数的整除特征二.doc

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授课时间 年 月 日
课题
数的整除的特征（二）
课型
新授
第几
课时

课时教学目标
（三维）
1、进一步理解和掌握"数的整除"中的相关知识，着重巩固能被4、9、25整除的数的特征，探索如何判断没有明显整除特征的数是否被整除，从中总结发现一些窍门，会分解数，灵活运用整除性质、特征推算，解决生活中的实际问题。
2、在教师的引导之下，自主建构完整的整除知识网络，掌握知识间的联系与区别。
3、培养学生分析、判断等方面的能力，养成独立思考、交流合作、善于倾听的意识及勇于探索、善于反思的品质，培养学生严谨的学习态度。

教学重点与难点
探索当一个数能被多个数整除时，如何分析推算，求出所缺的数字的方法。
理解如何判断没有明显整除特征的数是否被整除的方法，发现隐藏的规律
导学策略

1、 自主探索，充分合作交流，理解分析推算思维过程。
2、 用字母表示数，从整体上分析，学习演绎推理，找出暗藏规律。
3、 应用所学知识解决简单的实际问题，学以致用。
使用教材的构想
比上一讲有了一定的难度，4道例题各表示一个类型，在引导学生探究例题的同时，要注意方法的归纳总结，突出综合性。

课时教学流程
授课时间 年 月 日
师生活动
课堂变化及处理
主要环节的效果
一、 复习铺垫
1、 说一说能被4、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征
2、 判断下面哪些数能被4（9、11、25）整除
156、275、10008、4545、783、12325
3、任意一个三位数。连续写两次组成一个六位数，这个六位数一定能被7、11、13整数，对吗？试说明理由。
二、例题探究
例1、七位数“□1995□□”能同时被4、9和25整除。请问，“□”里各该填什么数？
思路启迪：要综合考虑，兼顾能被4、9和25整除的特征，先考虑比较容易得简单的。被9整除的数要看各位数字的和，现在有三位数字都不知道，被4、25整除的数都是看最后两位，但能被25整除的两位数明显比能被4整除的少，所以先考虑“能被25整除”这一条件，这个七位数的末两位数必须是00、25、50、75；再考虑“能被4整除”这一条件，也只需看它的末两位，从中选出“00”这一种。最后考虑“能被9整除”这一条件，计算它各位上的数字和，即可知首位数只能填3.
答案：3199500
小结，当所求的数能被多个数整除时，一般要由易到难考虑，逐步缩小范围。

例2、一个四位数，减去它的各位数字之和，其差603A还是一个四位数，试求出A
思路启迪：首先想办法找出这个差的特点或规律，任意先一个四位数试一试，规律要带有普遍性才行。用字母表示任意一个四位数，能发现：任意一个四位数减去它的各位数字之和，其差一定是9的倍数。还可以推广到任意一个自然数减去它的各位数字之和，其差一定是9的倍数。
根据发现的规律，可知603A是9的倍数，这样A就可推算出来了。
A可取0或9.
小试身手：将一个四位数减去它的各位数字之和后仍的一个四位数19□2，那么□中应填几。

例3、如果六位数1994□□能被85整除，那么它的最后两位数是多少？
思路启迪：能被85整除的数的特征我们不知道，不能直接推算。将85分解17*5，只能确定个位数字，能被17整除的特征也不明显。按照原来的方法很难算出，另想办法。
可以这样思考，□□最大填99，用199499÷85如果能整除，就填99，如果有余数，减去余数就是所填的数。
计算199499÷85=2346……4
99-4=95，最后两位数是95
95-85=10，还可以是10
如果10-85就会影响到百位数，所以有两个答案。
试一试，如果□□填00，怎样推算。
小结：从极端的数（最大或最小）计算，然后再做调整，可以减少试算的次数，也称极端思维法。适用于未知数在一个多位数的末几位，且研究的数无明显的整除特征。
智力比拼：
一个五位数328□□是18的倍数，这个五位数可能是多少。
例4、有五块矿石，质量分别是12千克、15千克、10千克、8千克和13千克。从中选出4块给甲、乙两个人，甲的质量是乙的2倍，剩下的一块是多少千克。
思路启迪：由题中条件可知，甲、乙两人得到的4块矿石的质量和一定是3的倍数。逐一试算，比较麻烦。
可以先求出五块的和：12+15+10+8+13=58千克，
58÷（2+1）=19……1
可知剩下的一块被3除余数是1，从5个数中找哪个数被3除余数是1，发现
13÷3=4……1
10÷3=3……1
再分别讨论，如果剩下的一块是10千克，则
（58-10）÷（2+1）=16千克，而没有整块的矿石可以组成16千克，所以，剩下的一块是13千克。
小结：综合运用了和倍问题、能被3整除数的特征、讨论验证等知识和方法。
智力比拼：有五箱苹果，质量分别是12千克、14千克、10千克、7千克和9千克。分两批卖出了4箱，第二批卖出的质量是第一批的2倍，剩下的一箱苹果是多少千克。
（只能整箱销售）
提示：仿照例题的方法分析、计算、验证。
答案：9千克
三、 课堂练习
四、 课堂回顾总结
1、 一个多位数能被多个数整除，由易到难考虑
2、 一个自然数减去它的各位数字和差一定是9的倍数，根据这一规律和能被9整除的特征，可推算出差中空缺的数字。
3、 用极值思维法，利用带余数除法推算研究无明显整除特征的数。
4、 解决实际问题。

课时教学设计尾页
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作业设计
1、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（     ）。
2、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（       ）、（        ）、（        ）
提升题：
1、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（         ）或（　　　　）。
2、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（      ），最小的数是（       ）。
3、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（                      ）。

板 书 设 计
数的整除特征二
一个多位数能被多个数整除，由易到难考虑
一个自然数减去它的各位数字和差一定是9的倍数，根据这一规律和能被9整除的特征，可推算出差中空缺的数字。
用极值思维法，利用带余数除法推算研究无明显整除特征的数。
解决实际问题。
教 学 后 记