1），待求电势，作潮流计算的发），待求电势，作潮流计算的发电机电势初值电机电势初值 电势基本计算公式：电势基本计算公式：需确定需确定d、q轴位置，即首先需确定轴位置，即首先需确定角，方法为：角，方法为：a.相量图法相量图法rjxqEQqdb.潮流法潮流法 Qjxq|0|=1=0.85+j0.527为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，计算计算 计算电势计算电势 套公式。套公式。（五）交轴暂态电势（五）交轴暂态电势Eq (特点特点)在电压方程在电压方程 和磁链方程和磁链方程 中中令令，不计，不计iabc中的直流分量、中的直流分量、2倍频分量，只考虑交流倍频分量，只考虑交流分量；分量；令令 r=0,电阻远小于电抗，忽略电阻对电流幅值计算影响电阻远小于电抗，忽略电阻对电流幅值计算影响很小，不考虑直流分量更不必考虑其衰减；具有去耦合很小，不考虑直流分量更不必考虑其衰减；具有去耦合作用；作用；定义定义，暂态磁通走励磁绕组的漏磁路。，暂态磁通走励磁绕组的漏磁路。，是虚构的电势。，是虚构的电势。2Eq 暂态过程中，直流分量暂态过程中，直流分量if=if|0|+if突变，空载电突变，空载电势是突变的电势，势是突变的电势，1、Eq|0|而暂态过程中而暂态过程中 ，是正比于励磁绕组磁链的不突变的电势。，是正比于励磁绕组磁链的不突变的电势。3.Eq 组成的等值电路组成的等值电路 当当r=0且只考虑且只考虑iabc中的交流（周期）分量时，可得中的交流（周期）分量时，可得 即有等值电路即有等值电路 uqidxdEq短路瞬间，短路瞬间，Eq不突变，不突变，由由Eq、xd的等值电路求得短路电流周期分量起始值的等值电路求得短路电流周期分量起始值I 二二 计及阻尼绕组时的短路电流计及阻尼绕组时的短路电流考虑阻尼绕组时电流故障分量象函数考虑阻尼绕组时电流故障分量象函数(一）一）idq各分量的初始值各分量的初始值计及阻尼绕组、不计电阻时，计及阻尼绕组、不计电阻时，(二）二）idq各分量的稳态值各分量的稳态值（三）（三）计及电阻后计及电阻后 idq各分量的衰减各分量的衰减 1.id直流分量的衰减直流分量的衰减 讨论分母中讨论分母中 xd(p)的根，即的根，即Id(p)的特征根的特征根d轴方向的几个内部分析时间常数介绍：轴方向的几个内部分析时间常数介绍：励磁绕组本身的时间常数（数秒）励磁绕组本身的时间常数（数秒）dxdrfxfxDxadrD阻尼绕组本身的时间常数（阻尼绕组本身的时间常数（0.1s）xadxfxxDrfrDTfxadxfxxDrfrDTf是定子绕组短路、是定子绕组短路、D阻尼绕组开路情况下励磁绕组的时间常数；阻尼绕组开路情况下励磁绕组的时间常数；.TD是定子绕组短路、励磁绕组开路情况下是定子绕组短路、励磁绕组开路情况下D阻阻尼绕组的时间常数；尼绕组的时间常数；TDxadxfxxDrfrD.：是定子绕组短路情况下励磁绕组是定子绕组短路情况下励磁绕组f f和阻尼绕组和阻尼绕组D D间的漏磁系数间的漏磁系数.xd(p)=0即即xd(p)的分子项的分子项=0，所以应有所以应有：其根所对应的时间常数为其根所对应的时间常数为：T”d0 xadxfxxDrD是定子绕组开路，励磁绕组短路情况下是定子绕组开路，励磁绕组短路情况下D阻尼绕组的时间常数；阻尼绕组的时间常数；衰减快的分量反映衰减快的分量反映 iD的作用，当的作用，当 iD衰减完毕，衰减完毕，if变化仍较少。变化仍较少。分析：分析：前提前提-自由分量在哪个绕组中流过，则其衰自由分量在哪个绕组中流过，则其衰减主要由该绕组的电阻所影响；减主要由该绕组的电阻所影响；数值较大，主要决定于励磁绕组数值较大，主要决定于励磁绕组数值较小，主要决定于数值较小，主要决定于D阻尼绕组阻尼绕组则则 idq衰减表达式可写为：衰减表达式可写为：2 iq直流分量的衰减直流分量的衰减 q轴方向轴方向2个绕组和等值电路如下：个绕组和等值电路如下：qxQxqxaqT”qxaqxxQrQ定子短路时（定子短路时（q绕组短接），绕组短接），Q阻尼绕组看入的阻尼绕组看入的时间常数为：时间常数为：交轴阻尼绕组本身时间常数：交轴阻尼绕组本身时间常数3.idq中基频交流分量的衰减时间常数中基频交流分量的衰减时间常数 id、iq对应于对应于iabc中的中的 i、i2，其所对其所对应的磁路的电抗为应的磁路的电抗为 xd、xq的某一平均值的某一平均值4计及各分量衰减后的计及各分量衰减后的 idq式（式（2-129）（四）（四）定子三相电流定子三相电流或者或者 再次说明，三相短路电流计算是电抗、电势、时间常再次说明，三相短路电流计算是电抗、电势、时间常数的计算，而这些参数计算的依据是同步机数的计算，而这些参数计算的依据是同步机d、q轴方轴方向的三绕组、双绕组等值电路向的三绕组、双绕组等值电路（五）（五）次暂态电势次暂态电势1.直轴次暂态电势直轴次暂态电势 Eq原定义：原定义：由由d轴磁链方程：轴磁链方程：消去消去if和和iD 与与Eq定义对比：定义对比：与磁链与磁链f f、d d成正比、不突变的电势成正比、不突变的电势 在电压方程在电压方程 即只考虑定子即只考虑定子iabc中的周期分量，中的周期分量，则则 或或 等值电路：等值电路：x”diduq短路后瞬间基频交流短路后瞬间基频交流d轴分量为：轴分量为：qE2交轴次暂态电势交轴次暂态电势Ed 原定义：原定义：由由q轴磁链方程：轴磁链方程：则则 或或 等值电路：等值电路：iqudx”q短路后瞬间基频交流短路后瞬间基频交流q轴分量为：轴分量为：运用运用发电机基本方程发电机基本方程分析发电机突然短路与第一分析发电机突然短路与第一节的节的物理过程分析物理过程分析所得到的结论是一样的。所得到的结论是一样的。小小 结结1、运用、运用发电机基本方程发电机基本方程分析发电机突然短路与第一分析发电机突然短路与第一节的节的物理过程分析物理过程分析所得到的结论是一样的。所得到的结论是一样的。2、所得短路电流公式虽然复杂，但仍为近似表达式。、所得短路电流公式虽然复杂，但仍为近似表达式。3、同步发电机短路后短路电流仍然由周期分量和非周、同步发电机短路后短路电流仍然由周期分量和非周期分量组成。与无穷大电源短路相比，不同之处在于，期分量组成。与无穷大电源短路相比，不同之处在于，无穷大系统短路电路周期分量是不衰减的。而同步发电无穷大系统短路电路周期分量是不衰减的。而同步发电机短路电流周期分量是衰减的。机短路电流周期分量是衰减的。4 4、求同步发电机短路的冲击电流公式与无穷大系统一、求同步发电机短路的冲击电流公式与无穷大系统一样。见书样。见书p60p60。小小 结结5 5、在同步发电机三相短路电流的分析过程中引入了很、在同步发电机三相短路电流的分析过程中引入了很多参数，为便于理解和