实数练习题.doc

第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根

要点感知1 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.
预习练习1－1 (2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.± B. C.±4 D.4
要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.
预习练习2－1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1 B.－1 C.0 D.0或1
要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________.
预习练习3－1 比较大小：__________，4__________.

知识点1 算术平方根
1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.－8 C.64 D.－64
2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7 B.－0.7 C.±0.7 D.0
3.(－2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.－2 D.
4.下列各数没有算术平方根的是( )A.0 B.－1 C.10 D.102
5.求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)1； (3)； (4)0.008 1； (5)0.

6.求下列各数的算术平方根.
(1)0.062 5； (2)(－3)2； (3)； (4)108.

知识点2 估算算术平方根
7.(2014·安徽)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
8.(2013·枣庄)估计+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间

9.(2014·百色)化简得( ) A.100 B.10 C. D.±10
10.(2014·台州)下列整数中，与最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2013·东营)的算术平方根是( )A.±4 B.4 C.±2 D.2
12.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为±=10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知a、b为两个连续的整数，且a<<b，则a+b=__________.
14.计算下列各式： (1)； (2)－； (3).

15.比较下列各组数的大小：
(1)与； (2)－与－； (3)5与； (4)与1.5.

16.求下列各式中的正数x的值：
(1)x2=(－3)2； (2)x2+122=132.

第2课时 平方根

要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.
预习练习1－1 (2014·梅州)4的平方根是__________.
1－2 36的平方根是__________，－4是__________的一个平方根.
要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.
预习练习2－1 下列各数：0，(－2)2，－22，－(－5)中,没有平方根的是__________.
2－2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？
(1)(－3)2； (2)－42； (3)－（a2+1）.

要点感知3 正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.
预习练习3－1 计算：±=__________，－=__________，=__________.

知识点1 平方根
1.(2013·资阳)16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.下面说法中不正确的是( )
A.6是36的平方根 B.－6是36的平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
3.下列说法正确的是( )
A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根
4.填表：
a
2
－2

a2

81
225

5.求下列各数的平方根：(1)100； (2)0.008 1； (3).

知识点2 平方根与算术平方根的关系
6.下列说法不正确的是( )
A.21的平方根是± B.的平方根是 C.0.01的算术平方根是0.1 D.－5是25的一个平方根
7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S=
8.求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)(－5)2； (2)0； (3)－2； (4).

9.已知25x2－144=0，且x是正数，求2的值.

10.下列说法正确的是( )
A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3 B.因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3
C.因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根 D.因为－9是负数，所以－9没有平方根
11.|－9|的平方根是( )A.81 B.±3 C.3 D.－3
12.计算：=__________,－=__________,±=__________.
13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.
14.求下列各式的值：
(1)； (2)－； (3)±.

15.求下列各式中的x：
(1)9x2－25=0； (2)4(2x－1)2=36.

16.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？

(2)已知a－1和5－2a是m的平方根，求a与m的值.

挑战自我
17.已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

6.2 立方根

要点感知1 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的______ ,即如果x3=a,那么_____ 叫做___ 的立方根.
预习练习1－1 (2014·黄冈)－8的立方根是( ) A.－2 B.±2 C.2 D.－
1－2 －64的立方根是__________,－是__________的立方根.
要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.
预习练习2－1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3 一个数a的立方根可以用表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.
预习练习3－1 计算：=__________.

知识点1 立方根
1.(2014·潍坊)的立方根是( ) A.－1 B.0 C.1 D.±1
2.若一个数的立方根是－3,则该数为( )A.－ B.－27 C.± D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(－2)3，则x=－2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.立方根等于本身的数为__________ 5.的平方根是__________.
6.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根： (1)0.216； (2)0； (3)－2； (4)－5.

8.求下列各式的值： (1)； (2)； (3)－.

9.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.与互为相反数
10.计算的正确结果是( ) A.7 B.－7 C.±7 D.无意义
11.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
12.－27的立方根与的平方根之和是__________.
13.计算：－=__________，=__________.
14.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
15.求下列各式的值：
(1)； (2)－； (3)－+； (4)－+.

16.比较下列各数的大小： (1)与； (2)－与－3.4.

17.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.

18.若与(b－27)2互为相反数，求－的立方根.

6.3 实数
第1课时 实数

要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.
预习练习1－1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.③④
1－2 实数－2，0.3，17，2，－π中，无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：

预习练习2－1 给出四个数－1，0，0.5，，其中为无理数的是( )A.－1 B.0 C.0.5 D.
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.
预习练习3－1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3－2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5 B.－1.5 C.－2.6 D.2.6

知识点1 实数的有关概念
1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( )A. B.－2 C.0 D.
2.(2013·安顺)下列各数中，3.141 59，－，0.131 131 113…，－π，，－，无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出一个比－2大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为_____ _和____ _.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
－6，π，－，－|－3|，，－0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1…
整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.
9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.

10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( )A.－2 B. C. D.
11.下列各数：，0，，，，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1－中，无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.－a2 B.－(a+1)2 C.－ D.－(a2+1)
14.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A.，，都是无理数 B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类 D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )
A.8 B. C. D.
17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
－，，，3.14，－，0，－5.123 45…，，－.
有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，，－2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.

第2课时 实数的运算

要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=
预习练习1－1 (2013·绵阳)的相反数是( )A. B. C.－ D.－
1－2 (2013·铁岭)－的绝对值是( ) A. B.－ C. D.－
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.
预习练习2－1 在实数0，－，，－2中，最小的是( )A.－2 B.－ C.0 D.
要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3－1 计算+(－)的结果是( ) A.4 B.0 C.8 D.12

知识点1 实数的性质
1.(2013·北京)－的倒数是( ) A. B. C.－ D.－
2.无理数－的绝对值是( )A.－ B. C. D.－
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.－|－2|与 B.－4与－ C.－与|| D.－与
知识点2 实数的大小比较
4.(2013·柳州)在－3，0，4，这四个数中，最大的数是( )A.－3 B.0 C.4 D.
5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )

A.a+b>0 B.a－b>0 C.ab>0 D.>0
6.若=－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
7.比较大小：(1)__________；(2)－5__________－；(3)3__________2(填“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算
8.(2012·玉林)计算：3－=( ) A.3 B. C.2 D.4
9.(2013·河南)计算：|－3|－=__________.
10.－的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：（1）(2+)+|－2|; （2）+－; （3）－|－|+2+3.

12.计算： (1)π－+(精确到0.01)； (2)|－|+0.9(保留两位小数).

13.－的相反数是( ) A.3 B.－3 C. D.－
14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
15.比较2，，的大小，正确的是( )A.2<< B.2<< C.<2< D.<<2
16.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.－a<b D.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )A.－= B.|1－|=－1 C.=±3 D.－=9
18.如果0<x<1,那么,,x2中,最大的数是( )A.x B. C. D.x2
19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A,B两点之间的距离是__________.
20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(,－)※(－,)=__________.
21.计算： (1)2+3－5－3； (2)|－2|+|－1|.

22.我们知道：是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜＜2，我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)； (2).

挑战自我
23.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即xn=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(－2)4=16,则2，－2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5=－32,则－2叫做－32的5次方根,或者说－32的5次方根是－2.
回答问题：(1)64的6次方根是__________,－243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；
(2)归纳一个数的n次方根的情况.

第六章 实数单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）A．0 B．－ C． D．3.14
2．下列计算正确的是（ ）A．＝±3 B． C． D．|﹣2|＝﹣2
3．4的平方根是（ ）A． B．2 C．±2 D．
4．在下列各数：3.1415926；；0.2；；；；；中，无理数的个数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．化简︱3－︱－得（ ）A．3 B．－3 C．2－3 D．3－2
6．估计的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
7．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数 B．a是方程x2﹣8＝0的解C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组
8．的立方根是（ ）A．－1 B．0 C．1 D．±1
9．如图所示，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）11．的相反数是_________，绝对值是__________．
12．若 .13．已知x、y为实数，且＋(y＋2)2＝0，则yx＝ ．
14．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．
15．若与是同类项，则的立方根是 ．
16．若的小数部分是，的小数部分是，则a＋b＝ ．
17．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝ ．18．方程的解是 ．
19．我们规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．，按此规定，＝ ．
20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：，
那么＝
三、解答题（共60分）21．（8分）（1）； （2）；

22．（8分）求下列各式中的：（1）． （2）（x－1）3＝64．

23．（6分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．
（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．

24．（6分）根据图所示的拼图的启示填空．

（1）计算；（2）计算；（3）计算．
25．（8分）已知，求的平方根．

26．（8分）如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
－2
－1
0
1
2
3
4
（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？
（3）若小刚输入的数是n(n≥10)，你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．

27．（8分）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a， 的小数部分为b，求的值．

28．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

（1）表格中x＝ ；y＝ ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；②已知＝1.8，若＝180，则a＝