二次函数选择题示例.doc

《二次函数选择题示例》
安顺市第九中学 王文华
教学目标：
1、要求学生体会解决二次函数中难度较大的选择题的方法。
2、通过观察图片，体会数形结合的思想。
3、从数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想，感受学习数学的美
教学重点：数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想
教学难点：数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想的渗透
学情分析：九年级学生在二次函数这类选择题的解法上存在较大的困难，错误率极高，围绕这类题展开讨论，以达到解决问题的目的
课时安排：1课时
同学们请观察图片，你发现了什么？

例 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0 ②b＜a+c ③ a-2b+4c＞0 ④2c＜3b ⑤a+b<m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（　　）
A．1个    B．2个     C．3个    D．4个

解析：1、数形结合的思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
（1） 由二次函数的图象开口向上可得a＞0，
（2） 根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，
（3） 由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；
2、类比的思想（大方向上对比和细节上的比对）：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
根据y=ax2+bx+c把②b＜a+c 变形为 a﹣b+c＞0，对比y=ax2+bx+c
a﹣b+c＞0
发现当x=﹣1时y= a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为负，即a-b+c＞0，则b＜a+c，故②选项错误；

在判断③a-2b+4c＞0时，同样观察发现C的系数是1，所以两边除以4化为a-b+c＞0，再与y=ax2 + bx +c比对就会发现当x=-时代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-时，二次函数的值为负，即a-b+c＜0，即a-2b+4c＜0故③a-2b+4c＞0选项错误；
对于⑤a+b<m（am+b），化为a+b<am2+bm与y=ax2+bx+c 的右边对比发现不等式两边都少了c,所以两边都加上c 得：
a+b+c<am2+bm+c,结合函数图象可以看出，当x=1时函数值y=a+b+c最大，故a+b+c<am2+bm+c（m≠1的实数）错误即⑤a+b<m（am+b）错误。
3、挖掘隐含条件的思想： 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理，把它挖掘出来。
对④2c＜3b的判断：
观察本题图象中包含的几个标志点：
（1） 对称轴为直线x=-=1，即a=-b
（2） 当x=﹣1时y＜0即a-b+c＜0
把a=-b代人得-3b+2c＜0即得④2c＜3b，所以④2c＜3b正确。
小结：通过本节课的学习，同学们你们都有了哪些收获呢？数形结合的思想你有体会吗？类比的思想呢？你会挖掘隐含条件吗？你是不是更喜欢数学了？

课后演练：
如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个