湘教版七年级下数学期末复习试卷(五)轴对称与旋转.doc

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期末复习(五) 轴对称与旋转

考点一 轴对称图形的判定
【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是( )

【分析】根据轴对称图形的概念和图案的特点解答，确定轴对称图形的关键是能找出对称轴，沿着对称轴折叠后直线两旁的部分能完全重合．观察发现A选项找不到对称轴，其余B、C、D选项均能找到对称轴，故A.
【解答】A
【方法归纳】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条.

变式练习：

1.下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )

2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )

考点二 作轴对称图形
【例2】如图，在正方形网格上有一个三角形ABC.作三角形ABC关于直线MN的对称图形(不写作法).

【分析】分别作A，B，C关于直线MN的对应点，顺次连接即可.
【解答】如图所示.

【方法归纳】作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点.

3.如图是一个在点阵图上画出的“中国结”，请你画出“中国结”的对称轴.

4.以直线l为对称轴，画出图形的另一半.

考点三 确定旋转角
【例3】如图，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )

A.30° B.45° C.90° D.135°
【分析】观察发现，点D是点B绕点O旋转后得到的，显然∠DOB=90°.
【解答】C
【方法归纳】图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角.

5.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )

A.120° B.90° C.60° D.30°
考点四 有关旋转的作图
【例4】如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.
(1)将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
(2)以点C为旋转中心，将三角形ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图.

【分析】(1)要作出符合要求的三角形ABC平移图形，先确定平移方向，再根据P点在三角形ABC内，顶点在方格的顶点上的条件确定平移距离，抓住平移性质作出相应的三种可能的平移图形；(2)已知旋转中心，要作出旋转图形，还需要确定旋转方向和旋转角的大小，要使点P落在旋转后的三角形内部，显然需要顺时针旋转，顶点在方格的顶点上，可确定旋转角为90°.
【解答】(1)如图所示.

(2)如图所示.

【方法归纳】本题是一道网格作图题，根据平移、旋转的概念，抓住平移的方向、平移距离、旋转中心、旋转角等基本要素，才能正确绘制出相应图形的变换图形.

6.在格纸上按以下要求作图，不用写作法：

（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．

考点五 图案设计
【例5】运用平移、旋转、轴对称等知识，利用如图所示的基础图形设计一幅图案.

【分析】可从平移、旋转、轴对称等方面考虑.
【解答】如图所示.（答案不唯一）

【方法归纳】不同的设计方案结果不一样，只要符合题意即可.

7.请用1个三角形，2个长方形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.

复习测试：

一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列图形中不是轴对称图形的是( )

2.如图，ABCD为正方形，点O为AC、BD的交点，则三角形COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到三角形DOA( )

A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45° C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45°
3.图中只有2条对称轴的图形是( )

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)和(5) D.(3)(4)(5)
4.如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：(1)①到②是旋转；(2)①到③是平移；(3)①到④是平移；(4)②到③是旋转.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列说法中错误的是( )
A.两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分
B.关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
6.在三角形ABC中，∠A=90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E、点F，则以下结论错误的是( )
A.∠BAE=85° B.AC=AF C.EF=BC D.∠EAF=85°
7.如图,在4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，则其旋转中心可能是( )

A.点A B.点B C.点C D.点D
8.如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图，∠A=30°，∠C=60°，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′=__________.

10.时钟的分针经过10分钟后转过的角度是__________度.
11.下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转__________度，才能与其自身完全重合.

12.如图，已知正方形中阴影面积为3，则正方形的面积为__________.

三、解答题(共60分)
13.(8分)如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.

14.（8分）如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.

15.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?

16.(10分)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：
(1)分别作两条对角线(图1)；
(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2，图中两个图形的分割看作同一方法).

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法).

17.(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点.

(1)将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；
(2)将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2.

18.(12分)认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

参考答案
变式练习
1.C 2.D 3.图略.
4.作AO⊥l于点O，并延长，在延长线上截取OA′=OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可.图略.
5.A 6.图略. 7.略.
复习测试
1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D
9.30° 10.60 11.120 12.6
13.图略.
14.图1中，过点A和BC，EF的交点作直线l；
图2中，过BC，FE延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l.
图略.
15.(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了90°.
16.答案不唯一，如图所示.

17.图略.
18.(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都可由一个基础图形绕中心旋转得到.
(2)答案不唯一，图略.

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