厂房框架带牛腿柱的计算长度幻灯片.pptx

改进设计工作的需要。改进设计工作的需要。钢结构的应用已经扩展到轻型厂房钢结构的应用已经扩展到轻型厂房,实腹横梁实腹横梁+带牛腿带牛腿柱是典型的结构型式柱是典型的结构型式,而柱计算长度目前没有合适的算法。而柱计算长度目前没有合适的算法。缘起缘起:常截面柱常截面柱 变轴力变轴力,牛腿上有吊车荷载牛腿上有吊车荷载,上端有转动约束上端有转动约束(横梁提供横梁提供)。特点特点:GB50018和和CECS102都只给出常轴力的柱计算长都只给出常轴力的柱计算长度（重点放在楔形变截面柱）。度（重点放在楔形变截面柱）。n变轴力柱的稳定承载能力不变轴力柱的稳定承载能力不同于常轴力者，计算长度系同于常轴力者，计算长度系数小，因为承载力提高。数小，因为承载力提高。(不不同于强度同于强度)。有牛腿荷载的柱按有牛腿荷载的柱按GB50018和和CECS102 计算偏于安全。计算偏于安全。n设计规范有变轴力杆的规定设计规范有变轴力杆的规定:受压弦杆在桁架平面外受压弦杆在桁架平面外的计算长度的计算长度 l0=l(0.75+0.25N2/N1)N1=N2+NN2 l0l P1P1+P2P2P1P2P1,crP2,cr(P1+P2)cr P1,cr+P2,crN1N2Nl/2l/2lnGB50017GB50017框架阶形柱上、下两段轴力不同。但它的计算长度框架阶形柱上、下两段轴力不同。但它的计算长度系数不能套用。系数不能套用。原因原因:上端约束条件不同上端约束条件不同 或完全自由或完全自由 或只能侧移或只能侧移 不能转动不能转动 轻型厂房框架横梁只提供有限转动约束。轻型厂房框架横梁只提供有限转动约束。n英国英国BS5950-1:2000规范规范 上端与屋架铰接的框架柱无论有上端与屋架铰接的框架柱无论有无牛腿荷载都取无牛腿荷载都取=1.5。对常轴力柱偏于。对常轴力柱偏于不安全。不安全。未见其它资料。未见其它资料。柱的平面外计算长度柱的平面外计算长度 柱间支撑系统通常在牛腿处有纵向撑柱间支撑系统通常在牛腿处有纵向撑杆把柱分为两段。当支撑刚度足够大时为杆把柱分为两段。当支撑刚度足够大时为刚性铰支座上的两跨连续梁。刚性铰支座上的两跨连续梁。下段不仅压力大，几何长度也大，上下段不仅压力大，几何长度也大，上段对它提供约束，使其计算长度减小。段对它提供约束，使其计算长度减小。规范也有利用相互约束的例子。规范也有利用相互约束的例子。梁有两道等间距侧向支撑时，边段弯梁有两道等间距侧向支撑时，边段弯矩有梯度，对中段提供约束。矩有梯度，对中段提供约束。b公式中的公式中的 b取取1.2而不是而不是1.0。规范规定取纵向支承点间的距离。这里有潜力可挖。规范规定取纵向支承点间的距离。这里有潜力可挖。Ml/3l/3l/31.1 面内计算长度的理论公式面内计算长度的理论公式 用弹性稳定理论的方法求解。用弹性稳定理论的方法求解。计算简图如左图计算简图如左图,未考虑同跨柱可能未考虑同跨柱可能提供的侧移约束。解题有多种方法。提供的侧移约束。解题有多种方法。这里，初参数法最简便。这里，初参数法最简便。把柱分成两段把柱分成两段:01段和段和12段，段，0点为起始点点为起始点,初参数为初参数为 基本公式：基本公式：由上列公式算得由上列公式算得1点的参数，再作为点的参数，再作为12段的初参数。段的初参数。得出得出2点的参数后点的参数后,使使=0，经过，经过整理简化得到稳定方程。整理简化得到稳定方程。01yx21P1P2yx210h2h1h12段01段l:梁跨长n稳定方程稳定方程 (4)(4)式中式中 ，解此方程需要把解此方程需要把 k2 h2 转换成以转换成以 k1 h1 表达。表达。令令 ，则有则有给定给定 和和 即可解得即可解得k1 h1。柱计算长度系数为柱计算长度系数为柱计算长度柱计算长度 注意：柱子在框架平面内只有一个计算长度。注意：柱子在框架平面内只有一个计算长度。1.2 面内计算长度的实用方法面内计算长度的实用方法超越方程不便于在设计工作中应用，需要简化的实用方法。超越方程不便于在设计工作中应用，需要简化的实用方法。1)查表法查表法表表1 系数表系数表(局部局部)1.081.121.181.231.231.281.341.411.351.401.471.551.591.641.721.830.51.051.101.151.221.171.231.311.391.281.341.421.541.491.561.661.800.41.011.071.131.211.121.191.271.381.211.291.381.511.401.481.601.770.30.971.041.121.201.071.141.241.361.141.231.341.481.301.401.551.730.20.941.011.101.191.011.101.211.351.071.181.301.461.201.331.491.700.10.80.60.40.20.80.60.40.20.80.60.40.20.80.60.40.20.50.20.10R三个参数需要插入，比较繁琐。三个参数需要插入，比较繁琐。2)简化近似公式。把简化近似公式。把(、R)画成曲线，用代数方程拟合。画成曲线，用代数方程拟合。0.2，当当0.2R2.0时时 (7a)当当0 R 0.2的范围内，对式的范围内，对式(7)右端乘以右端乘以r=1+(-0.2)/1.2 (a)近似公式具有较好精度，近似值偏小的只占少数，误差不近似公式具有较好精度，近似值偏小的只占少数，误差不 超过超过1%。近似值误差较大者。近似值误差较大者,都都 偏于安全。偏于安全。具体情况见表格。具体情况见表格。表表2 =0.2时时 系数近似值与精确值比较系数近似值与精确值比较 R=0 R=0.1 R=0.2 R=0.5 R=1.0 R=2.0 0.21.731.481.361.201.101.051.751.471.351.201.121.08 0.41.551.341.241.121.041.001.571.331.251.111.051.05 0.61.401.231.141.040.980.951.441.221.161.030.991.01 0.81.301.141.070.970.920.891.331.131.090.960.930.97对应于每个对应于每个值，第一行为精确值，第二行为近似值。值，第一行为精确值，第二行为近似值。表表4 =0.4=0.4时时 系数比较系数比较 R=0 R=0.1 R=0.2 R=0.5 R=1.0 R=2.0 0.21.801.541.391.221.121.061.831.541.411.261.171.13 0.41.661.421.311.151.071.021.671.421.331.181.121.12 0.61.561.341.231.101.020.981.581.341.281.131.091.11 0.81.491.281.171.050.980.931.511.281.241.091.051.101.3 系数的修正系数的修正 上面得出的上面得出的系数有两个方面需要考虑修正系数有两个方面需要考虑修正:1 1）柱脚非绝对嵌固。柱脚非绝对嵌固。CECS102和和GB50018都对刚接柱脚采用调都对刚接柱脚采用调整系数整系数1.20。但。但GB50017对有侧移失稳的规定相当于对有侧移失稳的规定相当于1.02。差别在于压力大小。有牛腿荷载的柱，建议取为差别在于压力大小。有牛腿荷载的柱，建议取为1.15，估计，估计偏于安全。偏于安全。2 2）同跨柱的支撑作用。上面的）同跨柱的支撑作用。上面的 系数由上端仅有转动约束的单柱系数由上端仅有转动约束的单柱有侧移失稳得出。有侧移失稳得出。实际上荷载较大的左柱还在实际上荷载较大的左柱还在上端（和吊车梁处）受到荷载较上端（和吊车梁处）受到荷载较小的右柱提供的侧移约束，因为小的右柱提供的侧移约束，因为有侧移失稳时，两柱柱顶同时侧有侧移失稳时，两柱柱顶同时侧移。（失稳的整体性）移。（失稳的整体性）nGB50018和和CECS102都有单层框架基于层刚度的柱计算长度都有单层框架基于层刚度的柱计算长度的计算公式。这里利用同一性质的另一公式（的计算公式。这里利用同一性质的另一公式（原理原理一书一书有此式）：有此式）：单跨者，单跨者，i=1,2 0i:各柱单独计算的各柱单独计算的系数系数 当两柱惯性矩相同时，当两柱惯性矩相同时，此式来源于荷载都作用于柱顶的框架。此式来源于荷载都作用于柱顶的框架。考虑到有牛腿荷载时，吊车桥正位于计算框架处，可以把考虑到有牛腿荷载时，吊车桥正位于计算框架处，可以把此式推广用于带牛腿柱。这样，荷载较大的左柱的计算长度此式推广用于带牛腿柱。这样，荷载较大的左柱的计算长度系数是系数是 这一这一“推广推广”,没有细致的分析作为依据没有细致的分析作为依据,属于直觉属于直觉,还有待检验。还有待检验。NcL和和NcR分别分别为两柱的下段压力。为两柱的下段压力。修正后的面内计算长度系数修正后的面内计算长度系数两个因素综合一起的修正系数是两个因素综合一起的修正系数是 （12）此式可以简化为（当此式可以简化为（当NcL/NcR2）:=1.08-0.04NcL/NcR0.86修正后的带牛腿柱的面内计算长度系数由下式给出修正后的带牛腿柱的面内计算长度系数由下式给出：d=r ,r,分别分别由式（由式（7），（），（9），（），（12）给出。）给出。2.带牛腿柱面外计算长度带牛腿柱面外计算长度 柱的面外计算长度应该按左边简图柱的面外计算长度应该按左边简图计算（假定柱间十字撑刚度足够大计算（假定柱间十字撑刚度足够大)。但柱脚实际上并非理想铰接但柱脚实际上并非理想铰接,偏安全。偏安全。实用计算方法有二实用计算方法有二:1 1）查）查GB50017GB50017表表D-1(D-1(无侧移框架柱无侧移框架柱)两跨连续杆和图示两跨连续杆和图示形框架等价。形框架等价。查表时对线刚度比查表时对线刚度比K1要做两个修正要做两个修正:远端铰接系数远端铰接系数 1.5 轴力效应系数轴力效应系数 1-Nb/NEb 2)对理论公式进行简化对理论公式进行简化 （得自表（得自表D-1公式，代入公式，代入K2=0）已知已知 可求得可求得/。此。此即为下段的即为下段的 2。n 2的实用近似公式的实用近似公式 在轴力比在轴力比0.50.5范围内，可取范围内，可取 (16)(16)表表7 2系数比较表系数比较表 2=0.2=0.4=0.6=0.8 0.1 0.74 0.78 0.81 0.83 0.2 0.74 0.78 0.81 0.84 0.3 0.74 0.78 0.82 0.85 0.4 0.74 0.78 0.82 0.86 0.5 0.74 0.79 0.83 0.87公式（16）0.74 0.78 0.82 0.86式式(16)(16)足够精确。足够精确。下段柱计算长度为下段柱计算长度为2h2，下段柱稳定验算合格，下段柱稳定验算合格，则上段不必则上段不必再算。上段柱计算长度再算。上段柱计算长度 比比2h2大得多，不必顾虑大得多，不必顾虑长细比超限。长细比超限。n柱脚在框架平面外的转动约束。柱脚在框架平面外的转动约束。柱脚并非理想铰接，而是有一定转动约束。柱脚并非理想铰接，而是有一定转动约束。可以考虑对式可以考虑对式(16)(16)的的2乘以乘以0.85折减系数（另文分析）折减系数（另文分析）如果用规范表如果用规范表D-1查取，则查表时用查取，则查表时用K2=1.5代替代替0。【算例算例】18m单跨刚架，柱高单跨刚架，柱高9.3m，牛腿标高，牛腿标高6m，吊车起重量，吊车起重量5t，钢材，钢材Q235。柱的面内计算长度柱的面内计算长度:按传统做法，作为常压力柱按传统做法，作为常压力柱 =1.42 若再乘以若再乘以1.2调整系数，则调整系数，则1.42 1.2=1.70 按变压力柱查表或计算按变压力柱查表或计算 =1.11 比比1.42下降下降22%考虑两个因素进行修正，则考虑两个因素进行修正，则 1.11(1.08-0.042.25)=1.10 比比1.70下降下降35%。柱的面外计算长度柱的面外计算长度:按常规方法，按常规方法，2=1.0 作为作为形框架查表，得到形框架查表，得到 2=0.80 下降下降20%考虑柱脚约束，考虑柱脚约束，0.80 0.85=0.68 下降下降32%若此例柱与屋架铰接，即若此例柱与屋架铰接，即R=0，得到面外，得到面外=1.39，调，调整后为整后为1.38。英国规范取英国规范取1.5，可以接受。，可以接受。但英规对无牛腿荷载者偏不安全。但英规对无牛腿荷载者偏不安全。结结 论论n面内计算长度应考虑：变轴力，柱脚约束程度和同跨柱面内计算长度应考虑：变轴力，柱脚约束程度和同跨柱的约束。的约束。n面外计算长度应考虑：上段对下段的约束和柱脚的转动面外计算长度应考虑：上段对下段的约束和柱脚的转动约束。约束。n有些问题还待进一步研究：有些问题还待进一步研究：有关柱脚约束效应的系数有关柱脚约束效应的系数1.15和和0.85。有牛腿荷载时，同跨柱的约束效应如何计算。有牛腿荷载时，同跨柱的约束效应如何计算。n相邻框架的约束作用（吊车荷载小）也值得考虑。（更相邻框架的约束作用（吊车荷载小）也值得考虑。（更广阔的整体性）广阔的整体性）谢 谢！