教学设计.过程.反.docx

9．1.1　不等式及其解集教学设计
简介
本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§9.1.1不等式及其解集，主要内容是掌握理解掌握不等式和不等式的解的概念，了解几种不等号的意义以及不等式的解集的几种不同的表示方法，通过课堂上学生的自主探究和合作交流，牢固掌握本节知识要点。本节教学的重点是不等式的解集的表示，教学难点是不等式解集的确定．本节课所学的内容是后面不等式（组）以及不等式的应用的基础，所以概念要掌握牢固清楚。
教材分析
本节课是不等式及其解集，是关于不等式的基础课，通过引导学生自主探究掌握有关不等式的定义概念，深入理解用数轴来表示不等式的解集的方法，进一步了解数形结合的思想。特别是不等号的意义理解要准确，不等式的解和不等式的解集两个概念的辨析，老师要引导学生理解清楚。本节课教学重点为：不等式的解集的表示。教学难点：不等式解集的确定。
学情分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已有所了解，但对含未知数的不等式还是第一次接触。本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使之成为一种有效的数学工具。学生在列不等式时，对“不大于”“不小于”等的含义不能理解，把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等关系有一定困难。
教法与学法
教师教法：本课采用学生自主探究，小组合作，启发诱导，实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。
学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

1、知识与技能
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

重点
不等式的解集的概念．
难点
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

一、创设情境，引入新课
教师出示问题：
一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
教师提问：
题目中有等量关系吗？
学生回答：没有．
教师追问：那是什么关系呢？
学生讨论发言：
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即＜.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即x＞50.
教师总结：这些是不等关系．
二、讲授新课
1.不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
教师提问：
下列式子中哪些是不等式？
(1)a＋b＝b＋a　(2)－3>－5　(3)x≠1
(4)x＋3>6　(5)2m<n　(6)2x－3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
补充说明：
用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
2.不等式的解、不等式的解集
问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？
教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x>50的解？
问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
教师提问：
你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
学生讨论后得出：
当x>75时，不等式x>50成立；当x<75或x＝75时，不等式x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围．
这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法)
教师引导：
回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，则车速必须大于每小时75千米．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
三、例题讲解
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1.
【答案】

注意：
1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点．
2.步骤：画数轴，定界点，走方向．
教师强调：
空心圆圈“”表示“>”或“<”；
实心圆点“”表示“≥”或“≤”．
即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解集中不含等号，则以空心圆圈表示．
四、巩固练习
1．用不等式表示图中的解集：

2．下列数中哪些是不等式3x>6的解？
－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8, 12.
【答案】
1．(1)x<2　(2)x≤2
(3)x≥－7.5　(4)x>－7.5
2. 3，2.5，3.2，12.
五、课堂小结
1．不等式的概念．
2．不等式的解与不等式的解集．
3．不等式的解集在数轴上的表示．

本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。教学中我采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
 不足之处：1、怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的探究和探讨。
    2、再多设计一些实际问题，让学生尽可能的用所学的知识解决相关的实际问题，体现知识来源于实际，服务于实际。

不等式及其解集练习题
基础题
知识点1　不等式
1．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．“数x不小于2”是指( )
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
3．(陕西校级期末)若m是非负数，则用不等式表示正确的是( )
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
4．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是( )
A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8
5．用适当的符号表示下列关系：
(1)a－b是负数： ； (2)a比5大： ；
(3)x是非负数： ； (4)m不大于－3： ．
6．“b的与c的和是负数”用不等式表示为 ．
知识点2　不等式的解和解集
7．下列说法中，错误的是(C)
A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )

A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－2
9．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是( )
A．－2 B．－1 C. D．2
10．(长春中考改编)不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )

11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有6；不等式－x>1的解有 ．.
12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
13．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
中档题
14．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.x＋3>0 B.x＋3<0 C.(x＋3)<0 D.(x＋3)>0
15．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
16．(潍坊中考)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[]＝5，则x的取值可以是( )
A．40 B．45 C．51 D．56
17．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为.
18．用不等式表示：
(1)a与5的和是非负数； (2)a与2的差是负数；

(3)b的10倍不大于27.
19．下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？哪些不是？
100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.
20．直接写出下列各不等式的解集：
(1)x＋1＞0； (2)3x＜6.
21．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
综合题
23．阅读下列材料，并完成填空．
你能比较2 0152 016和2 0162 015的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；
⑤5 665；⑥67 76；⑦78 87；
(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，可以得出2 0162 017和2 0172 016的大小关系．