同济讲稿(高层建筑风荷载,风振响应,等效静风荷载_).doc

七、高层建筑（高耸结构）的顺风向和横风向振动
I. 概述
顺风向和横风向
顺风向---抖振机制
横风向---机制复杂（高层建筑：紊流 + 尾流 + 气动弹性）
研究方法
顺风向：
(1) 平均风压（整体型系数）----准定常风力----随机振动方法计算---振动响应
(2) 同步测压----脉动风力分布---随机振动方法计算---振动响应（不能应用于格构式高耸结构）
(3) 高频动态测力天平---一阶广义风荷载---振动响应计算
(4) 气动弹性模型试验----直接获得振动响应
横风向：
(1) 同步测压----脉动风力分布---随机振动方法计算---振动响应（不能应用于格构式高耸结构）
(2) 高频动态测力天平---一阶广义风荷载---振动响应计算
(3) 气动弹性模型试验----直接获得和振动响应
II、高层建筑风压分布特性
2．1 概述
表面脉动风压测量试验是高层建筑抗风研究的基本方法之一。和另一常用方法---高频动态测力方法相比，该方法虽然复杂些，但可获得建筑物风荷载的时空分布特征，而认识风荷载的时空分布特性对建筑抗风研究是非常重要的。
根据10个典型超高层建筑模型的风洞试验结果，分析建筑物的风压分布特性
2.2 风洞试验概况
（1） 风场模拟
采用尖塔＋粗糙元来模拟B、D类风场。图1给出了两类风场平均风速和紊流度剖面。平均风速剖面与规范中的B、D类风场结果吻合。在模型顶部高度(0.6m)，B、D类风场纵向紊流度分别为7.5%和14%，也符合要求。一般认为横风向紊流度是顺风向紊流度的75％~88％，本试验模拟结果基本与此吻合。顺风向风谱与Davenport谱吻合很好。横风向脉动风功率谱目前缺乏公认的理论表达式，只能据测量结果来分析。图2给出了60cm高度处，B类风场中的顺风向和横风向风速谱。模拟得到的0.4m处的B、D类风场紊流积分尺度分别0.41和0.49m，相当于实际中200m高度处的205、245m，与经验公式[9] 的计算结果(270m, 210m)相近。此外，模拟的竖向相干函数的衰减指数Cz在7~9之间，与Davenport的建议值7和Emil的建议值10相当。

图1 B、D类风场平均风和紊流度剖面

（a）顺风向 （b）横风向
图2 B类风场60cm高度顺风向和横风向脉动风速功率谱
（2） 试验模型和试验工况
试验模型
10个代表性截面形式（方形、矩形、三角形、倒角方形、Y形）的建筑见图3和表1。方形模型有5种高宽比（4、5、6、7、8）；矩形模型考虑的长宽比为1:2，1:1.5, 2:1 和1.5:1；三角形和倒角方形模型的高宽比为6:1。
每个模型上共布置7层测点(从上至下依次为1~7层)。考虑风荷载对响应的影响随高度明显增加，安排测点层上密下疏。一般在同层的每个面上布置5点。单个模型总测点数在140个左右。在处理试验结果时，考虑了测压管路的修正。

图4 试验模型测点布置及尺寸示意图
表1 试验模型有关参数
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B(mm)
150
120
100
86
75
100
100
100
100
---
D(mm)
150
120
100
86
75
200
150
100
100
---
H(mm)
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600

4
5
6
7
8
4.24
4.90
6
6
4.64
测点数
140
140
140
140
140
140
140
105
140
147
截面形状
方形
方形
方形
方形
方形
矩形
矩形
三角形
倒角方形
Y形

图5 测点号和风向角示意图
2．3 风压分布的幅值特性
平均风压系数和根方差风压系数的计算公式如式(1)所示。
， (1)
其中和分别为模型表面任一点的平均风压和脉动风压；为模型顶部平均风速。
注意：体型系数的定义！！！
（1） 同一高度处的风压分布特性
考虑最不利风向，选择0度风向角来研究同一高度处结构表面的风压系数分布特性。
B类风场中方形、三角形和Y形截面的第二和第四层测点的风压分布（图11-13）。
由图可见：
l 迎风面平均风压系数均为正值，其余各面均为负值。
l 迎风面上平均风压系数以中间测点为最大；背风面平均负压(绝对值)则以中间测点为最小；根方差风压系数表现出类似特性。侧面边缘测点和中间测点的平均负压相差很小，根方差风压系数以后缘测点为最大。
l 各种模型各个面上的根方差风压系数均随高度增加而有所减小，这是紊流度减小所致（紊流对两个侧面脉动风压有较大影响。 进一步研究）。
l 一般而言，迎、背风面的根方差风压系数比侧面小很多，且高度越低相差越大。
l Y形截面模型两个代表层的对应点的根方差风压系数基本相同，6-16点的平均风压系数和脉动风压根方差系数也基本相同。从总体上看，Y形和三角形截面的根方差风压系数最小。

图11 模型1(方形截面)在B类风场中0度风向角下第二层和第四层各测点风压系数

图12 模型8(三角形截面)在B类风场中0度风向角下第二层和第四层各测点风压系数

图13 模型10(Y形截面)在B类风场中0度风向角下第二层和第四层各测点风压系数

（2） 风压系数沿高度的变化
模型1、6、8和10在B类风场、0度(或90度)风向角下各面对称轴上的典型测点的风压系数来研究其沿高度的变化规律。图14~16分别给出了部分试验结果。
由图可见：
l 迎风面测点的平均风压系数随高度变化基本上服从分布；根方差风压系数一般随高度增加，但变化幅度较小，接近于分布。
l 背风面的平均风压系数(负值) 和根方差风压系数沿高度变化均很小。
l 随着高度增加，侧面测点的根方差风压系数稍有减小，但仍比迎、背风面的根方差风压系数大很多。
l 三角形、Y型模型 侧面平均风压系数(负值)和根方差风压系数明显比其他几种模型都要小，这也说明了这种截面对降低结构风致效应的有效性。

图14 模型1(方形截面)在B类风场0度风向角下典型测点风压系数随高度的变化

图15 模型8(三角形截面)在B类风场0度风向角下典型测点风压系数随高度的变化情况

图16 模型10(Y形截面)在B类风场0度风向角下典型测点风压系数随高度的变化情况

2.4 脉动风压系数的功率谱特性（以下图、表号从1开始）
以方形建筑（模型1）和矩形建筑（模型6，矩形，长边迎风）在为例，讨论脉动风压的功率谱特性。

（1） 同一高度处脉动风压的功率谱
0度风向角下模型6四个面上第二层测点的归一化风压系数谱见图1。
由图可见：
l 迎、背风面上测点脉动风压的能量小于侧面，频率成分比侧面更丰富。迎风面脉动风压的主导频率低于漩涡脱落频率而接近脉动风速的主频。
l 模型6侧面测点的风压系数谱的峰值频率为0.11，即矩形柱体的斯脱罗哈数（以模型顶部风速无量纲化）。
l 漩涡脱落导致模型6侧面的脉动风压的主频很明显，能量也有明显增加。此外，D类风场中的脉动风压的频率比B类风场中更丰富。

（a）侧面 （b）迎风面 （c）背风面
图1 模型6(长边迎风矩形模型)第二层测点在B类风场0度风向角下的风压系数谱

2.5 脉动风压的相关系数
下式给出脉动风压系数的水平和竖向相关系数的定义。

其中，为i,j两点风压协方差；和分别为i,j两点风压的根方差。
（1）水平相关系数
水平相关性研究以模型1第二层测点为例。表1~3首先列出了B、D类风场下模型1四个面上第二层测点风压系数的水平相关系数。表的上半对角为B类风场结果；表中下半对角为D类风场结果。

由表可见：（1）相关性随着距离的增加而减小。
(2) 以侧面对称轴上测点为基准，与前缘部分的测点的相关性明显高于其与后缘部分测点的相关性(如2-3与2-5测点的相关性明显比2-3与2-1测点的相关性要高)。
(3) 左右侧面之间各测点的相关系数为负值（旋涡交替脱落）；前缘两对应测点的相关系数约为－0.25；后缘对应测点间的相关系数接近零值。
（4）迎风面上和背风面同面各测点之间的相关系数均为正值（相位相同）。迎风面的水平相关性最好，背风面略低一些。
(5) 紊流度的增加使得迎风面和侧面的相关性降低，而背风面的相关性反而有所增加。
表1 模型1在B/D类风场下侧面各测点之间的相关性系数
测点
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-11
2-12
2-13
2-14
2-15
2-1
1.00
0.57
0.28
0.30
0.35
-0.02
-0.02
-0.02
-0.05
-0.09
2-2
0.63
1.00
0.75
0.63
0.67
-0.16
-0.16
-0.16
-0.17
-0.14
2-3
0.29
0.70
1.00
0.86
0.84
-0.25
-0.25
-0.24
-0.21
-0.13
2-4
0.18
0.43
0.72
1.00
0.95
-0.26
-0.26
-0.24
-0.20
-0.10
2-5
0.24
0.49
0.71
0.90
1.00
-0.25
-0.25
-0.23
-0.19
-0.09
2-11
0.19
0.01
-0.11
-0.18
-0.18
1.00
0.95
0.84
0.70
0.34
2-12
0.16
-0.01
-0.12
-0.18
-0.18
0.90
1.00
0.88
0.68
0.31
2-13
0.12
0.00
-0.07
-0.11
-0.09
0.65
0.72
1.00
0.76
0.26
2-14
0.10
0.06
0.03
0.01
0.02
0.39
0.38
0.64
1.00
0.55
2-15
0.05
0.09
0.12
0.13
0.14
0.04
0.04
0.14
0.55
1.00

表2 模型1在B/D类风场下顺风向(迎风面和背风面)各测点之间的相关性系数
测点
2-6
2-7
2-8
2-9
2-10
2-16
2-17
2-18
2-19
2-20
2-6
1.00
0.85
0.70
0.57
0.36
-0.25
-0.17
-0.08
-0.02
0.00
2-7
0.86
1.00
0.94
0.86
0.67
-0.27
-0.25
-0.23
-0.20
-0.20
2-8
0.73
0.96
1.00
0.95
0.80
-0.25
-0.25
-0.25
-0.24
-0.24
2-9
0.61
0.88
0.96
1.00
0.90
-0.22
-0.23
-0.24
-0.24
-0.25
2-10
0.39
0.71
0.83
0.92
1.00
-0.09
-0.14
-0.18
-0.22
-0.26
2-16
-0.21
-0.29
-0.30
-0.30
-0.22
1.00
0.80
0.54
0.30
0.12
2-17
-0.18
-0.28
-0.29
-0.29
-0.22
0.85
1.00
0.83
0.58
0.35
2-18
-0.15
-0.28
-0.30
-0.30
-0.25
0.68
0.88
1.00
0.84
0.60
2-19
-0.11
-0.27
-0.31
-0.32
-0.29
0.53
0.72
0.89
1.00
0.82
2-20
-0.11
-0.29
-0.34
-0.36
-0.36
0.38
0.51
0.67
0.84
1.00
表3 模型1在B/D类风场下不同侧面典型测点之间的相关性系数
测点
2-3
2-8
2-13
2-18
2-3
1.00
-0.23
-0.24
0.21
2-8
-0.41
1.00
-0.22
-0.25
2-13
-0.07
-0.40
1.00
0.23
2-18
0.25
-0.30
0.29
1.00

（2） 竖向相关性研究
表4和5列出了模型1的迎、背、侧面对称轴上测点在B类风场中的竖向相关性系数。显然，相关性随高度间距的增加而减小，且背风面上沿高度分布各测点的相关性明显小于迎风面和侧面。迎风面的脉动风压主要来源于来流顺风向紊流，而侧面测点的脉动风压主要来源于漩涡脱落；背风面风压则比较复杂，其相关性小。
表4 模型1在B类风场下侧面风压竖向相关性系数
测点
1-3
2-3
3-3
4-3
5-3
6-3
7-3
1-13
2-13
3-13
4-13
5-13
6-13
7-13
1-3
1.00
0.78
0.61
0.49
0.38
0.31
0.21
-0.08
-0.15
-0.20
-0.18
-0.13
-0.04
0.02
2-3
0.78
1.00
0.82
0.63
0.47
0.32
0.19
-0.17
-0.24
-0.29
-0.27
-0.21
-0.09
0.01
3-3
0.61
0.82
1.00
0.79
0.56
0.35
0.19
-0.20
-0.27
-0.33
-0.32
-0.27
-0.14
0.01
4-3
0.49
0.63
0.79
1.00
0.76
0.49
0.27
-0.18
-0.24
-0.32
-0.36
-0.35
-0.25
-0.09
5-3
0.38
0.47
0.56
0.76
1.00
0.70
0.42
-0.15
-0.20
-0.28
-0.36
-0.39
-0.32
-0.18
6-3
0.31
0.32
0.35
0.49
0.70
1.00
0.60
-0.06
-0.12
-0.19
-0.27
-0.30
-0.30
-0.19
7-3
0.21
0.19
0.19
0.27
0.42
0.60
1.00
-0.01
-0.04
-0.09
-0.16
-0.23
-0.28
-0.26
表5 模型1在B类风场下迎、背风面风压竖向相关性系数
测点
1-8
2-8
3-8
4-8
5-8
6-8
7-8
1-18
2-18
3-18
4-18
5-18
6-18
7-18
1-8
1.00
0.83
0.63
0.46
0.29
0.21
0.17
-0.20
-0.18
-0.13
-0.13
-0.13
-0.11
-0.09
2-8
0.83
1.00
0.84
0.63
0.43
0.30
0.22
-0.28
-0.25
-0.20
-0.18
-0.18
-0.16
-0.14
3-8
0.63
0.84
1.00
0.82
0.58
0.42
0.28
-0.28
-0.27
-0.23
-0.21
-0.22
-0.20
-0.18
5-8
0.29
0.43
0.58
0.78
1.00
0.72
0.47
-0.27
-0.29
-0.25
-0.22
-0.29
-0.29
-0.29
7-8
0.17
0.22
0.28
0.36
0.47
0.66
1.00
-0.23
-0.25
-0.21
-0.16
-0.20
-0.23
-0.31
1-18
-0.20
-0.28
-0.28
-0.28
-0.27
-0.25
-0.23
1.00
0.72
0.48
0.35
0.26
0.24
0.25
2-18
-0.18
-0.25
-0.27
-0.28
-0.29
-0.27
-0.25
0.72
1.00
0.67
0.45
0.34
0.26
0.26
3-18
-0.13
-0.20
-0.23
-0.25
-0.25
-0.23
-0.21
0.48
0.67
1.00
0.61
0.42
0.27
0.20
5-18
-0.13
-0.18
-0.22
-0.27
-0.29
-0.28
-0.20
0.26
0.34
0.42
0.59
1.00
0.59
0.38
7-18
-0.09
-0.14
-0.18
-0.23
-0.29
-0.34
-0.31
0.25
0.26
0.20
0.21
0.38
0.64
1.00
2.6 脉动风压系数相干性
（1） 水平相干性
以模型各面对称轴上的测点作为基准点进行分析。图5给出模型1在B、D两类风场中第二层迎、背风面上基准点与其相邻两测点之间风压相干性曲线，并按式(2)进行最小二乘拟合的结果。
(2)
其中Ch为水平相干函数指数，是本文讨论的重点；f为频率；d为两点水平距离；U为平均风速。

（a）B类风场 (b) D类风场
图5 模型1在B/D类风场中迎风面上典型测点的水平相干性曲线
从试验结果可知：采用式(2)描述风压系数的水平相干性是比较合适的；迎风面脉动风压的Ch在2～4之间，而背风面则在5～7之间，均小于文献[7]中给出的风速的相应值，这说明迎、背风面风压系数的水平相干性高于来流风速。此外，紊流度增大基本不影响迎风面的Ch，但会使背风面的Ch值有所增加。侧面的水平相干函数也可用式(3)来拟合。对模型模型1，B类风场中侧面各测点风压系数的Ch在3~4之间，紊流度增加（D类风场）中侧面测点的Ch略有增加，也即相干性略减小。

（2） 竖向相干性
选择各个模型各面对称轴上的典型测点进行竖向相干性研究。图7~9给出模型1在B类风场中迎、背、侧面测点的竖向相干函数，并给出了类似于式（2）（将式（2）中的替换为Cz即可）进行最小二乘拟合的结果。
一般结果：迎风面的竖向相干函数与式(2)形式吻合较好，背风面稍差。Cz在迎风面在2～3之间，而背风面则在4～6之间，小于脉动风速的相应值。这说明，迎、背风面脉动风压的竖向相干性比来流风速的相干性要高。侧面大多数测点的风压竖向相关函数也可用类似式(2)描述，在接近涡脱频率的地方，相干性明显增加，不再呈简单的关系。紊流度的增加将导致迎风面竖向相干性减小，但对侧面和背风面没有明显影响。
其它模型有类似的定性结果。

图7 模型1在B类风场中迎风面测点的竖向相干性

图8 模型1在B类风场中背风面测点的竖向相干性

图9 模型1在B类风场中侧面测点的竖向相干性
2.7 结论
对10个典型超高层建筑模型进行了测压风洞试验，分析了平均和脉动风压系数的幅值特性，得到如下主要结论：
（1） 建筑物迎风面处于正压区；而侧面处于分离区，平均风压系数为负压；背风面也是负压区；
（2） 一般而言，D类风场的平均风压系数和B类风场中相近，但根方差风压系数的差别较大。
（3） 各模型迎风面的平均风压系数随高度变化基本服从分布；背面和侧面的平均风压系数沿高度变化较小。根方差风压系数随高度增加一般呈减小趋势。
（4） 迎、背风面上测点脉动风压的能量小于侧面，频率成分比侧面更丰富。迎风面脉动风压的主频接近来流脉动风速主频；而侧面脉动风压的能量主要集中在漩涡脱落频率处。宽边迎风矩形建筑的侧面的脉动风压的主频比方形建筑更加集中，能量也更大。
（5） 水平相关系数随距离的增加而减小。迎风面的水平相关性最好，背风面略低一些。相关性随高度间距的增加而减小，背风面上沿高度的相关性明显小于迎风面和侧面。试验得到风压的水平和竖向相关系数明显小于来流脉动风速的相干性系数。
（6） 竖向相干函数的指数Cz，迎风面在2～3之间，而背风面则在4～6之间，小于来流脉动风速的竖向相干指数。这说明迎、背风面脉动风压的竖向相干性比来流风速的相干性要高。在接近涡脱频率的地方，侧面测点的相干性明显增大。紊流度增加导致迎风面竖向相干性减小，但对侧面和背风面没有明显影响。
2．8建筑风力特性

12

（1） 三分力系数特性
各层测点的顺、横风向和扭转风向的无量纲三分力系数平均值和根方差可通过表面风压积分得到。气动力系数定义：
(1)
(2)
(3)
其中和分别为顺风向平均风力和根方差脉动风力；和分别为横风向平均风力和根方差脉动风力；和分别为绕Z轴的平均扭矩和根方差脉动扭矩；Zi为该层测点高度；A(zi)指的是Zi高度的迎风面积；为该层测点高度处的平均风速；D为结构特征宽度。三分力系数的坐标系如图1所示。
风向
风向

图1 三分力系数坐标系示意图

基本规律和风压分布相同
（2） 阻力系数功率谱
顺风向阻力系数谱的峰值主频基本与纵向脉动风谱频率一致。
中间层的结果：在无量纲频率为0.2处也存在一定能量的峰值，这是漩涡脱落引起的顺风向脉动风荷载，其主频是漩涡脱落频率的2倍。
随着高度降低，紊流度相应增加，阻力系数谱的峰值也随之增加。
总结：顺风向脉动风力主要由顺风向脉动风速产生，但漩涡脱落也有一定的贡献。

37

图1 方形模型（高宽比6）在B类风场中三个不同高度处的阻力系数谱

（3） 升力系数功率谱与扭矩系数功率谱

图3 模型3在B类风场中的升力系数和扭矩系数谱

图4 模型3在D类风场中的升力系数和扭矩系数谱

（4） 脉动三分力系数的相关系数
相关系数定义如式(1)所示。
(1)
其中，表示三分力系数和的协方差；和分别代表三分力系数的根方差。
限于篇幅，本文仅给出高宽比6:1的方形建筑模型的各层之间阻力、升力和扭矩系数之间的相关系数（见表1。表中D、L、M分别表示阻力系数、升力系数、扭矩系数，数字1~5代表层号）。
在粗糙度相对较低的风场中（比如B类风场），升力和扭矩系数的相关性一般比较强，而阻力系数和升力系数、扭矩系数之间的相关性则比较小；在粗糙度相对较高的风场中（比如D类风场），升力和扭矩系数仍有稍强的相关性（比B 类风场中低些），但阻力系数合扭矩系数的相关性比B类风场中稍有增强，而阻力系数和升力系数的相关性仍很小。这从一个方面说明，在粗糙度相对较低的风场中（比如B类风场），扭矩主要由升力诱发；而在粗糙度相对较高的风场中（比如D类风场），扭矩的诱发机制可能发生一些变化（阻力诱发的成分稍有增加。这从扭矩系数功率谱图中也可以看出）

表1 模型3在B类风场中三分力系数相关性

D1
D2
D3
D4
D5
L1
L2
L3
L4
L5
M1
M2
M3
M4
M5
D1
1.00
0.81
0.63
0.47
0.36
0.01
0.01
0.01
0.01
-0.02
-0.01
-0.04
-0.03
-0.04
0.00
D2
0.81
1.00
0.78
0.57
0.41
-0.01
-0.02
-0.01
0.01
-0.01
0.01
-0.02
0.00
-0.03
-0.01
D3
0.63
0.78
1.00
0.75
0.50
0.07
0.05
0.06
0.05
0.01
-0.04
-0.06
-0.07
-0.08
-0.03
D4
0.47
0.57
0.75
1.00
0.72
0.08
0.06
0.05
0.02
0.00
-0.08
-0.10
-0.09
-0.12
-0.03
D5
0.36
0.41
0.50
0.72
1.00
-0.01
-0.01
-0.01
-0.02
-0.03
-0.02
-0.04
-0.04
-0.07
-0.03
L1
0.01
-0.01
0.07
0.08
-0.01
1.00
0.90
0.79
0.67
0.51
-0.31
-0.25
-0.35
-0.41
-0.35
L2
0.01
-0.02
0.05
0.06
-0.01
0.90
1.00
0.92
0.77
0.58
-0.32
-0.20
-0.37
-0.43
-0.40
L3
0.01
-0.01
0.06
0.05
-0.01
0.79
0.92
1.00
0.89
0.70
-0.28
-0.20
-0.30
-0.43
-0.44
L4
0.01
0.01
0.05
0.02
-0.02
0.67
0.77
0.89
1.00
0.88
-0.26
-0.21
-0.30
-0.39
-0.49
L5
-0.02
-0.01
0.01
0.00
-0.03
0.51
0.58
0.70
0.88
1.00
-0.19
-0.16
-0.25
-0.38
-0.48
M1
-0.01
0.01
-0.04
-0.08
-0.02
-0.31
-0.32
-0.28
-0.26
-0.19
1.00
0.58
0.39
0.26
0.16
M2
-0.04
-0.02
-0.06
-0.10
-0.04
-0.25
-0.20
-0.20
-0.21
-0.16
0.58
1.00
0.57
0.29
0.16
M3
-0.03
0.00
-0.07
-0.09
-0.04
-0.35
-0.37
-0.30
-0.30
-0.25
0.39
0.57
1.00
0.54
0.31
M4
-0.04
-0.03
-0.08
-0.12
-0.07
-0.41
-0.43
-0.43
-0.39
-0.38
0.26
0.29
0.54
1.00
0.52
M5
0.00
-0.01
-0.03
-0.03
-0.03
-0.35
-0.40
-0.44
-0.49
-0.48
0.16
0.16
0.31
0.52
1.00

（5）脉动三分力系数的相干性
式（2）给出了相干函数的定义。
（2）
阻力系数的竖向相干性
距离、高宽比、长宽比的增加以及紊流度的减小都会导致有所增加；
Cz明显小于脉动风速的相应值，也即阻力相干性大于风速相干性 （（和脉动风压的结果类似）。

图10 模型3在B类风场中阻力系数相干性 图11 模型6在D类风场中阻力系数相干性

升力系数的竖向相干性
在涡脱频率附近，升力系数的相干性明显增强，其他频段处的相干性则是来流紊流与尾流涡脱共同作用的结果。相干函数复杂，没有给出很好的公式 (可参考下图)。
扭矩系数的竖向相干性
扭矩系数的相干性与升力系数相干性很相似，在涡脱频率处有明显的峰值，但从绝对数值上看，相干性比升力系数要低一些。

图 12 模型5在B类风场下第二层和第四层高度升力系数的竖向相干性
III. 平均风压--准定常风力----随机振动方法---振动响应
1. 概述
时域 或 频域 方法

单自由度小结构的准定常抖振风荷载
（5.1）
其中，忽略项，则平均顺风向风力为：
（5.2）
顺风向脉动风力为：
（5.3）
其中撇号表示荷载(风速)的脉动分量。的功率谱与风速谱的关系如下：
（5.4）
或：
（5.5）
对于大气边界层中面积较大的结构，阵风中湍流主要能量的波长不再远大于结构的特征尺寸，此时需要对准定常假设进行修正。可以引入气动导纳函数来考虑这一修正。
（5.6）
其中L是结构的特征尺寸，取较为合理。
（5.7）
若，则可得(也就是式(5.5))；若，则有。

2．顺风向响应及等效静力风荷载的具体方法
分为3部分：平均分量；背景分量；共振分量
（1）假设
­均匀建筑，其宽度与阻力系数沿建筑高度均为常数：
(1)
®单位高度质量为常数：
(2)
¯结构的高阶共振响应可以忽略；基阶振型为：
(3)
其中，均为常数。
°平均风速可以用下面的指数形式描述：
(4)
式中，是建筑顶部高度处的平均风速。
±描述脉动风速的谱为Davenport谱；脉动风速均方根沿高度为常数。
²气动弹性效应可以忽略。
³脉动风压的相干函数：
(5)
其中，为参考高度。
´在外加风荷载或静力等效风荷载作用下的影响函数为：
(6)
式中，均为常数。假定式(2.2.6)中的影响函数适用于任意的荷载效应，如内力、应力、变形等等。是影响函数指数，对不同的响应其值不同。对基底剪力和倾覆弯矩响应，系数分别为和。
根据上述假定，本节推导了高层建筑的等效风荷载和响应计算公式。
（2）平均风荷载和响应
平均风荷载：
(7)
任意的平均响应可以导得：
(8)
（3）背景响应分量
(9)
式中， 为脉动风荷载。
由于脉动风速相对于平均风速是小量，脉动风速的高阶项的贡献忽略掉，则：
(10)
脉动风速不是同时以其最大值作用于建筑上，考虑相关性的影响，脉动风压的协方差为：
(11)
式中，为脉动风速谱；分别为竖直向和水平向脉动风速相干函数。
一阶气动广义力谱为：
(12)
式中， ; 分别为竖向和水平向联合接收函数。
(13)
(14)

背景响应分量：
低于结构自然频率的背景响应实质上是准静态的，其响应不受结构的动力特性的影响(Davenport, 1995) 。结构的任意类型的背景响应可以导得：
(15)
（4）共振响应分量
结构的一阶广义位移响应谱可以用下式计算：
(16)
其中：
(17)
(18)
(19)
分别为一阶广义气动力、广义刚度、广义质量和机械导纳。
利用白噪声激励假定，可得结构的一阶峰值共振位移响应为：
(20)
（5）总响应
结构的总的风致响应可以按下面的公式进行组合得到：
(21)
无量纲位移：
(22)
上式左边积分即为：。由于右边积分一般需要进行数值计算才能完成，通常用背景响应和共振响应两部分来简化计算。（图）
(23)
B，R分别为背景响应分量和共振响应分量：
(24)
(25)
3. 顺风向等效静力风荷载
等效静力风荷载研究的概念---
分为3部分：平均分量；背景分量；共振分量
l GLF方法----Davenport于六十年代提出的“阵风荷载因子法”（GLF）目前已被目前几乎所有主要国家的风荷载规范和教科书所采用，成为计算高层建筑顺风向或结构抖振响应的经典方法。
l MGLF方法
l 惯性风荷载法（我国规范）；
l （LRC + 惯性荷载）法；

（1）GLF方法
“阵风荷载因子法”（GLF）定义的等效风荷载：用一个表示峰值响应与平均响应的比值的系数“阵风因子”来反映结构对脉动风的放大等作用（相当于放大系数）。等效风荷载为：
（26）
式中，为峰值等效风荷载,为平均风荷载；G为阵风因子。由于已假定结构为线性，对位移响应也存在下面关系：
（27）
式中，g为峰值系数；为位移响应的均方根值。这样，阵风因子可以写为：
(28)
这就是说，要求得阵风因子，关键就是要求得或。因此，阵风因子为：
(29)
最近的研究表明，按式（7.13）确定的阵风因子仅仅是“一阶位移响应阵风因子”，而不是“响应因子”

(a) (b)
阵风荷载因子法的背景响应偏离系数

(a) (b)
阵风荷载因子法的共振响应偏离系数

注：标准结果来自： LRC（背景）+ 惯性荷载（共振）
（2）我国规范方法（GBJ方法）-----共振等效风荷载是准确的；误差由背景分量引起。
GBJ法给出的背景等效风荷载：
(2.3.9)
在该荷载作用下结构的任意的背景响应为：
(2.3.10)
其中，下标指用GBJ法求得的荷载和响应。
（1）

(a) (b)
惯性风荷载模型的背景响应偏离系数

GBJ法给出的一阶背景位移响应也等于实际值。

注意：以上方法的顺风向风力是基于准定常理论而建立的（只需要测量平均阻力系数）。
顺风向脉动风力也可通过高频动态天平方法获得（如横风向响应方法）